Файл: Тема 10 Неопределенный интеграл и его свойства.pdf

2) Подынтегральная функция
 
x
x
f
cos
1

неограниченна в окрестности точки
2


x
и интегрируема на любом отрезке







2
;
0
как непрерывная функция. Тогда
2 2
2 0
0 0
0 0
0
lim limln limln cos cos
2 4
2 2
dx
dx
x
tg
tg
x
x









 









 










, следовательно, интеграл расходится.
Вопросы для самопроверки:
1.Запишите формулы позволяющие вычислить площадь плоской фигуры с помощью определенного интеграла. В каких случаях их удобно применять?
2. Запишите формулы позволяющие вычислить объемы тел вращения с помощью определенного интеграла. В каких случаях их удобно применять?
3. Дать понятие несобственных интегралов с бесконечными пределами интегрирования (первого рода).
4. Дать понятие несобственных интегралов от неограниченных функций (второго рода).
5. В каком случае несобственный интегралсходится (расходится)?
6. Как выражается площадь бесконечно длинной криволинейной трапеции?
7. Как выражается площадь бесконечно высокой криволинейной трапеции?