Файл: Методика изучения темы Величины и их измерение в начальном математическом образовании.ppt

Учащиеся заполняют коробки предметами-мерками и сравнивают их количество в каждой коробке

IV этап

Учитель сообщает, что для измерения объемов принято использовать в качестве мерки куб с ребром, равным единице длины – 1 см, 1 дм, 1 м, показывает изображение этих кубов в натуральную величину и знакомит с обозначением единиц объема – 1 см3,1 дм3, 1 м3.


V этап


Для точного определения численного значения объема кубики нужно уложить в ряды, пока не будет покрыт первый слой (основание), затем второй и так далее, пока коробка не заполнится доверху. После того, как коробка заполнена, нужно сосчитать количество единичных кубов.


Если прямоугольный параллелепипед большого размера этот способ определения объема неприемлем, поскольку, во-первых, нет такого количества кубиков-мерок, во-вторых, способ пересчета неэкономичен во времени.


Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению трех его измерений – длины, ширины и высоты, поскольку сначала кубики выкладываются на основании фигуры – их количество равно произведению длины на ширину (по формуле площади прямоугольника), затем определяется количество таких слоев – оно равно численному значению высоты фигуры.


(а · b) · с = а · (b · с)

Методика изучения темы «Площадь фигуры. Измерение площади» Формирование представлений о площади плоской фигуры

Площадь - свойство предметов (как правило, геометрических фигур) занимать место на плоскости (поверхности).

I этап

+ и чистый лист бумаги среднего размера – больше, чем треугольник, но меньше, чем круг


Учащимся предлагается обвести по контуру треугольник на листе и закрасить внутреннюю область. Это же самое нужно сделать с кругом на другой стороне этого листа на листе не хватает места, круг занимает больше места, чем треугольник свойство фигуры «занимать место» называется площадью


Возможны ассоциации с употреблением этого термина в жизни: в городе это место, ограниченное чем-нибудь, домами, например, или свободное пространство в городе, из которого берут начало улицы.


Для понимания учащимся смысла понятия площадь целесообразно выполнить такие задания.


Задание 45. Выпиши номера фигур, у которых есть площадь.


1 2 3 4 5 6 7


Задание 46. Начертите пять различных многоугольников. Раскрасьте их цветными карандашами так, чтобы у фигур с четным количеством углов был выделен периметр, а у фигур с нечетным количеством углов – площадь

---

Задание 47. Обведите фигуры по шаблонам и цветными карандашами выделите границу и площадь.
Задание 48. Нарисуйте 2 фигуры, имеющие площадь и 3 фигуры, у которых нет площадей.
Задание 49. Какие линии могут быть границей фигур, имеющих площадь?


1 2 3 4 5 6


II этап


- Каких фигур больше по количеству – больших или маленьких? (Одинаково.)
- Какие фигуры занимают больше места на поверхности доски? (Большие.)
Докажите, что площадь любой фигуры из левого столбика меньше площади любой фигуры из правого столбика. (Надо снять 2 фигуры и наложить одну на другую.)
А есть ли фигуры, равные по площади? (Да, треугольники в правом столбике.) Докажите. (Если фигуры при наложении совпадают, то их площади равны.)

Для закрепления у учащихся умения сравнивать фигуры по площади непосредственным способом можно предложить задания.

Задание 51. Назови фигуры в порядке возрастания площади


Задание 52. Продолжи закономерность


Задание 53. Рассмотри рисунки. В каком случае фигуры А и В можно сравнить по площади, а в каком – нет?


Еще один способ непосредственного сравнения площадей связан с разрезанием одной фигуры с последующим наложением полученных частей на другую фигуру.
Задание 54. Найди равные по площади фигуры


III этап


4 · 4 3 · 4


Площади фигур нужно измерить и сравнить полученные числа-результаты


Визуальный способ не работает, а наложение не приводит к нужному результату


Площадь квадрата больше площади прямоугольника


IV этап


Задание 55. Соедини фигуру с подходящей меркой


Площадь круга при помощи мерки-круга измерить не удалось, так как не вся поверхность фигуры покрыта мерками, остались свободные пространства


Задание 56. Посчитай, сколько клеток в данных фигурах. Сравни площади данных фигур. Найди фигуры, имеющие равную площадь. Запиши, какая из фигур имеет наибольшую, а какая наименьшую площадь.


Задание 57. Заданы мерки (рис. 103).
е1 е2 е3
Постройте фигуры: а = 6е1, в = 6е2, с = 6е3. Чем фигуры похожи? Чем отличаются? Равны ли фигуры по площади?


Сравнивать фигуры по площади можно только тогда, когда они измерены одинаковыми мерками

---

.


Перед введением стандартной единицы площади полезно провести практическую работу по измерению площади одной фигуры различными мерками:


6 см е1 е2 е3 е4
е2 = ½ е1, е3 = ½ е1, е4 = 2е1


Учащиеся укладывают в прямоугольник различные мерки и подсчитывают их число.
F = 12е1 F = 24е2 F = 24е3
F = 6е4


Необходима общепринятая мерка – единица площади 1 см2 (квадрат со стороной 1 см).
1см 1 см2

Методика изучения темы «Площадь прямоугольника»

Урок, посвященный «открытию» формулы площади прямоугольника, следует начать с актуализации знаний учащихся:
об общепринятых обозначениях длины и ширины прямоугольника буквами латинского алфавита: а – длина; b – ширина;
о смысле действия умножения: а · 3 = а + а + а (по а взяли 3 раза);
- о свойствах прямоугольника (особое внимание уделив свойству о равенстве противолежащих сторон).


Задание. Расположить фигуры в порядке возрастания площади. Вычислите площадь каждого прямоугольника.


F1 F3
F4
  F5
F2


Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.


Квадрат – это тоже прямоугольник, но особенный: у него все стороны равны, то есть длина равна ширине Sк = а · а.


Зная значение площади прямоугольника и длины одной из его сторон, можно найти длину другой стороны.
S = а · b
S b а = S : b
b = S : а
а


S а
а


Для тренировки учащихся в использовании формул выполняются задания разной степени сложности и прикладной направленности.


Задание 66. Чему равна площадь цветочной клумбы шириной 70 дм и длиной 2 м?
Задание 67. Площадь веранды 12 м2. Вычислите ширину, если длина веранды 4 м.
Задание 68. Найти площадь закрашенной фигуры:


Задание 69. Сторону прямоугольника увеличили в 2 раза. Как изменилась его площадь?
Задание 70. Сторону квадрата увеличили в 2 раз. Как изменилась его площадь?
Для предупреждения или коррекции смешения понятий площадь и периметр полезны такие задания.
Задание 71. Начерти прямоугольник, длина которого 5 см, а ширина – на 2 см меньше. Заштрихуй площадь прямоугольника и вычисли ее значение. Обведи периметр и найди его значение.
Задание 72. Сумма длин сторон квадрата 12 м. Найди его площадь.
Задание 73. Площадь прямоугольника 48 см2. Какой может быть длина сторон этого прямоугольника? А периметр?

---

Задание 74. Площадь прямоугольного участка земли 24 м2. Какова длина забора, ограждающего данный участок?

а	в	P
24	1	(24+1)∙2=50
12	2	(12+2)∙2=28
8	3	(8+3)∙2=22
6	4	(6+4)∙2=20

Измерение площади прямоугольного треугольника


Этап актуализации опорных знаний, где повторяются:
а) элементы прямоугольника – длина, ширина, их обозначения, свойство диагонали прямоугольника (делит фигуру на два равных треугольника);
б) элементы прямоугольного треугольника – катеты, гипотенуза, их обозначение буквами латинского алфавита;
в) отношения между целым и частью (целое равно сумме частей).


Задание 75. Маша начертила прямоугольник со сторонами 3 см и 6 см, провела диагональ и закрасила один из получившихся треугольников. Чему равна площадь заштрихованной части?
Задание 76. Миша начертил фигуру F.


F


Известно, что площадь фигуры F равна 40 см2. Чему равна площадь каждой из ее частей?


Этаппостановки учебной задачи
Вариант 1.


4 дм F1 4 дм F2 4 дм F3
6 дм 5 дм 6 дм


- Чем похожи фигуры?
- Чем отличаются?
- Дайте имя каждой фигуре.
- Докажите, что площадь фигуры F1 больше площади фигуры F2
-Сравните по площади фигуры F2 и F3 (Проблема! Не умеют вычислять площадь треугольника).


Этап «открытия » новых знаний


4 дм F1
6 дм


4 дм F1
6 дм


F3


4 дм
6 дм


S(F3) = S(F1) : 2 = 6 · 4 : 2 = 12 (дм2)


Этаппостановки учебной задачи
Вариант 2.


3 дм


2 дм


1 дм


F1


F2


F3


2 дм


2 дм


4 дм


3 дм


4 дм


6 дм


- Чем похожи фигуры?
- Чем отличаются?
- Вычислите площадь каждой фигуры. (Нужно фигуры разделить на части – фигуры, площадь которых учащиеся умеют вычислять).


3 дм


2 дм


1 дм


F1


F2


F3


2 дм


2 дм


4 дм


3 дм


4 дм


6 дм


SF1 = 3 · 2 + 3 · 1 = 9 (дм2)


S F2 = 4 · 2 + 4 · 2 + 4 · 2 = 24 (дм2)
S F2 = 8 · 4 – 4 · 2 = 24 (дм2)


SF3 = 4 · 3 + S∆


Проблема!


Этап «открытия» новых знаний


F3


4 дм
3 дм
2 дм


Площадь прямоугольного треугольника равна половине площади достроенного прямоугольника с длинами сторон 3 дм и 2 дм S = 3 · 2 : 2 = 3 (дм2) и S F3 = 4 · 3 + 3 = 15 (дм2).

---

Впервые вычислять площадь прямоугольного треугольника научились египетские землемеры и рассуждали они примерно так: если в прямоугольнике провести прямую линию через две противоположные вершины, то получится два одинаковых прямоугольных треугольника. Значит, надо найти площадь прямоугольника и полученный результат разделить на 2.


Измерение площадей фигур при помощи палетки


Палетка – это лист полупрозрачной бумаги с нанесенной на ней сеткой из квадратных единиц – сантиметров, дециметров, миллиметров.


Задание 78. Сколько клеток содержит данная фигура?


Учащиеся замечают, что не все фигуры полностью состоят из целых клеточек и убеждаются в том, что определить их площадь – задача более сложная, трудоемкая.


Практическая работа:
1. Вырежи из клетчатой бумаги прямоугольник со сторонами 6 см и 4 см. Разбей его на квадратные сантиметры. Каково значение его площади в квадратных сантиметрах и в клетках? (24 см2 или 96 клеток).
2. Нарисуй на вырезанном прямоугольнике замкнутую линию А. Раскрась цветным карандашом фигуру, ограниченную этой линией. Сравни площадь фигуры А с площадью прямоугольника. Сосчитай, сколько целых клеток уместилось в фигуре А.


А


Площадь фигуры А больше некоторого числа а, но меньше числа b


Учебник Л.Г. Петерсон


Задание 79. Найди, между какими числами заключены площади следующих фигур.


Вычисление площади фигуры с помощью палетки


Методика изучения темы
«Градусная мера угла. Угловой градус»


Угол - часть плоскости, ограниченная двумя лучами с общим началом.


Стороны угла – лучи, их можно неограниченно продолжить в сторону, противоположную вершине угла
Величина угла зависит не от «длины» его сторон, а от взаимного положения сторон относительно друг друга

---