Файл: Федеральное агентство по образованию иркутский государственный технический университет.doc

Максимальная поперечная сила у опоры



Расчет балки на прочность выполняем с учетом развития пластических деформаций.

Требуемый момент сопротивления поперечного сечения балки в этом случае определяется:



Предварительно принимаем c₁ = 1,12.

По сортаменту (ГОСТ 8239-89) выбираем ближайший номер двутавра, у которого W_x > W_n,min. Принимаем I27, имеющий момент сопротивления W_x = 371 см³; статический момент полусечения S_x = 210 см³; момент инер-ции сечения I_x = 5010 см⁴; площадь сечения А = 40,2 см²; ширину пояса b_f = 125 мм; толщину пояса t_ = 9,8 мм; толщину стенки t_w = 6 мм; линейную плотность (массу 1 м пог.) 31,5 кг/м.

Уточнение коэффициента с₁, М и Q c учетом собственного веса балки настила.

Площадь пояса



Площадь стенки



Отношение



Коэффициент с₁ = с = 1,09 для двутаврового сечения (в месте максимального момента τ = 0) принимается линейной интерполяцией по табл. 3.2.

Равномерно распределенная нагрузка от собственного веса балки настила длиной 1 м .

Нормативная нагрузка



Расчетная нагрузка



Изгибающий момент

_{Mmax = ql}² _{/ 8 = 19,19 · 6}² _{/ 8 = 86,36 кН/м.}

Поперечная сила



Проверка несущей способности балки. Проверка прочности по нормальным напряжениям в середине балки:

---

Недонапряжение (резерв несущей способности) составило



Несмотря на большое недонапряжение сечение принято, так как при изменении сечения в меньшую сторону, принимая ближайший профиль I24 сW_x = 289 см³, перенапряжение составит 14,2%.

Проверка прочности балки по касательным напряжениям у опоры:



Общую устойчивость балок настила проверять не надо, поскольку их сжатые пояса надежно закреплены в горизонтальном направлении приваренным к ним стальным сплошным настилом.

Проверка местной устойчивости поясов и стенки прокатных балок не требуется, так как она обеспечивается большой их толщиной, обусловленной технологическими условиями проката.

---

Проверка жесткости. Прогибы, определяемые от нормативных нагрузок, не должны превышать их предельных значений, установленных нормами проектирования. Для однопролетной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, проверка прогиба производится по формуле



где при пролете l= 6 м (см. табл. 1.4).

Принятое сечение удовлетворяет условиям прочности и жесткости.

При других видах загружения прогиб балки можно проверить по формуле



где M_{n ,max}– максимальный момент в балке от нормативной нагрузки.

В случае невыполнения любого из условий необходимо изменить сечение, приняв по сортаменту следующий номер двутавра и вновь проверить прочность и жесткость балки.

Определяем вес балки настила на 1 м² рабочей площадки, необходимый для дальнейших расчетов, деля линейную плотность балки на шаг балок настила а₁ = 1,2 м:



3.5. Расчет прокатной балки, работающей на косой изгиб
На косой изгиб рассчитываются конструкции, изгибаемые в двух плоскостях. К таким конструкциям обычно относятся прогоны кровли с уклоном при опирании их на стропильные фермы.

Уклон кровли относительно невелик и скатная составляющая нагрузки q_y в 3 – 6 раз меньше q_x, однако жесткость прогона в плоскости ската мала (соотношение W_y/W_x составляет 1/6 – 1/8), следовательно, напряжения от скатной составляющей получаются большие, а суммируясь с напряжением от q_x могут превысить расчетное сопротивление стали.

Общая устойчивость прогонов обеспечивается элементами крепления кровельных плит или настила к прогонам и силами трения между ними. Однако на практике силы трения при свободном опирании кровельных элементов могут оказаться недостаточными, тогда возможна потеря устойчивости прогона.

---

Пример 3.3. Подобрать сечение прогона из прокатного швеллера пролетом l = 6 м, шаг прогонов b = 3 м. Уклон кровли i = 1:6 (угол α = 9,5º). Расчетная нагрузка g = 1,43 кН/м², нормативная – g_n = 1,17 кНм².

Прогон с сечением из швеллера следует устанавливать стенкой по направлению ската (рис. 3.6), чтобы уравновесить крутящий момент от составляющей q_y, приложенной на верхнем поясе.


Рис. 3.6. К расчету прогона

Определяем вертикальные погонные нагрузки на прогон:

– нормативную

q_n = g_nb = 1,17  3 = 3,51 кН/м;

– расчетную

q = qb = 1,43  3 = 4,29 кН/м.

Раскладываем вертикальную расчетную нагрузку на составляющие, действующие в двух плоскостях изгиба:

q_x = q сosα = 4,29  0,986 = 4,23 кН/м;

q_y = qsinα = 1,29  0,165 = 0,71 кН/м.

где сosα = сos9,5º = 0,986; sin9,5º = 0,165.

Расчетные изгибающие моменты:

M_x = q_xl²/8 = 4,23  6² / 8 = 19,04 кН·м;

M_y = q_yl²/8 = 0,71  6² / 8 = 3,2 кН·м.

Подбор сечения прогона выполняем по упругой стадии работы материала.

Несущую способность прогона при изгибе в двух плоскостях проверяем по прочности (наиболее напряженная точка А).

Нормальное напряжение





где M_y/M_x = tga = tg9,5^о = 0,167;

W_x/W_y ≈ 6 – 8 – отношение моментов сопротивления сечения для прокатных швеллеров (предварительно принимаем W_x/W_y = 7).

Условие прочности

 = (M_x/W_x)(1 + 7tgα) R_y_c,

откуда определяем требуемый момент сопротивления:

W_x,min = M_x(1 + 7  0,167)/(R_y_c) = 1904  2,17 / (24  1) = 172,15 см³.

Принимаем сечение прогона по сортаменту ГОСТ 8240-93 из [22, у которого W_x = 192 см³  W_x,min= 172,15 см³, W_y = 25,1 см³; I_x = 2110 см⁴; I_y = 151 см⁴: h = 22 см; b_t = 8,2 см; t_t = 0,95 см; h

---

_w = h– 2t_f = 22 – 2  0,95 = = 20,1 см; t_w = 0,54 см; линейная плотность (масса 1 м пог.) 21 кг/м.

Учитывая собственный вес прогона (q_n,_пр = 0,21 кН/м), уточняем нагрузку:

q_n= 3,51 + q_n,_пр = 3,51 + 0,21 = 3,72 кН/м;

q = 4,29 + q_n,_прγ_t = 4,29 + 0,21  1,05 = 4,51 кН/м;

q_x = q сosα = 4,51  0,986 = 4,45 кН/м;

q_y= qsinα = 4,51  0,165 = 0,74 кН/м.

Изгибающие моменты:

M_x = q_xl²/8= 4,45  6²/8 = 20,03 кН·м;

M_y= q_yl²/8 = 0,74  6²/8 = 3,33 кН·м.

Проверка прочности прогона:



Прочность прогона обеспечена.

Проверка общей устойчивости прогона. Условие устойчивости



где _c = 0,95 – коэффициент условий работы при проверке общей устойчивости (см. табл. 1.3);

_b – коэффициент устойчивости при изгибе, определяемый по [6, прилож. 7]. Значение _b определяют с учетом влияния возможного развития пластических деформаций при совместном действии косого изгиба и кручения в момент потери устойчивости.

Для определения коэффициента _b предварительно вычисляем коэффициент ₁. Для балок двутаврового сечения с двумя осями симметрии он определяется по формуле

,

где значение следует принимать по табл. 3.6 в зависимости от характера нагрузки и параметра α;

h = 22 см – полная высота сечения;

l_ef – расчетная длина балки, равная расстоянию между точками закреплений сжатого пояса от поперечных смещений (в примере l_ef = l = 6 м – при отсутствии связей).

Для балок швеллерного сечения коэффициент _b следует определять как для балок симметричного двутаврового сечения, при этом значения α необходимо вычислять по формуле

---