Файл: Книга Primer of biostatistics fourth edition.pdf

78
тривенном введении. После ингаляционного введения бактерий крысам вводили спиртовой раствор тетрагидроканнабинолов,
контрольной группе вводили этиловый спирт. В обеих группах было по 36 животных. После введения тетрагидроканнабино- лов доля погибших бактерий составила в среднем 51,4%, в кон- трольной группе — 59,4%. Стандартные ошибки среднего со- ставили соответственно 3,2% и 3,9%. Позволяют ли эти данные утверждать, что тетрагидроканнабинолы ослабляют антибакте- риальную защиту?
3.6. Работа медицинской сестры сопряжена с постоянным на- пряжением и тяжелыми переживаниями. Груз ответственности,
не уравновешенной правом принимать решения, рождает чув- ство усталости, раздражения и безысходности, интересная не- когда работа становится ненавистным бременем. Этот синдром не совсем точно называют опустошенностью. Считается, что его развитию особенно подвержены медицинские сестры, которые работают с наиболее тяжелыми больными. Чтобы проверить это предположение, Э. Кин и соавт. (A. Keane et al. Stress in ICU and non-ICU nurses. Nurs. Res., 34:231—236, 1985) провели опрос медицинских сестер с помощью специально разработанного оп- росника, позволяющего оценить опустошенность в баллах. Ме- дицинских сестер разделили на три группы в зависимости от тяжести состояния больных, с которыми они работали (1-я груп- па — наиболее тяжелые больные, 3-я — самые легкие). Далее каждую группу разделили на две — медицинские сестры хи- рургических и терапевтических отделений, таким образом, по- лучилось 6 групп по 16 медицинских сестер в каждой. Являют- ся ли различия между 6 группами статистически значимыми?
Группа
1 2
3
Хир. Тер. Хир. Тер. Хир. Тер.
Среднее
49,9 51,2 573 46,4 43,9 65,2
Стандартное отклонение 1,4,3 13,4 14,9 14,7 16,5 20,5
Объем выборки
16 16 16 16 16 16
3.7. Нитропруссид натрия и дофамин — препараты, которые широко используют при инфаркте миокарда (Инфаркт мио-
ГЛАВА 3

79
карда развивается вследствие закупорки одной из коронарных артерий. Кровь перестает поступать к тому или иному участку миокарда, который в результате отмирает от недостатка кисло- рода). Считается, что нитропруссид натрия облегчает работу сер- дца и тем самым снижает потребность миокарда в кислороде; в результате устойчивость миокарда к недостаточному кровоснаб- жению повышается. Дофамин препятствует падению артериаль- ного давления и увеличивает поступление крови к пораженно- му участку через дополнительные сосуды (так называемые кол- латерали). К. Шатни и соавт. (C. Shatney et al. Effects of infusion of dopamine and nitroprusside on size of experimental myocardial infarction. Chest., 73:850—856, 1978) сравнили эффективность этих препаратов в опытах на собаках с инфарктом миокарда.
Инфаркт миокарда вызывали перевязкой коронарной артерии,
после чего вводили препарат (собакам контрольной группы вво- дили физиологический раствор). Через 6 часов собак забивали и взвешивали пораженный участок миокарда, результат выра- жали в процентах от веса левого желудочка. Препарат для каж- дой собаки выбирали случайным образом. Исследователь, взве- шивавший миокард, не знал, какой препарат вводили собаке.
Полученные данные приведены в таблице:
Вес пораженного участка миокарда
(в процентах от веса левого желудочка)
Число
Стандартная ошибка
Группа животных
Среднее среднего
Контроль
30 15 1
Дофамин низкая доза
13 15 2
высокая доза 20 9
2
Нитропруссид
20 7
1
Можно ли считать различия между группами статистически значимыми? (Формулы для дисперсионного анализа при нерав- ной численности групп найдите в прил. А).
3.8. Считается, что выработка тромбоцитов (форменных эле- ментов крови, играющих важную роль в ее свертывании) у но-
СРАВНЕНИЕ НЕСКОЛЬКИХ ГРУПП: ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

80
ворожденных регулируется иначе чем у взрослых. Исследуя эту регуляцию X. Бесслер и соавт. (Н. Bessler et al. Thrombopoietic activity in newborn infants. Biol. Neonate, 49:61—65, 1986) опрe- делили содержание тромбоцитов в крови взрослых и грудных детей разного возраста. Можно ли говорить о существовании различии в количестве тромбоцитов?
Число тромбоцитов, мкл
–1
Число
Стандартное
Группа обследованных
Среднее отклонение
Взрослые
15 257 159
Дети в возрасте
4 суток
37 196 359 1 месяца
31 221 340 2 месяцев
13 280 263 4 месяцев
10 310 95
ГЛАВА 3

* А. R. Feinstein. Clinical biostatistics: a survey of statistical procedures in general medical journals. Clin. Phamacol. Ther., 15:97—107, 1974.
Глава 4
Сравнение двух групп: критерий
Стьюдента
В предыдущей главе мы познакомились с дисперсионным анализом. Он позволяет проверить значимость различий не- скольких групп. В задачах к этой главе вы видели, что нередко нужно сравнить только две группы. В этом случае можно при- менить критерий Стьюдента. Сейчас мы изложим его сущность и покажем, что критерий Стьюдента — это частный случаи дис- персионного анализа.
Критерий Стьюдента чрезвычайно популярен, он использует- ся более чем в половине медицинских публикаций*. Однако сле- дует помнить, что этот критерий предназначен для сравнения именно двух групп, а не нескольких групп попарно. На рис. 4.1
представлено использование критерия Стьюдента в статьях из журнала Circulation. Критерий был использован в 54% статей, и чаще всего неверно. Мы покажем, что ошибочное использова- ние критерия Стьюдента увеличивает вероятность «выявить» не-

82
существующие различия. Например, вместо того чтобы признать несколько методов лечения равно эффективными (или неэффек- тивными), один из них объявляют «лучшим».
ПРИНЦИП МЕТОДА
Предположим, что мы хотим испытать диуретическое действие нового препарата. Мы набираем десять добровольцев, случай- ным образом разделяем их на две группы — контрольную, кото- рая получает плацебо и экспериментальную, которая получает препарат, а затем определяем суточный диурез. Результаты пред-
ГЛАВА 4
Рис. 4.1. Использование статистических методов в медицинских исследованиях. Рас- смотрено 142 статьи опубликованные в 56-м томе журнала Circulation (кроме обзоров,
описаний случаев и работ по рентгенологии и патоморфологии). В 39% работ статисти- ческие методы не использовались вовсе, в 34% прааильно использовали критерий Стью- дента, дисперсионный анализ или другие методы. В 27% работ критерий Стьюдента использовали неправильно — для попарного сравнения нескольких групп (S. A. Glantz.
How to detect correct and prevent errors in the med call teralure. Circulation, 61:1—7, 1980).
1 – не использовали статистических методов, 2 – правильно использовали критерий
Стьюдента, 3 – правильно использовали дисперсионный анализ, 4 – правильно исполь- зовали другие методы, 5 – неправильно использовали критерий Стьюдента для попар- ного сравнения нескольких групп.
50
25
0
%
ста
тей
1
2
3
4
5

83
ставлены на рис. 4.2А. Средний диурез в экспериментальной группе на 240 мл больше чем в контрольной. Впрочем, подоб- ными данными мы вряд ли кого-нибудь убедим, что препарат —
диуретик. Группы слишком малы.
Повторим эксперимент, увеличив число участников. Теперь в обеих группах по 20 человек. Результаты представлены на рис.
4.2Б. Средние и стандартные отклонения примерно те же, что и в
Рис. 4.2. Результаты испытаний предполагаемого диуретика. А. Диурез после при- ема плацебо и препарата. В обеих группах по 5 человек. Б. Теперь в обеих группах по 20 человек. Средние и стандартные отклонения остались прежними, однако до- верие к результату повысилось.
СРАВНЕНИЕ ДВУХ ГРУПП: КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА

84
эксперименте с меньшим числом участников. Кажется, однако,
что результаты второго эксперимента заслуживают большего доверия. Почему?
Вспомним, что точность выборочной оценки среднего харак- теризуется стандартной ошибкой среднего (см. гл. 2).
,
=
X
n
σ
σ
где n — объем выборки, а
σ — стандартное отклонение сово- купности, из которой извлечена выборка.
С увеличением объема выборки стандартная ошибка сред- него уменьшается, следовательно уменьшается и неопределен- ность в оценке выборочных средних. Поэтому уменьшается и неопределенность в оценке их разности. Применительно к на- шему эксперименту, мы более уверены в диуретическом дей- ствии препарата. Точнее было бы сказать, мы менее уверены в справедливости гипотезы об отсутствии диуретического дей- ствия (Будь такая гипотеза верна, обе группы можно было бы считать двумя случайными выборками из нормально распреде- ленной совокупности).
Чтобы формализовать приведенные рассуждения, рассмот- рим отношение:
Разность выборочных средних
Стандартная ошибка разности выборочных средних
=
t
Для двух случайных выборок извлеченных из одной нормаль- но распределенной совокупности это отношение, как правило,
будет близко к нулю. Чем меньше (по абсолютной величине) t,
тем больше вероятность нулевой гипотезы. Чем больше t, тем больше оснований отвергнуть нулевую гипотезу и считать, что различия статистически значимы.
Для нахождения величины t нужно знать разность выбороч- ных средних и ее ошибку. Вычислить разность выборочных сред- них нетрудно — просто вычтем из одного среднего другое. Слож- нее найти ошибку разности. Для этого обратимся к более об- щей задаче нахождения стандартного отклонения разности двух чисел, случайным образом извлеченных из одной совокупности.
ГЛАВА 4

85
СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ РАЗНОСТИ
На рис. 4.ЗА представлена совокупность из 200 членов. Среднее равно 0, стандартное отклонение 1. Выберем наугад два члена совокупности и вычислим разность. Выбранные члены помече- ны на рис. 4.ЗА черными кружками, полученная разность пред- ставлена таким же кружком на рис. 4.ЗБ. Извлечем еще пять пар
(на рисунках они различаются штриховкой), вычислим разность для каждой пары, результат снова поместим на рис. 4.ЗБ. Похо- же, что разброс разностей больше разброса исходных данных.
Извлечем наугад из исходной совокупности еще 100 пар, для ка-

86
ждой из которых вычислим разность. Теперь все разности вклю- чая вычисленные ранее изображены на рис. 4.3В. Стандартное отклонение для полученной совокупности разностей — пример- но 1,4 то есть на 40% больше чем в исходной совокупности.
Можно доказать что дисперсия разности двух случайно из-
влеченных значении равна сумме дисперсии совокупностей из
которых они извлечены*.
В частности если извлекать значения из одной совокупно-
* Интересно, что дисперсия суммы двух случайно извлеченных значений тоже равна сумме дисперсий совокупностей, из которых они извлечены.
Отсюда можно вывести формулу для стандартной ошибки среднего:
=
X
n
σ
σ
Предположим, что мы случайным образом извлекли n значений из сово- купности, имеющей стандартное отклонение
σ. Выборочное среднее рав- но
(
)
1 2
3 1
,
=
+
+
+…
n
X
X
X
X
X
n
поэтому
1 2
3
=
+
+
+…
n
nX
X
X
X
X
Так как дисперсия каждого из X
i
равна
σ
2
, дисперсия величины nX соста- вит
2 2
2 2
2 2
,
=
+
+
+
=
…
nX
n
σ
σ
σ
σ
σ
σ
а стандартное отклонение
=
nX
n
σ
σ
Нам нужно найти стандартное отклонение среднего X тождественно рав- ного nX n поэтому
=
=
=
nX
X
n
n
n
n
σ
σ
σ
σ
Мы получили формулу, которой неоднократно пользовались в предыду- щих главах — формулу для стандартной ошибки среднего. Заметим что,
выводя, ее мы, не делали никаких допущений о совокупности, из которой извлечена выборка. В частности мы не требовали, чтобы она имела нор- мальное распределение.
ГЛАВА 4

87
сти, то дисперсия их разности будет равна удвоенной диспер- сии этой совокупности. Говоря формально если значение X из- влечено из совокупности, имеющей дисперсию
2
X
σ
, а значение
Y из совокупности имеющей дисперсию
2
Y
σ
, то распределение всех возможных значений X – Y имеет дисперсию
2 2
2
−
=
+
X Y
X
Y
σ
σ
σ
Почему дисперсия разностей больше дисперсии совокупно- сти легко понять на нашем примере (см. рис. 4.3): в половине случаев члены пары лежат по разные стороны от среднего, по- этому их разность еще больше отклоняется от среднего, чем они сами.
Продолжим рассматривать рис. 4.3. Все пары извлекали из одной совокупности. Ее дисперсия равна 1. В таком случае дис- персия разностей будет
2 2
2 1 1 2.
−
=
+
= + =
X Y
X
Y
σ
σ
σ
Стандартное отклонение есть квадратный корень из диспер- сии. Поэтому стандартное отклонение разностей равно 2, то есть больше стандартного отклонения исходной совокупности примерно на 40%, как и получилось в нашем примере.
Чтобы оценить дисперсию разности членов двух совокупно- стей по выборочным данным нужно в приведенной выше фор- муле заменить дисперсии их выборочными оценками
2 2
2
−
=
+
X Y
X
Y
s
s
s
Этой формулой можно воспользоваться и для оценки стан- дартной ошибки разности выборочных средних. В самом деле,
стандартная ошибка выборочного среднего — это стандартное отклонение совокупности средних значений всех выборок объе- мом n. Поэтому
2 2
2
−
=
+
X Y
X
Y
s
s
s
Тем самым искомая стандартная ошибка разности средних
2 2
−
=
+
X Y
X
Y
s
s
s
Теперь мы можем вычислить отношение t.
СРАВНЕНИЕ ДВУХ ГРУПП: КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА