Добавлен: 06.02.2019
Просмотров: 14888
Скачиваний: 9
16
0
0
( ) (
) d ( , )
(
) (0)
d
(
, )
d
d / d
d ln
/
d ln
1
( , )
( ) (
)
d
(
, )
eU
s
t
s
t
eU
s
t
E
E eU
T E U
eU
E
eT eU U
U
I
U
I
I U
U
T E U
E
E eU
E
eU
T eU U
ρ
ρ
−
ρ
ρ
+
⋅
=
∝
ρ
ρ
−
⋅
∫
∫
. (11)
Так как в выражении (11) трансмиссионный коэффициент находится и в числите-
ле, и в знаменателе, то зависимость нормированной проводимости от условий измере-
ния должна быть выражена значительно слабее, чем для тока или проводимости. Вы-
ражение (11) может быть переписано в сокращенной форме:
(
) (0)
( )
d / d
/
( )
s
t
eU
A U
I
U
I U
B U
ρ
ρ
+
=
(12)
где A(U) и B(U) — некоторые величины слабо зависящие от U. Величина dI/dU/(I/U)
равна 1 при U=0, когда заведомо применимо уравнение (1). Точность оценки профиля
LDOS при положительном напряжении на образце значительно выше. В этом случае
(U>0)
( , )
(
, )
T E U
T eU U
≤
, и максимум T(E,U) наблюдается при E=eU, поэтому
(
) (0)
s
t
eU
ρ
ρ
, A(U), B(U) близки по порядку величины, и зависимость dI/dU/(I/U) явля-
ется нормированной «мерой» LDOS с медленно изменяющимся фоновым вкладом. Ес-
ли потенциал образца отрицателен (U<0), то ( , )
(
, )
T E U
T eU U
≥
, и максимум T(E,U)
наблюдается при E=0, поэтому величины A(U) и B(U) близки, но значительно превы-
шают
(
) (0)
s
t
eU
ρ
ρ
. Таким образом, вклад LDOS в зависимость dI/dU/(I/U) снижается
примерно на величину отношения (0, ) / (
, )
T
U T eU U , и это снижение наиболее значи-
тельно при высоких напряжениях и больших расстояниях между зондом и образцом.
Все это указывает на то, что мониторинг вакантных поверхностных состояний вблизи
уровня Ферми с помощью метода туннельной спектроскопии может быть выполнен с
большей точностью, чем для заполненных.
Экспериментальная проверка для поверхностей Si(111), Au(111) в вакууме [19, 36,
37] и теоретические расчеты [21] подтвердили слабую зависимость нормированной
проводимости от расстояния зонд/образец и от напряжения на зазоре, и показали, что
получаемая зависимость является удовлетворительной аппроксимацией локальной
плотности поверхностных электронных состояний образца.
Сходную с (9) форму имеет и уравнение для туннельного тока, записанное для
полупроводникового образца в [38, 39] в рамках подхода, позволяющего моделировать
зонд с конечной кривизной острия:
2
2
( )
d [ ( )
(
)] d
(
)
2
s
t
eA
I U
E f E
f E eU
k T E
h
⊥
=
−
+
π
∫
∫
(13)
17
где A=πr
2
— площадь эффективного сечения зонда, k
- волновой вектор, параллельный
поверхности образца, E
⊥
— компонента энергии волнового вектора, направленная по
нормали к поверхности, (
)
T E
⊥
— трансмиссионный коэффициент. Интегрирование
выполняется по всем энергиям, для которых плотности электронных состояний зонда и
образца не равны нулю.
С технической точки зрения прямое дифференцирование экспериментальных за-
висимостей I(U), как правило, не приводит к получению удовлетворительных результа-
тов из-за высокого уровня шумов полученной дифференциальной зависимости. Поэто-
му обычно проводится прямое измерение величины dI/dU с использованием синхрон-
ного усилителя (lock-in amplifier) путем синусоидальной модуляции напряжения на за-
зоре с частотой в несколько килогерц. Следует сразу оговориться, что далеко не каж-
дый серийно выпускаемый микроскоп поддерживает такие режимы измерения. В об-
ласти малых токов (отвечающих малым туннельным напряжениям) аппаратный шум
канала измерения приводит к появлению на экспериментальных dI/dU/(I/U)-
зависимостях значительных осцилляций. Для подавления этого нежелательного эффек-
та в [40] было предложено использовать для нормировки величину
2
2
( / )
I U
c
+
, где
с — небольшая константа, определяющаяся уровнем шума конкретного микроскопа.
При исследовании полупроводниковых материалов необходимо принимать во
внимание и возможность локального искривления энергетических зон в полупроводни-
ке под действием поля зонда. В некоторых случаях высокая концентрация поверхност-
ных состояний экранирует объем образца от внешнего поля, и туннельный ток опреде-
ляется исключительно электронной структурой этих поверхностных состояний. Имен-
но по этой причине при исследовании электронной структуры чистой поверхности
Si(111) [36] форма вольтамперных характеристик не зависела от типа проводимости в
объеме материала. Во многих других случаях [41–43] эффективность экранирования
недостаточна, под действием поля происходит искривление энергетических зон в полу-
проводнике, и формируется барьер Шоттки. В этом случае регистрируются ассимет-
ричные «диодные» вольтамперные характеристики с более высокой проводимостью
при отрицательных потенциалах образца для n-полупроводников и при положитель-
ных — для полупроводников p-типа. В этом случае величина нормированной проводи-
мости dI/dU/(I/U) не несет информации о структуре LDOS [44], а различия в типе и кон-
центрации носителей заряда вдоль поверхности могут приводить к появлению сущест-
венного «ложного» перепада высот на топографических изображениях [45–47].
18
Закономерности туннелирования в этом случае в первом приближении могут
быть описаны в рамках модели [48], предложенной для гетероструктуры металл/ изоля-
тор/полупроводник (MIS):
2
2
3
4 2
4
( )
exp
exp
exp
1 exp
t
b
d
m
m ek
e
eU
eU
I U
T
H
h
kT
kT
kT
⎛
⎞
⎛
⎞⎡
⎤
⎛
⎞
⎛
⎞
φ
π
− φ
⎜
⎟
=
−
−
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎢
⎥
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
⎣
⎦
η
⎝
⎠
⎝
⎠
, (14)
где η
d
— фактор идеальности туннельного диода, m
t
— эффективная масса электрона в
полупроводнике,
b
φ — высота барьера Шоттки при нулевом напряжении. В общем
случае параметр η
d
зависит от напряжения в зазоре. При отсутствии поверхностных со-
стояний у полупроводника можно записать [48]:
1
s
d
i
H
W
ε
η = +
ε
, (15)
где
ε
s
,
ε
i
— статические диэлектрические проницаемости полупроводника и диэлектри-
ка, W — толщина обедненного (запирающего) слоя:
2
s
D
D
W
U
eN
ε
=
. (16)
В (16) N
D
— число носителей заряда в полупроводнике, U
D
— поверхностный потенци-
ал полупроводника, зависящий от общего напряжения в зазоре. Прямой количествен-
ный анализ экспериментальных вольтамперных зависимостей в рамках уравнений (14)-
(16) невозможен. В [41, 42] было предложено использовать упрощенные зависимости в
виде:
0
(
)
( )
exp
1
D
D
s
e U
U
I U
I
kT
⎡
⎤
⎛
⎞
−
=
−
⎜
⎟
⎢
⎥
⎝
⎠
⎣
⎦
, (17)
2
1/2
2
0
0
(
1)
D
D
D
U
U
U
c
c
U
⎧
⎫
⎡
⎤
⎪
⎪
⎨
⎬
=
+
−
−
⎢
⎥
⎣
⎦
⎪
⎪
⎩
⎭
, (18)
0
s
H
c
W
ε
=
, (19)
где U
D0
и W
0
— поверхностный потенциал полупроводника и толщина обедненной зо-
ны при нулевом напряжении U
D0
= U
D
(U=0), W
0
= W(U=0). Величина W
0
в первом при-
ближении может быть оценена по уравнению [49]:
0
2
2
s
D
kT
W
e N
ε
=
. (20)
19
Варьируемыми параметрами при численной аппроксимации вольтамперных кри-
вых являются I
s
, c и U
D0
(контролируют сдвиг, общий наклон и кривизну зависимости в
полулогарифмических координатах). Единичный член в уравнениях (14) и (17) вносит
существенный вклад лишь при низких напряжениях (eU<3kT) и отвечает переносу
электронов во встречном направлении; например для полупроводника n-типа это пере-
нос электронов с металла на полупроводник. При наличии информации о параметрах
полупроводника из величины c может быть оценено расстояние между зондом и образ-
цом. Оценки расстояний, выполненные предложенным методом в [41] для окисленных
образцов Si(111) в вакууме находятся в хорошем согласии с независимыми данными
других методов [19, 50].
Существенным отличием MIS структуры от классического диода Шоттки (ме-
талл/полупроводник) является возможность (при достаточной толщине зазора) форми-
рования в полупроводнике инвертированной области, обеспечивающей протекание су-
щественного тока [51]. На рис. 2 представлены экспериментальные вольтамперные ха-
рактеристики гетероструктуры металл/изолятор/полупроводник с различной толщиной
барьерного слоя [51]. При малых толщинах изолятора (рис. 2а) наблюдается поведение,
типичное для классического диода Шоттки, однако при увеличении толщины барьера в
системе появляется существенный обратный ток (рис. 2в). При сопоставлении теории
проводимости MIS гетероструктур с данными измерений в конфигурации туннельного
микроскопа необходимо, кроме того, учитывать, что протекание туннельного тока за-
трудняет формирование инвертированного слоя в полупроводнике и тем самым усили-
вает ассиметрию вольтамперных кривых [44]. Наиболее существенные различия на-
блюдаются при низкой скорости образования носителей в полупроводнике. Дополни-
тельная информация о полупроводниковых свойствах материала может быть получена
при сравнительном анализе вольтамперных характеристик, зарегистрированных в тем-
ноте и при облучении светом с энергией, превышающей размер запрещенной зоны по-
лупроводника [44].
При исследовании полупроводниковых материалов, особенно с низкой концен-
трацией носителей, размер зоны обеднения в поверхностном слое (20) значительно воз-
растает: если для Si(111) он обычно не превышает 5 Å, то, например, для некоторых
оксидов (ZnO, TiO
2
) может составлять 15-200 Å, приводя к существенному снижению
топографического разрешения и ухудшению локальности спектроскопических измере-
ний [49]. Измеряемые туннельные спектры в этом случае, отвечают усредненным свой-
ствам материала в объеме обедненной зоны.
20
Рис. 2. Вольтамперные характеристики гетероструктуры n-Si/SiO
2
/Au с толщиной
барьерного слоя 10 Å (а), 30 Å (б), 35 Å (в), 45 Å (г) [51]. Положительный ток отвечает
прямому включению диода.
Теоретические модели туннельного переноса в конфигурации высоковакуумного
СТМ предполагают, что все напряжение падает в туннельном зазоре, однако для полу-
проводников с низкой проводимостью это не так. Значительное падение напряжения в
объеме материала вблизи области туннелирования (сопротивление растекания, spread-
ing resistance) является одним из определяющих факторов, приводящих к «втыканию»
зонда туннельного микроскопа при низких напряжениях на зазоре [52]. Величина паде-
ния напряжения в объеме полупроводника определяется концентрацией и подвижно-
стью носителей заряда в материале. Поскольку подвижность дырок (μ
h
) обычно суще-
ственно ниже, чем подвижность электронов (μ
e
), при отрицательном потенциале на иг-
ле, когда в туннельном переносе электрона участвуют только дырки, сопротивление
растекания в несколько раз больше, чем при положительном потенциале иглы — на
фактор
/
e
h
b = μ μ . Для полупроводника с собственной проводимостью были получены
следующие выражения, связывающие падение потенциала в объеме материала (U
sp
) и
ток:
E
tip
>0:
2
(
)
1
i
e
i
h
sp
b
I
e n
p
U
b
=
μ + μ
+
, E
tip
<0:
2
(
)
1
i
e
i
h
sp
I
e n
p
U
b
=
μ + μ
+
, (21)
где n
i
и p
i
— концентрации носителей (электронов и дырок, соответственно). В случае
полупроводника с примесной проводимостью выражения еще более упрощаются:
а
б
в
г