Файл: Методика изучения темы Величины и их измерение в начальном математическом образовании.ppt

Длина окружности примерно в 6 раз больше ее радиуса.

Полезны следующие упражнения.

Задание 8. Возьмите 3 веревочки (нитки) одинаковые по длине. Выложите на бархатной бумаге контуры различных фигур – треугольника, квадрата, круга. Площадь какой фигуры больше?


(Оказывается, что площадь круга будет наибольшая среди всех фигур с той же длиной контура)

Методика изучения темы «Масса. Измерение массы»

На подготовительном этапе следует уточнить сведения о свойствах предметов – подойдут любые задания на сравнение и классификацию групп предметов по различным признакам (цвет, размер, форма, назначение). Будет полезным обратить внимание учащихся на то, что не все признаки предмета можно увидеть.
Н-р: определить мягкость (жесткость) шерстяного шарфа или температуру воды в чашке – «теплая или холодная?» можно только при помощи ощущений.

I этап

1 ситуация: Учащимся предлагаются для анализа и сравнения объекты, одинаковые по всем внешним признакам (цвету, размеру, назначению). Требуется найти отличие.


Данные коробки отличаются массой

2 ситуация:

Учащимся предлагаются для анализа и сравнения объекты, различные по внешним признакам. Требуется указать общее свойство.


Учащиеся вынуждены взять в руки предметы предметы весят одинаково термин МАССА

II этап

Большой, но легкий предмет


Маленький, но тяжелый предмет


Эти задания должны побудить учащихся к отказу от визуального способа сравнения предметов по массе, поскольку его использование зачастую приводит к ошибочному результату.

III этап

С помощью мускульных усилий невозможно точно установить отношение между сравниваемыми по массе объектами.


«Какой инструмент может помочь сравнить предметы по массе?»


ВЕСЫ

IV этап

Введение гири-эталона массой в 1 кг сопровождается демонстрацией предметов, имеющих такую массу – пакет соли, крупы, сахара, несколько яблок, связка бананов, средний кабачок. Дети должны объяснить, что означает выражение:
«Масса предмета равна 1 кг».
Если на одну чашу весов положить предмет, а на другую гирю в 1 кг, установится равновесие (весы будут в равновесии).


V этап


Для обучения младших школьников измерению массы целесообразно использовать такие типы заданий:


Упражнения на сравнение предметов по массе с помощью весов, но без посредника (единицы массы)

---

Цель: научиться устанавливать отношения «больше», «меньше» и «равно» между массами предметов.
Задание 10. Установите при помощи рисунка кто тяжелее: белка или котенок, гриб или цыпленок, мячик или кукла?


б = к г < ц м > к

Задание 11.

Задание 11.
- Гусь тяжелее курицы. Кто легче: курица или гусь?
Яблоко легче груши, груша легче персика. Что легче: яблоко или персик?
Задание 12.
Яблоко легче груши, но тяжелее клубники. Что легче: груша или клубника?
Задание 13.
Машинка легче куклы, но тяжелее мишки. Кукла тяжелее домика. Запиши название игрушек в порядке уменьшения массы.


Упражнения на сравнение предметов по массе с использованием различных мерок-посредников
Цель: подготовить введение единой единицы массы – килограмма.
Задание 14. Котенок и цыпленок часто спорят друг с другом. Вот и сейчас котенок говорит, что его масса больше, чем у цыпленка, а цыпленок, конечно, с ним не согласен. На одних весах они взвеситься не могут - им взрослые не разрешают быть вместе. Как помочь разрешить их спор, не нарушая запрета взрослых?


Масса котенка равна четырем меркам, а масса цыпленка – шести таким же (это важно!) меркам.
Вывод: к < ц, так как 4 < 6.


Обобщая выполненные действия, учащиеся смогут сформулировать алгоритм измерения массы:
1. Выбрать мерку (единицу измерения)
2. Узнать, сколько таких мерок уравновесят данный предмет
3. Полученное число и есть результат измерения массы данного предмета при помощи выбранной мерки


Опорный конспект в методических рекомендациях к учебникам математики для 1 класса Л. Г. Петерсон


Задание 15. Масса яблока – 5 клубничек или 2 шоколадки. Что легче: клубничка или шоколадка?
Задание 16. Масса лисички в зайчиках равна 3. Масса лисички в белочках равна 5. Чья масса больше: зайчика или белочки?
Дети должны догадаться, что масса каждого зайчика больше, чем белочки, так как, чем больше единица массы, тем меньше ее значение. Данный вывод фиксируется в виде опорных сигналов.


Задание 17. Масса яблока равна 3 сливам, а масса груши – 5 сливам. Чья масса больше: яблока или груши? На сколько?
Задание 18. Ослик тяжелее, чем мышка и три морковки. Кто тяжелее: ослик или мышка?
Задание 19. Ежик легче, чем белка и два грибочка. Кто легче: ежик или белка?

---

Задание 20. Масса Буратино – 5 апельсинов, а масса Пьеро – 8 слив. Кто тяжелее: Буратино или Пьеро?


Наличие рисунков, иллюстрирующих задачи, является необходимым условием их успешного решения!!!

VI этап

Цель: научить сравнивать, складывать и вычитать массы, выраженные в единицах одного наименования.
Задание 21. Арбуз уравновешивают гири в 2 кг и 5 кг. Чему равна масса арбуз?


2 кг


5 кг


Задание 22. Дыню уравновешивают гири в 3 кг и 5 кг, а арбуз – гири в 2 кг и 3 кг. Что тяжелее? На сколько?


Задание 23. Буратино и гиря в 3 кг уравновешивают Мальвину и гирю в 5 кг. Чья масса больше: Буратино или Мальвины?


Задание 24. Какова масса арбуза , если арбуз и гиря в 2 кг уравновешивают гири в 5 кг и 3 кг? Какова масса арбуза?


Задание 25. Имеются гири в 1 кг и 5 кг. Как с их помощью взвесить предмет массой 4 кг?


3 кг


3 кг


5 кг


2 кг


Обобщая результаты выполнения подобных заданий, учащиеся делают вывод о том, что объединяя массы предметов, их значения складывают, а при нахождении части – вычитают. Следует обратить внимание детей на то, что при сложении, вычитании и сравнении массы предметов должны быть выражены одинаковыми мерками.


Последовательность шагов по измерению массы предмета (взвешиванию) следует зафиксировать вербально и графически:
1. На одну чашу весов положить предмет, массу которого нужно измерить.
2. На другую чашу весов положить столько мерок (гирь), чтобы установилось равновесие (чаши весов находились на одном уровне).
3. Сосчитать количество мерок (гирь) и записать результат измерения именованным числом.


Подводя итог проделанной работе, следует систематизировать знания и проговорить с учащимися основные выводы:
• масса является величиной – она характеризует, тяжелее предмет или легче;
• чтобы измерить массу предмета, нужно выбрать мерку и узнать, сколько мерок уравновесят этот предмет;
• с увеличением мерки значение массы уменьшается, и наоборот;
• сравнивать, складывать и вычитать массы можно только тогда, когда они измерены одной меркой;
• килограмм является единой единицей измерения массы (эталоном массы);
• измерить массу предмета можно с помощью весов в соответствии с алгоритмом.

Новые единицы измерения массы

а < 5 кг
а > 4 кг


Необходимо введение новой, более мелкой единицы массы для точного определения массы предмета

---

грамм

Закончи запись:

Закончи запись:
масса арбуза 6…
масса морковки 300…
масса автомобиля 1…
масса бурого медведя 6…


Известные единицы массы (1 кг и 1 г) не подходят для определения массы автомобиля и бурого медведя, а, значит, необходимо введение новых, более крупных, единиц массы


Центнер и тонна

Специальный урок следует посвятить взвешиванию сыпучих и жидких веществ (они хранятся в таре, поэтому взвешивать их приходится в таре). Приемы взвешивания:

- определяется масса тары, в которой будет производиться взвешивание, а затем вычитается из общей массы тары и содержимого;
- на другую чашу весов ставится точно такая же порожняя тара;
- перед взвешиванием порожняя тара уравновешивается любым грузом, положенным на другую чашу весов.

Методика изучения темы «Объем. Измерение объема»

Объем – это свойство материальных тел, расположенных в трехмерном пространстве, которое заключается в способности занимать часть пространства.
2 основных ступени:
формируется представление об объеме тела как вместимости
уточняется представление об объеме как величине, характеризующей размер объемных геометрических фигур

I этап

Формирование представлений о вместимости


Чем похожи предметы?


Учитель уточняет, что в математике принято говорить вместимость или объем

II этап

Школьники сравнивают предметы визуально, устанавливая отношение «больше», «меньше», «равно» между их объемами, записывают результаты сравнения с помощью соответствующих знаков

III этап

Для определения большего по объему (вместимости) сосуда достаточно наполнить до краев сосуд а водой, а затем перелить воду в сосуд б.
Возможны варианты:
а) вся вода в сосуд б не уместилась: а > б;
б) заполнилась только часть сосуда б: а < б;
в) сосуд б заполнился до краев: а = б.

IV этап

Задание 28. Мальчик Саша, живущий в Москве, не может сравнить по объему свою чашку с чашкой своего двоюродного брата Паши, живущего в Перми (например, братья поспорили, кто больше компота может выпить. Саша говорит, что 5 чашек, Паша, что 6. Кто больше? Ответить на этот вопрос нельзя, поскольку неизвестно, какая чашка больше, а сравнить на глаз или переливанием нет возможности, поскольку братья живут в разных городах).

---

Как быть в подобных случаях? Необходимо измерить объем сосудов и сравнить полученные числа – результаты измерения.


Учитель сообщает учащимся, что в древние времена для измерения объема использовали различные мерки – бочку, ведро, кадь, половник. В разных местностях эти мерки значительно отличались друг от друга. Мини-беседу уместно снабдить иллюстрациями с изображением этих мерок, причем размеры одной и той же единицы объема должны быть различны – известно, что московская кадь была примерно в полтора раза больше киевской.


Объем всех этих сосудов одинаковый – 1 л.


V, VI этапы


После введения стандартной единицы учащиеся упражняются в измерении объема с помощью 1 л, решают текстовые задачи разных видов – на нахождение суммы, остатка, увеличения и уменьшения числа на несколько единиц, тренируются в выполнении арифметических действий с именованными числами.


В завершении данного этапа вербально фиксируются выводы:
• объем является величиной – он характеризует вместимость сосудов (больше или меньше жидкости или сыпучих веществ в них войдет);
• чтобы измерить объем сосуда, нужно выбрать мерку и узнать, сколько таких мерок содержится в этом сосуде;
• с увеличением мерки численное значение объема уменьшается и наоборот;
• сравнивать, складывать и вычитать объемы можно только тогда, когда они измерены одной и той же меркой;
• для измерения объема используют единую мерку (эталон) – литр.

Методика изучения темы «Объем прямоугольного параллелепипеда»

Учебно-проблемная ситуация:
разместить на месте предмета небольшого размера (например, книжки на полке, игрушки в шкафу) предмет большего размера
Задание выполнить не удалось потому, что предмет объемнее, занимает больше места.
Учитель сообщает, что свойство предметов занимать место в пространстве называется объемом


I этап

II этап

Попытки сравнить объемы коробок визуально и вложением одной коробки в другую не приводят к результату научиться измерять объем другим способом

III этап

С учащимися обсуждается, какой предмет можно использовать в качестве мерки для измерения объема коробки (прямоугольного параллелепипеда) – спичечный коробок, кубик ластик круглой плоской формы, кусочек проволоки, крупную бусину?


кубик, спичечный коробок
(схожесть объектов с измеряемым объектом по форме)

---