Файл: Федеральное агентство по образованию иркутский государственный технический университет.doc

(см. проверку местной устойчивости стенки в среднем отсеке).

Производим проверку:



Стенка в отсеке балки с измененным сечением устойчива.

Проверка местной устойчивости стенки в первом отсеке в сечении на расстоянии от опоры x₁ = a₁/2 = 1,5 / 2 = 0,75 м (рис. 3.17),

где a₁= h_w= 1,5 м.


Рис. 3.17. К проверке местной устойчивости стенки балки у опоры

Определяем усилия:

M₁ = qx₁(l – x₁)/2 = 115,03 · 0,75 (18 – 0,75) / 2 = 744,1 кН∙м;



Краевое напряжение сжатия в стенке

σ = M₁(h_w/h)/W₁ = 74410 (150 / 155) /13357 = 5,39 кН/см².

Среднее касательное напряжение в отсеке

τ = Q₁/(h_wt_w) = 949 / (150 ∙ 1,2) = 5,27 кН/см².

Локальное напряжение

Критическое нормальное напряжение

при  = 1,16.

Критическое касательное напряжение определяется по формуле



где ;



здесь d = h_w = a₁ = 1,5 м – меньшая из сторон отсека.

Производим проверку:



Стенка в первом от опоры отсеке устойчива.

В случае невыполнения условий устойчивости стенки необходимо увеличить толщину стенки t_w или уменьшить расстояние между поперечными ребрами жесткости а, затем повторно произвести проверку ее устойчивости.

Проверка местной устойчивости стенки балки при наличии местных напряжений (σ_loc 0).

---

При наличии местных напряжений проверку стенки на местную устойчивость следует выполнять в зависимости от значения a/h_w, при этом значения M иQ определяют в одном сечении балки.

Значения критических напряжений определяются в предположении выпучивания стенки между ребрами жесткости при ее потере устойчивости по одной полуволне при частом расположении ребер (a/h_w 0,8) и при более редкой расстановке ребер жесткости (a/h_w > 0,8) – по одной или двум полуволнам.

Значение критического нормального напряжения σ_cr при a/h_w 0,8 определяется так же, как и при отсутствии местных напряжений по формуле



где c_cr находится по табл. 3.13;

Критическое напряжение потери устойчивости от действия местных напряжений определяется по формуле



где с₁ – коэффициент, принимаемый по табл. 3.14 в зависимости от a/h_w – соотношения сторон проверяемой пластины и значения, ρ = 1,04l_ef /h_w – относительной длины загружения пластины местной нагрузкой l_ef к высоте стенки h_w (см. рис. 3.11), здесь l_ef = b + 2t_f ;

с₂ – коэффициент, принимаемый по табл. 3.15 в зависимости от отношенияa/h_w и значения δ.
Таблица 3.14

Значения коэффициента c₁

ρ	При a/hef или a1/hef, равном
	≤0,50	0,60	0,67	0,80	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	≥2,0
0,10	56,7	46,6	41,8	34,9	28,5	24,5	21,7	19,5	17,7	16,2
0,15	38,9	31,3	27,9	23,0	18,6	16,2	14,6	13,6	12,7	12,0
0,20	33,9	26,7	23,5	19,2	15,4	13,3	12,1	11,3	10,7	10,2
0,25	30,6	24,9	20,3	16,2	12,9	11,1	10,0	9,4	9,0	8,7
0,30	28,9	21,6	18,5	14,5	11,3	9,6	8,7	8,1	7,8	7,6
0,35	28,0	20,6	18,1	13,4	10,2	8,6	7,7	7,2	6,9	6,7
0,40	27,4	20,0	16,8	12,7	9,5	7,9	7,0	6,6	6,3	6,1

---

Таблица 3.15

Значения коэффициента c₂

	При a/hef или a1/hef, равном
	0,50	0,60	0,67	0,80	1,00	1,20	1,40	≥1,60
≤1	1,56	1,56	1,56	1,56	1,56	1,56	1,56	1,56
2	1,64	1,64	1,64	1,67	1,76	1,82	1,84	1,85
4	1,66	1,67	1,69	1,75	1,87	2,01	2,09	2,12
6	1,67	1,68	1,70	1,77	1,92	2,08	2,19	2,26
10	1,68	1,69	1,71	1,78	1,96	2,14	2,28	2,38
≥30	1,68	1,70	1,72	1,80	1,99	2,20	2,38	2,52

При отношении a/h_w> 0,8 рассматривают два случая проверки устойчивости стенки:

В первом случае вычисляются критическое нормальное σ_cr и локальное σ_loc,cr напряжения по следующим формулам:



где c_cr определяется по табл. 3.13;



где для его вычисления при определении коэффициентов c₁ и c₂ по табл. 3.14 и 3.15 вместо a необходимо принять a₁ = 0,5aпри0,8 ≤ a/h_w ≤ 1,33 и a₁ = 0,67h_wпри a/h_w > 1,33.

Во втором случае их определяют так:

---

– критическое нормальное напряжение



где c_cr определяется по табл. 3.16;

– критическое локальное напряжение потери устойчивости



где коэффициенты c₁ и c₂ определяют по фактическому отношению сторонa/h_w(если a/h_w> 2, в расчете принимаютa/h_w= 2).

Таблица 3.16

---

Значения коэффициента c_cr в зависимости

_{от отношения a/hw}

a/hw	≤ 0,8	0,9	1,0	1,2	1,4	1,6	1,8	≥2,0
cсr	По табл. 3.13	37,0	39,2	45,2	52,8	62,0	72,6	84,7

Значение критического касательного напряжения τ_cr во всех случаях вычисляют по фактическим размерам отсека.

Проверка местной устойчивости стенки при наличии местных напряжений в среднем отсеке (в качестве примера).

При принятом шаге поперечных ребер жесткости а = 3 м отношение

Первая проверка. Локальное напряжение от сосредоточенной нагрузки _loc= 13,58 кН/см².

Нормальное напряжение в среднем отсеке = 20,9 кН/см².

Среднее касательное напряжение τ = 0,48 кН/см².

Значение критического нормального напряжения

44,38 кН/см²,

где c_cr= 33,4, определенное по табл. 3.13 при δ = 2,16.

Значение критического локального напряжения



где при вычислении коэффициентов с₁ и с₂ при a/h_w = 2 > 1,33 вместо а принимаем а₁ = 0,67h_w= 0,67 · 150 = 100,5 см, следовательно,

a₁/h_w = 100,5 / 150 = 0,67;

ρ = 1,04l_ef /h_w = 1,04 ∙ 20,5 / 150 = 0,14 (здесь l_ef = b + 2t_f = 15,5 + 2∙2,5 = = 20,5 см – условная длина распределения сосредоточенной нагрузки);

с₁ = 30,68 – коэффициент, определяемый по табл. 3.14 в зависимости отa₁/h_w = 0,67 и ρ = 0,14;

с₂ = 1,64 – коэффициент, определяемый по табл. 3.15 в зависимости отa₁/h_w = 0,67 и δ = 2,16.

Значение критического касательного напряжения

---