Файл: Методика изучения темы Величины и их измерение в начальном математическом образовании.ppt

усиление прикладной направленности предмета, иллюстрация связи математики с жизнью создание условий для расширения понятия числа развитие функционального мышления (характеризующегося способностью видеть объекты во взаимосвязи и взаимозависимости)
расширение математического кругозора младших школьников и воспитание у них интереса к предмету за счет использования сведений из истории науки

Ученики, оканчивающие начальную школу (по любой программе) должны:

Иметь представление о величине как о свойстве объектов, предметов и явлений, которые проявляются при их сравнении, могут быть измерены и количественно оценены.
2. Уметь измерять длины отрезков и площадь фигур с помощью различных мерок и инструмента (линейки, палетки).

3. Уметь определять вместимость сосудов, массу тел, время по часам, дату по календарю, температуру по термометру.
4. Знать, что однородные величины можно сравнивать, устанавливая между ними отношения «больше», «меньше», «равно», измерять, складывать, умножать и делить на натуральное число, находить часть величины и кратное отношение величин.
5. Уметь выполнять преобразование единиц величин (заменять мелкие единицы крупными и наоборот).

Величина -

свойство физических тел и явлений, которое может быть количественно оценено.
Однородные Неоднородные

-характеризуют одно и то же свойство реальных объектов или явлений

-характеризуют разные свойства реальных объектов или явлений

Все однородные величины обладают свойствами:
их можно сравнивать, устанавливая отношения «больше», «меньше», «равно», измерять, складывать, вычитать, умножать и делить на положительное действительное число, находить кратное отношение величин

Способы сравнения

Непосредственное Опосредованное

Цель: установление на множестве однородных величин отношений «больше», «меньше», «столько же» или «равно».

Цель: установить и количественно оценить, на сколько единиц одна величина больше или меньше другой.

Прямое Косвенное

при помощи формул.

при помощи инструмента и мерок (линейка, кубильяж, палетка, часы)

Этапы работы над каждой величиной:

I этап. Уточнение представлений младших школьников о величине. Введение термина.
Цель данного этапа – сформировать у учащихся представление о том, что все окружающие нас объекты обладают свойствами или признаками.

II этап. Непосредственное сравнение величин.
Цель данного этапа – сформировать у учащихся представление о том, что величины можно сравнивать, устанавливая отношение порядка (как правило, нестрогого, ибо величины могут быть и равны) на множестве однородных величин.

Способы:
визуальный приложением наложением с помощью мускульных усилий ощущений (время, температура)

III этап. Опосредованное сравнение величин.
Цель данного этапа – сформировать у учащихся представление о том, что:
мерка должна быть однородной с измеряемой величиной, удобной;
численное значение величины зависит от выбранной единицы измерения (мерки): чем больше мерка, тем число (мера) меньше и наоборот;
сравнивать можно только величины, измеренные одной единицей (меркой).

На данном этапе учащиеся осознают необходимость введения единой (общепринятой) единицы.

IV этап. Введение стандартных единиц измерения величин.
Цель данного этапа – познакомить учащихся с общепринятыми единицами величин.
V этап. Формирование измерительных умений.
Цель данного этапа – сформировать у учащихся способность к измерению длин отрезков, площадей фигур, масс тел, вместимости сосудов с помощью стандартных единиц величин.

VI этап. Выполнение арифметических действий с именованными числами.
Цель данного этапа – развитие вычислительных умений и навыков, формирование представлений о свойствах величин, формирование у учащихся способности к преобразованию, сравнению, сложению, вычитанию, умножению и делению величин, выраженных в единицах сначала одного, затем разных наименований.

Методика изучения темы «Длина. Измерение длины»

Длина характеризует такое свойство предмета как протяженность, значение длины – числовая характеристика этого свойства.
На подготовительном этапе уточняется смысл терминов, знакомых детям из дошкольного опыта – ближе, выше, перед, за

I этап

Чем похожи?

Среди прочих признаков (цвет, назначение, материал, из которого изготовлен предмет) учащиеся назовут

длину!!!

II этап

а) учащиеся тренируются в сравнении предметов и объектов по длине визуально (различия в длинах предметов должны быть очевидны)
Н-р: длина карандаша и длина парты б) учащиеся сравнивают предметы методом приложения
1 - «неверные» способы приложения ( рис. а,б )
2 - алгоритм сравнения длин предметов (рис. в)

а)

б)

в)

III этап

Сравнением длин двух отрезков, изображенных на различных, возможно оборотных, частях доски.

IV этап

Прежде учащихся уместно познакомить с различными
старинными единицами длины в целях:
а) возбуждения интереса к предмету и деятельности математического характера;
б) формирования у учащихся представлений о том, что использованные ранее мерки носили субъективный характер, т.е. зависели, как правило, от частей тела человека и их движений или его способностей, умений, особенностей восприятия окружающей действительности;
в) создания условий для введения стандартной единицы длины – сантиметра.

Учитель демонстрирует учащимся различные предметы – полоски бумаги разного цвета, кусочек проволоки, палочки, нитка – все объекты должны быть одной длины (в этом можно убедиться приложением) и объявляет, что все предметы имеют одинаковую длину, равную 1 см.

При измерении длин объектов, имеющих значительную протяженность, использование модели сантиметра неэкономично во времени.

Введение измерительного инструмента (прибора) – линейки

Алгоритм измерения длины отрезка с помощью линейки
1. Приложить линейку к отрезку.
2. Совместить нуль на линейке с началом отрезка.
3. Определить число, которое соответствует концу отрезка – это численное значение длины отрезка.
4. Записать результат измерения именованным числом
А В

Длина отрезка АВ равна 9 см или АВ = 9 см

V этап

Алгоритм построения отрезка с помощью линейки
1. Отметить начало отрезка точкой.
2. Приложить нулевую отметку на линейке к точке – началу отрезка.
3. Провести по линейке линию от начала до нужной отметки на линейке.
4. Обозначить точкой конец отрезка.

VI этап

Учащиеся выполняют арифметические действия как отвлечено, так и в процессе решения задач

Уже на данном этапе учащиеся осознают, что измерения всегда выполняются с определенной степенью точности (измеряя длину отрезка, дети часто употребляют слова: примерно, около, чуть больше и т.п.)
Введения дробных чисел и новых единиц длины – миллиметра, дециметра, метра

Каждая новая единица длины вводится через учебно-проблемную ситуацию, иллюстрирующую невозможность или неэкономичность использования старой мерки!

Н-р: Вписать единицы длины

Длина ручки = 12
Длина парты = 12
Длина классной комнаты = 12
Длина Камы = 12

Методика формирования представлений о периметре

Введению периметра как обобщенного понятия предшествует выполнение заданий, подобных следующим:
Задание 1. Измерь длину сторон многоугольников и вычисли их сумму.
2 + 4 + 2 + 4 = 12 (см) 4 + 4 + 4 = 12 (см) 3 + 3 + 3 + 3 = 12 (см)

Задание 2. По какой дорожке надо бежать зайчику, чтобы быстрее добраться до дома? Найди длину всех дорожек.

Задание 3. Увеличь ломаную по длине так, чтобы ее форма не изменилась.

Урок, посвященный введению термина периметр многоугольника и формированию у учащихся умений вычислять периметр различных многоугольников, можно начать с выполнения заданий на сравнение и классификацию различных линий – замкнутых, незамкнутых, ломаных, кривых.
1

2

3

4

5

- На какие группы можно разделить линии?

1

5

4

- Уберем кривые линии, оставим только ломаные линии.

- Какая линия может быть лишней?
- Какие линии являются границей многоугольников? Каких?

4

5

- Как называется фигура 4? Назовите свойства четырехугольника.
- Как называется фигура 5? Назовите свойства треугольника.
- У какой фигуры граница длиннее?

На этом уроке уместен небольшой исторический экскурс.
Происхождением термина «периметр» мы обязаны жителям Древнего Египта. После каждого разлива Нила египтянам приходилось заново разбивать поля на участки и находить их границы. Для этого надо было знать основные геометрические фигуры, их свойства и уметь разметить участки на местности. Древние египтяне производили замеры локтями (единица длины, равная 46 см) и по границе участка натягивали веревку.
Слово «периметр» состоит их двух основных частей – слов «пире», что означает «ходить», «обходить» и «метрос» - «мерить», «производить измерения», то есть египетское слово «периметр» означает «измерение ходьбой» - действительно, длину границы участка удобнее измерить шагами.

Употреблялось это слово и в Древней Греции, в переводе оно означало «измеряю вокруг», поэтому очень важно измерить все стороны, не пропустив ни одну, даже самую маленькую

Для закрепления понятия периметр и умения вычислить периметр многоугольников учащиеся выполняют различные задания: Задания на вычисление периметра у различных многоугольников, в том числе и невыпуклых.
Задание 4. У какой фигуры периметр больше?

Задания на построение многоугольников разной формы (треугольников, прямоугольников, квадратов) по заданному периметру и отношению сторон.
Задание 5. Начертите прямоугольник, периметр которого равен 14 см, а длина больше ширины на 1 см.
Задания прикладной направленности, иллюстрирующие практическое применение данного математического понятия.
Задание 6. Сколько рулонов сетки необходимо купить для ограждения земельного участка прямоугольной формы, у которого одна сторона 6 м, а другая – 8 м? В одном рулоне 10 м сетки.
Задание 7. Хватит ли деревянной рейки длиной 1 м, чтобы изготовить рамку прямоугольной формы для фотографии размерами 15 см на 25 см?

После введения действия умножения учащиеся формулируют правило нахождения периметра!!!

b
а
а
Р = а · 4 Р = (а + b) · 2

Если геометрическая фигура ограничена не ломаной линией, а кривой, то говорят также о периметре фигуры или о длине ее границы.

1

2

3

«У какой фигуры граница (контур) длиннее?»

1 способ:
Для измерения длины окружности (контура фигуры 2 – круга) нужно выложить нитку или веревку по форме линии, затем вытянуть ее в отрезок и измерить его длину при помощи линейки.

2

2 способ:
Разбиение измеряемой кривой на небольшие участки, каждый из которых является отрезком

3 способ:
Зависимость между радиусом окружности и ее длиной.

Радиус	1 см	2 см	3 см
Длина окружности

Задание для учащихся:
Учащимся предлагается карточка, на которой изображены окружности разных радиусов, с заданием: измерить при помощи нитки и линейки длину каждой окружности, данные занести в таблицу.