Файл: Методические указания и контрольные задания по выполнению контрольной работы для заочного отделения по учебной дисциплине.doc
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 07.12.2023
Просмотров: 342
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Перепишем данную функцию, введя дробные и отрицательные показатели: .Применяя правило дифференцирования алгебраической суммы и формулу дифференцирования степенной функции , имеем:.б) Применяя правило производной произведения двух функций и формулы , , имеем:в) Применяем правило дифференцирования частного двух функций :
Интегрирование функций- совокупность первообразных, , Таблица основных интегралов
1
2. 
3.
Методы интегрирования1. Непосредственное интегрирование2. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной)3. Метод интегрирование по частям:- формула Ньютона ЛейбницаВычисление площади плоской фигурыФизические приложения определенного интеграла
Задание 31. Найти указанные неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием..1. а) ; б) ; .2. а) ; б) ; .3. а) ; б) ; .4. а) ; б) ; . .5. а) ; б) ; .6. а) ; б) ; ..7. а) ; б) ; ..8. а) ; б) ; ..9. а) ; б) ;.10. а) ; б) ;..11. а) ; б) ;.12. а) ; б) ;.13. а)
Интегрирование функций- совокупность первообразных, , Таблица основных интегралов
| 1.  | 11.  |
| 2.  | 12.  |
| 3.  | 13.  |
| 4.  | 14.  |
| 5.  | 15.  |
| 6.  | 16.  ,  |
| 7.  | 17.  , |
| 8.  | 18.  , |
| 9.  | 19.  , |
| 10.  | |
1
2. 3. Методы интегрирования1. Непосредственное интегрирование2. Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной)3. Метод интегрирование по частям:- формула Ньютона ЛейбницаВычисление площади плоской фигурыФизические приложения определенного интеграла| Величины | А – работа; F – сила; N - мощность. | m –масса тонкого стержня p – линейная плотность | Q –электрический заряд; I – сила тока. | S –перемещение; v –скорость. | Q –количество теплоты; с – теплоёмкость. |
| Вычисление интеграла |  ; |  |  |  |  |
Задание 31. Найти указанные неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием..1. а) ; б) ; .2. а) ; б) ; .3. а) ; б) ; .4. а) ; б) ; . .5. а) ; б) ; .6. а) ; б) ; ..7. а) ; б) ; ..8. а) ; б) ; ..9. а) ; б) ;.10. а) ; б) ;..11. а) ; б) ;.12. а) ; б) ;.13. а)
; б) 
; .
.14. а) 
; б) 
;.
.15. а) 
; б) 
;.
.16. а) 
; б) 
;.
.17. а) 
; б) 
;
.18. а) 
; б) 
;.
.19. а) 
; б) 
;.
Задача Найти указанные неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием:
а) 
; б) 
;.
Решение.
► а) .
Предварительно преобразуем подынтегральную функцию, затем применив свойства неопределенного интеграла и табличный интеграл, получим:
,
.
Сделаем проверку:
.