9. Определяем положение главных центральных осей. Положительный угол откладывается против хода часовой стрелки, отрицательный - по ходу часовой стрелки.

10. Определяем значения главных центральных моментов инерции и , причем ось, относительно которой имеет место максимальный, главный центральный момент инерции, обозначаем буквой u (I_max=I_u), а ей перпендикулярную ось, относительно которой имеет место минимальный, главный центральный момент инерции, обозначаем буквой v(I_min=I_v).

Для самостоятельного контроля правильности решения задачи на данном этапе делаются следующие проверки:

а) Определяется центробежный момент инерции относительно главных центральных осей , который согласно определению должен быть равен нулю, I_uv=0.

б) Также могут быть определены главные центральные моменты инерции сложного сечения I_u, I_v.

в) Должно удовлетворяться равенство:

.

11. Для определения моментов сопротивления сложного сечения необходимо определить точки, наиболее удаленные от главных центральных осей, координаты которых относительно главных центральных осей u_max и v_max могут быть определены по формулам перехода к повернутым осям.

Для проверки, координаты точек, наиболее удаленных от главных центральных осей, могут быть определены и графически непосредственно с чертежа, выполненного в масштабе.

12. Для определения радиусов инерции производятся вычисления по формулам (18). При построении эллипса инерции от центра тяжести сечения по осям uи v откладываем в масштабе чертежа величины i_v и i_u каждый соответственно перпендикулярно своей оси. На этих отрезках, как на полуосях, строится эллипс инерции. Для проверки (или более точного построения эллипса инерции) могут быть отложены величины

---

и .
Вопросы для самопроверки

- Для чего необходимы геометрические характеристики плоских сечений?

- Что такое полярный момент инерции?

- Когда используют полярный момент сопротивления?

- Для определения каких напряжений используют осевой момент сопротивления?

- Что такое главные центральные оси инерции?

- Какая геометрическая характеристика используется при определении прогиба?

- Какая геометрическая характеристика используется при определении угла закручивания?

- Какая геометрическая характеристика используется для определения максимальных касательных напряжений при кручении и максимальных нормальных напряжений при изгибе?

- Назовите основные геометрические характеристики поперечных сечений.

- Как определяется положение центра тяжести сечения ?

- Какие оси называются центральными осями ?

- Напишите зависимости между моментами инерции относительно параллельных осей.

- Как изменяются моменты инерции при повороте координатных осей?

- Какие оси и какие моменты инерции называются главными ?

- Напишите значения моментов инерции для простых сечений: прямоугольника, треугольника, круга, полукруга.

- В какой последовательности определяется положение главных центральных осей для составных сечений ?
- Вставьте (устно) пропущенное слово:

Статическим моментом площади сложного сечения называется сумма произведений площадей на расстояние от … до их центров тяжести.

- Зависит ли статический момент сечения от расстояния фигуры до оси, относительно которой он вычисляется?
- Чему равен статический момент сечения относительно оси y_c, проходящей через центр тяжести сечения?

1.

2.

3.

---

.
- Какова размерность статического момента?

1. [длина]²

2. [длина]³

3. [длина]⁴.
- Может ли статический момент сечения быть отрицательным?

1. может

2. не может.
- Вставьте (устно) пропущенные слова:

Координата центра тяжести сечения y_c определяется как отношение суммы … к сумме …..
- Вставьте (устно) пропущенные слова:

Осевым моментом инерции площади поперечного сечения называется взятый по всей площади сечения Fинтеграл от произведения элементарных площадок на … их расстояния от … до этих площадок.
- Какова размерность моментов инерции сечения?

1. [длина]²

2. [длина]³

3. [длина]⁴.
- Какие значения может приобретать осевой момент инерции I_z?

1.

2.

3. .
- Какой из моментов инерции сечения может быть отрицательным?

1. I_z

2. I_y

3. I_zy

4. I_p .
- Как изменится осевой момент инерции круга, если его диаметр увеличить в два раза?.

1. увеличится в 2 раза;

2. увеличится в 4 раза;

3. увеличится в 16 раз.
- Во сколько раз изменится осевой момент инерции I_zc сечения бруса, если он от круглого сечения был обработан до квадратного?
- Какую размерность имеет радиус инерции сечения?

1. [длина];

2. [длина]²;

3. [длина]³;

4. [длина]⁴.
- Определите i_min прямоугольного сечения со сторонами aи 4a.
- Определите i_ocдля круглого сечения диаметром d=16 см.
- Вычислить момент инерции сплошного круглого сечения диаметром d=4 см относительно центральной оси.
- Определить, на сколько (в %) уменьшится площадь и полярный момент инерции кольцевого сечения по сравнению со сплошным круглым, если наружный диаметр кольца Д равен диаметру круга Д. Отношение внутреннего диаметра кольца d к наружному Д равно 0,5.
- Для балки из пластичного материала, какой формы сечение будет рациональным?

1) 2) 3) 4)

---

- Относительно какой оси момент инерции треугольника будет минимальным?



1. ;

2. ;

3. .
- Если ось проходит через центр тяжести, то момент инерции относительно этой оси равен:

1. ;

2. ;

3. ;

4. .
- Момент инерции относительно оси z равен . Чтобы вычислить момент инерции относительно оси z₁ необходимо воспользоваться формулой:


1. ;

2. ;

3. ;

4. .
- Если в поперечном сечении оси y,z являются главными, то относительно этих осей центробежный момент будет

1. максимальным;

2. минимальным;

3. равным нулю;

4. равен .
- Влияние геометрических характеристик плоских сечений на прочность и жесткость элементов конструкции:

1. не влияют на прочность и жесткость;

2. зависит от направления внешней нагрузки;

---

3. от конфигурации сечения зависит величина напряжений и деформаций.
- Осевые моменты инерции:

1. сумма осевых моментов инерции величина постоянная;

2. сумма осевых моментов инерции величина не постоянная;

3. сумма осевых моментов инерции зависит от нагрузки.
- Осевой момент сопротивления круга:

1.

2.

3.
- Осевой момент сопротивления прямоугольника:

1. ;

2. ; ;

3. .
- Полярный момент инерции кольца:

1. ;

2. ;

3. .
- Чему равен полярный момент круга?

1. ;

2. ;

3. ;

4. .
- Что такое статический момент площади поперечного сечения?

1. Статическим моментом сечения называется взятая по всей его площади А сумма произведений элементарных площадок на их квадрат расстояние то этой оси, т.е.

.

2. Статическим моментом сечения относительно некоторой оси называется взятая по всей его площади сумма произведений элементарных площадок

---

Смотрите также файлы

• Сибирский.docx

• новосибирский государственный технический университет факультет бизнеса.docx

• Выберите из представленных федеральных занятий одно, фрагмент которого Вы планируете разработать.doc

• 1. Экономические потребности, блага и ресурсы. Проблема выбор а.docx

• Выполнил студент 1го курса.pptx