Файл: Лекция Геометрические характеристики плоских сечений.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 06.12.2023
Просмотров: 251
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
9. Определяем положение главных центральных осей. Положительный угол откладывается против хода часовой стрелки, отрицательный - по ходу часовой стрелки.10. Определяем значения главных центральных моментов инерции и , причем ось, относительно которой имеет место максимальный, главный центральный момент инерции, обозначаем буквой u (Imax=Iu), а ей перпендикулярную ось, относительно которой имеет место минимальный, главный центральный момент инерции, обозначаем буквой v(Imin=Iv).Для самостоятельного контроля правильности решения задачи на данном этапе делаются следующие проверки:а) Определяется центробежный момент инерции относительно главных центральных осей , который согласно определению должен быть равен нулю, Iuv=0.б) Также могут быть определены главные центральные моменты инерции сложного сечения Iu, Iv.в) Должно удовлетворяться равенство: .11. Для определения моментов сопротивления сложного сечения необходимо определить точки, наиболее удаленные от главных центральных осей, координаты которых относительно главных центральных осей umax и vmax могут быть определены по формулам перехода к повернутым осям.Для проверки, координаты точек, наиболее удаленных от главных центральных осей, могут быть определены и графически непосредственно с чертежа, выполненного в масштабе.12. Для определения радиусов инерции производятся вычисления по формулам (18). При построении эллипса инерции от центра тяжести сечения по осям uи v откладываем в масштабе чертежа величины iv и iu каждый соответственно перпендикулярно своей оси. На этих отрезках, как на полуосях, строится эллипс инерции. Для проверки (или более точного построения эллипса инерции) могут быть отложены величины
и .Вопросы для самопроверки- Для чего необходимы геометрические характеристики плоских сечений?- Что такое полярный момент инерции?- Когда используют полярный момент сопротивления?- Для определения каких напряжений используют осевой момент сопротивления?- Что такое главные центральные оси инерции?- Какая геометрическая характеристика используется при определении прогиба?- Какая геометрическая характеристика используется при определении угла закручивания?- Какая геометрическая характеристика используется для определения максимальных касательных напряжений при кручении и максимальных нормальных напряжений при изгибе? - Назовите основные геометрические характеристики поперечных сечений.- Как определяется положение центра тяжести сечения ? - Какие оси называются центральными осями ?- Напишите зависимости между моментами инерции относительно параллельных осей.- Как изменяются моменты инерции при повороте координатных осей?- Какие оси и какие моменты инерции называются главными ?- Напишите значения моментов инерции для простых сечений: прямоугольника, треугольника, круга, полукруга.- В какой последовательности определяется положение главных центральных осей для составных сечений ?- Вставьте (устно) пропущенное слово: Статическим моментом площади сложного сечения называется сумма произведений площадей на расстояние от … до их центров тяжести. - Зависит ли статический момент сечения от расстояния фигуры до оси, относительно которой он вычисляется? - Чему равен статический момент сечения относительно оси yc, проходящей через центр тяжести сечения?1.2. 3.
.- Какова размерность статического момента?1. [длина]22. [длина]33. [длина]4.- Может ли статический момент сечения быть отрицательным?1. может 2. не может.- Вставьте (устно) пропущенные слова:Координата центра тяжести сечения yc определяется как отношение суммы … к сумме …..- Вставьте (устно) пропущенные слова:Осевым моментом инерции площади поперечного сечения называется взятый по всей площади сечения Fинтеграл от произведения элементарных площадок на … их расстояния от … до этих площадок. - Какова размерность моментов инерции сечения?1. [длина]22. [длина]33. [длина]4.- Какие значения может приобретать осевой момент инерции Iz?1.2.3. .- Какой из моментов инерции сечения может быть отрицательным?1. Iz2. Iy3. Izy4. Ip .- Как изменится осевой момент инерции круга, если его диаметр увеличить в два раза?.1. увеличится в 2 раза; 2. увеличится в 4 раза; 3. увеличится в 16 раз.- Во сколько раз изменится осевой момент инерции Izc сечения бруса, если он от круглого сечения был обработан до квадратного?- Какую размерность имеет радиус инерции сечения?1. [длина]; 2. [длина]2; 3. [длина]3; 4. [длина]4.- Определите imin прямоугольного сечения со сторонами aи 4a.- Определите iocдля круглого сечения диаметром d=16 см.- Вычислить момент инерции сплошного круглого сечения диаметром d=4 см относительно центральной оси.- Определить, на сколько (в %) уменьшится площадь и полярный момент инерции кольцевого сечения по сравнению со сплошным круглым, если наружный диаметр кольца Д равен диаметру круга Д. Отношение внутреннего диаметра кольца d к наружному Д равно 0,5.- Для балки из пластичного материала, какой формы сечение будет рациональным? 1) 2) 3) 4)
- Относительно какой оси момент инерции треугольника будет минимальным?1. ; 2. ; 3. .- Если ось проходит через центр тяжести, то момент инерции относительно этой оси равен:1. ; 2. ; 3. ; 4. .- Момент инерции относительно оси z равен . Чтобы вычислить момент инерции относительно оси z1 необходимо воспользоваться формулой:1. ; 2. ; 3. ; 4. .- Если в поперечном сечении оси y,z являются главными, то относительно этих осей центробежный момент будет1. максимальным; 2. минимальным; 3. равным нулю; 4. равен . - Влияние геометрических характеристик плоских сечений на прочность и жесткость элементов конструкции:1. не влияют на прочность и жесткость;2. зависит от направления внешней нагрузки;
3. от конфигурации сечения зависит величина напряжений и деформаций.- Осевые моменты инерции:1. сумма осевых моментов инерции величина постоянная;2. сумма осевых моментов инерции величина не постоянная;3. сумма осевых моментов инерции зависит от нагрузки.- Осевой момент сопротивления круга:1. 2. 3. - Осевой момент сопротивления прямоугольника:1. ;2. ; ; 3. .- Полярный момент инерции кольца:1. ;2. ;3. . - Чему равен полярный момент круга?1. ;2. ;3. ;4. .- Что такое статический момент площади поперечного сечения?1. Статическим моментом сечения называется взятая по всей его площади А сумма произведений элементарных площадок на их квадрат расстояние то этой оси, т.е. . 2. Статическим моментом сечения относительно некоторой оси называется взятая по всей его площади сумма произведений элементарных площадок
и .Вопросы для самопроверки- Для чего необходимы геометрические характеристики плоских сечений?- Что такое полярный момент инерции?- Когда используют полярный момент сопротивления?- Для определения каких напряжений используют осевой момент сопротивления?- Что такое главные центральные оси инерции?- Какая геометрическая характеристика используется при определении прогиба?- Какая геометрическая характеристика используется при определении угла закручивания?- Какая геометрическая характеристика используется для определения максимальных касательных напряжений при кручении и максимальных нормальных напряжений при изгибе? - Назовите основные геометрические характеристики поперечных сечений.- Как определяется положение центра тяжести сечения ? - Какие оси называются центральными осями ?- Напишите зависимости между моментами инерции относительно параллельных осей.- Как изменяются моменты инерции при повороте координатных осей?- Какие оси и какие моменты инерции называются главными ?- Напишите значения моментов инерции для простых сечений: прямоугольника, треугольника, круга, полукруга.- В какой последовательности определяется положение главных центральных осей для составных сечений ?- Вставьте (устно) пропущенное слово: Статическим моментом площади сложного сечения называется сумма произведений площадей на расстояние от … до их центров тяжести. - Зависит ли статический момент сечения от расстояния фигуры до оси, относительно которой он вычисляется? - Чему равен статический момент сечения относительно оси yc, проходящей через центр тяжести сечения?1.2. 3.
.- Какова размерность статического момента?1. [длина]22. [длина]33. [длина]4.- Может ли статический момент сечения быть отрицательным?1. может 2. не может.- Вставьте (устно) пропущенные слова:Координата центра тяжести сечения yc определяется как отношение суммы … к сумме …..- Вставьте (устно) пропущенные слова:Осевым моментом инерции площади поперечного сечения называется взятый по всей площади сечения Fинтеграл от произведения элементарных площадок на … их расстояния от … до этих площадок. - Какова размерность моментов инерции сечения?1. [длина]22. [длина]33. [длина]4.- Какие значения может приобретать осевой момент инерции Iz?1.2.3. .- Какой из моментов инерции сечения может быть отрицательным?1. Iz2. Iy3. Izy4. Ip .- Как изменится осевой момент инерции круга, если его диаметр увеличить в два раза?.1. увеличится в 2 раза; 2. увеличится в 4 раза; 3. увеличится в 16 раз.- Во сколько раз изменится осевой момент инерции Izc сечения бруса, если он от круглого сечения был обработан до квадратного?- Какую размерность имеет радиус инерции сечения?1. [длина]; 2. [длина]2; 3. [длина]3; 4. [длина]4.- Определите imin прямоугольного сечения со сторонами aи 4a.- Определите iocдля круглого сечения диаметром d=16 см.- Вычислить момент инерции сплошного круглого сечения диаметром d=4 см относительно центральной оси.- Определить, на сколько (в %) уменьшится площадь и полярный момент инерции кольцевого сечения по сравнению со сплошным круглым, если наружный диаметр кольца Д равен диаметру круга Д. Отношение внутреннего диаметра кольца d к наружному Д равно 0,5.- Для балки из пластичного материала, какой формы сечение будет рациональным? 1) 2) 3) 4)
- Относительно какой оси момент инерции треугольника будет минимальным?1. ; 2. ; 3. .- Если ось проходит через центр тяжести, то момент инерции относительно этой оси равен:1. ; 2. ; 3. ; 4. .- Момент инерции относительно оси z равен . Чтобы вычислить момент инерции относительно оси z1 необходимо воспользоваться формулой:1. ; 2. ; 3. ; 4. .- Если в поперечном сечении оси y,z являются главными, то относительно этих осей центробежный момент будет1. максимальным; 2. минимальным; 3. равным нулю; 4. равен . - Влияние геометрических характеристик плоских сечений на прочность и жесткость элементов конструкции:1. не влияют на прочность и жесткость;2. зависит от направления внешней нагрузки;
3. от конфигурации сечения зависит величина напряжений и деформаций.- Осевые моменты инерции:1. сумма осевых моментов инерции величина постоянная;2. сумма осевых моментов инерции величина не постоянная;3. сумма осевых моментов инерции зависит от нагрузки.- Осевой момент сопротивления круга:1. 2. 3. - Осевой момент сопротивления прямоугольника:1. ;2. ; ; 3. .- Полярный момент инерции кольца:1. ;2. ;3. . - Чему равен полярный момент круга?1. ;2. ;3. ;4. .- Что такое статический момент площади поперечного сечения?1. Статическим моментом сечения называется взятая по всей его площади А сумма произведений элементарных площадок на их квадрат расстояние то этой оси, т.е. . 2. Статическим моментом сечения относительно некоторой оси называется взятая по всей его площади сумма произведений элементарных площадок