м/с².

Находим модуль ускорения точки М

м/с².

---

Ответ: рад/с; рад/с; с; (рад);

м/с; м/с; м/с; м/с²;

м/с²; м/с²; рад/с; рад/с².
Задача К2. Сложное движение точки

По заданному уравнению вращения тела А и уравнению движения точки М относительно тела А определить абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени . Схема к задаче и исходные данные к ней определяются в соответствии с шифром по рис. К2.0–К2.9 и таблице К2. Точка М показана в направлении положительного отсчета координаты s. Положительное направление отсчета угла указано стрелкой.

Исходные данные:

Таблица К2

Номер условия	Уравнение вращения тела А , рад	Уравнение относительного движения точки , см	, с	, см
2			1/3

---

Рис. К2.3

Решение

Точка М совершает сложное движение. Относительным движением точки М является движение относительно тела А, переносным – вращение тела А вокруг горизонтальной оси BC. Свяжем с телом А подвижную систему координат, направив ось xперпендикулярно плоскости рисунка на нас (рис. 4).

Положение точки М в момент времени c определим углом α, на который повернется радиус, проведенный из центра О1 в точку М, за время движения.

рад .

1. Абсолютная скорость точки М равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей:

.

Движение точки М относительно тела А задано естественным способом, поэтому относительную скорость определяем из формулы



и при с получим

см/с.

Так как знак скорости положителен, то вектор направлен в сторону возрастания координаты s (положительное направлению отсчета) по касательной к траектории, т. е. перпендикулярно радиусу R в точке М.

Переносная скорость точки М равна скорости той точки тела А, с которой она совпадает в данный момент. Тело А совершает вращательное движение вокруг оси BC, поэтому по модулю

,

где – расстояние от точки М до оси ; – угловая скорость переносного вращательного движения.

Так как уравнение вращательного движения φ = f1(t) задано, то находим



и при с получаем

---

рад/с.

Знак плюс указывает на то, что в момент времени c тело А вращается в направлении, совпадающим с положительным отсчетом угла φ (рис. 4).

При с расстояние равно

см.

Тогда величина переносной скорости будет равна

см/с.

Вектор направлен перпендикулярно в сторону вращения тела. Так как в данном случае векторы и оказались взаимно перпендикулярными, то модуль абсолютной скорости точки М



и при с получим

см/с.

2. Определение абсолютного ускорения точки М.

Согласно теореме сложения ускорений (теорема Кориолиса) абсолютное ускорение точки в случае переносного вращательного движения равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений:

. (1)

При естественном способе задания относительного движения относительное ускорение точки определяется выражением:

.

Величины касательной и нормальной составляющих равны:

;

.

При с будем иметь

см/с²;

см/с².

Переносное ускорение

---

точки М также складывается из двух составляющих:

,

так как переносное движение является вращательным.

По модулю вращательная составляющая и центростремительная составляющая переносного ускорения определяются выражениями:

, , (2)

где – угловое ускорение тела А.

По определению

.

При с

рад/с².

Знаки и положительны, поэтому одинаковы направления векторов и , а также и . Вектор направлен к оси вращения, т. е. по линии МKк точке K.

Находим значения ускорений при с:

см/с²;

см/с².

Вектор кориолисова ускорения определяется по формуле:

.

Его модуль

.

Из рис.4 видно, что угол между векторами (направлен вдоль BC) и равен 30°, поэтому при с

см/с².



Рис.4. Расчетная схема для определения абсолютной скорости

---

Смотрите также файлы

• Анализ и менеджмент экономической деятельности.ppt

• Практикум по совершенствованию двигательных умений и навыков (спо) Тема Признаки сюжетноролевой ритмической гимнастики для детей.doc

• Единицы языка и их основные функции.doc

• Бейбітшілік ел тілегі.docx

• Выписка из операций по лицевому счету 40702810800280009216.docx