Файл: Федеральное агентство по образованию иркутский государственный технический университет.doc

′′ (см. табл. 3.12) определяем коэффициент устойчивости при центральном сжатии = 0,560.

Вычисляем требуемую площадь сечения:



Находим требуемые радиусы инерции:



Из сортамента принимаем широкополочный двутавр Ι23 К2/ГОСТ 26020-83, имеющий площадь сечения А = 75,77 см²; радиусы инерции і_х = 10,02 см и і_y = 6,04 см.

Определяем гибкости:

λ_х = l_х/і_х = 600 / 10,02 = 59,88; λ_y = l_y/і_y= 600 / 6,04 = 99,34.

Условная наибольшая гибкость колонны



По условной гибкости _y определяем = 0,564.

Проверяем устойчивость колонны в плоскости наименьшей жесткости (относительно оси y-y):



Сечение принято.

В случае невыполнения условия устойчивости колонны, производится корректировка размеров сечения (по сортаменту принимается соседний номер проката) и повторная проверка.
4.2. Расчет и конструирование сплошной сварной колонны

Пример 4.2. Подобрать сплошную сварную колонну симметричного двутаврового сечения, выполненную из трех прокатных листов, по данным примера 3.4. Внизу колонна жестко защемлена в фундаменте, вверху шарнирно сопрягается с балками. Отметки: верха настила рабочей площадки 13 м. Материал конструкции согласно табл. 2.1 – сталь класса С245 с расчетным сопротивлением R_y= 24 кН/см². Коэффициент условий работы γ_с = 1.

Расчетная схема колонны на рис. 4.1. Продольная сила N, сжимающая колонну, равна двум реакциям (поперечным силам) от главных балок, опирающихся на колонну:

N = 2Q_max = 2 · 1033,59 = 2067,18 кН.

Геометрическая длина колонны (от фундамента до низа главной балки) равна отметке настила рабочей площадки за вычетом фактической строительной высоты перекрытия, состоящей из высоты главной балки на опоре h_o, высоты балки настила h_бн

---

и толщины настила t_н, плюс заглубление базы колонны ниже отметки чистого пола (принимается заглубление 0,6 – 0,8 м):



При наличии вспомогательной балки в балочной клетке (при поэтажном сопряжении балок) в высоту перекрытия добавляется высота балки h_бв.

Расчетные длины колонны в плоскостях, перпендикулярных осям х-х и у-у:

.

Сечение колонны представлено на рис. 4.3.



Рис. 4.3. Сечение сплошной сварной колонны

Задаются гибкостью колонны средней длины в пределах λ = 100 – 60 для колонн с усилием до 2500 кН; λ = 60 – 40 – для колонн с усилием 2500 –4000 кН; для более мощных колонн принимают гибкость λ = 40 – 30.

Принимаем λ = 80.

Условная гибкость колонны



По условной гибкости для двутаврового сечения при типе кривой устойчивости ′′в′′ определяем коэффициент устойчивости при центральном сжатии= 0,697 (см. табл. 3.11).

Требуемая площадь поперечного сечения колонны



Требуемые радиусы инерции сечения:

i_x = i_y = l_x/ = 813 / 80 = 10,16 см.

_{Воспользовавшись из табл. 4.1 зависимостями радиуса инерции от типа сечения и его габаритов (высоты h иширины b), определяем для двутавра:}

h = i_x/k₁ = 10,16 / 0,43 = 23,63 см;

b = i_y/k₂ = 10,16 / 0,24 = 42,33 см;

Таблица 4.1

Приближенные значения радиусов инерции i_x и i_y сечений

Сечение	b х x y y	y x b y x	b y x x y
ix = k1h	0,43h	0,38h	0,39h
iy= k2b	0,24b	0,44b	0,52b

---

По технологическим соображениям (из условия сварки поясных швов автоматом) высота стенки h_w не должна быть меньше ширины пояса b_f. Назначаем размеры сечения, увязывая их со стандартной шириной листов:

Дальнейший расчет проводим только относительно оси у-у, так как гибкость стержня относительно этой оси будет почти в два раза больше, чем относительно оси х-х.

Толщину стенки назначают минимальной из условия ее местной устойчивости и принимают в пределах 6 – 16 мм.

Гибкость стенки (отношение расчетной высоты стенки к толщине h_w/t_w)в центрально-сжатых двутавровых колоннах по условию местной устойчивости стенки не должна превышать где значения определяются по табл. 4.2.

Определяем толщину стенки при



Принимаем стенку из листа сечением 4008 мм с площадью сечения



Если по конструктивным соображениям толщина стенки t_w принята меньше t_w,min из условия местной устойчивости, то стенку следует укрепить парным или односторонним продольным ребром жесткости, разделя

---

Предельные условные гибкости

Относительный эксцентриситет	Сечение элемента	Значения  и1	Формулы для определения
m = 0	Двутавровое	 < 2,0   2,0	но не более 2,3
	Коробчатое, швеллерное прокатное	 < 1,0   1,0	но не более 1,6
	Швеллерное, кроме прокатного	 < 0,8   0,8	но не более 1,6
m  1,0	Двутавровое, коробчатое	 < 2,0   2,0	но не более 3,1

Обозначения:

 – условная гибкость элемента, принимаемая в расчете на устойчивость при центральном сжатии;

₁ – условная гибкость элемента, принимаемая в расчете на устойчивость в плоскости действия момента.

П р и м е ч а н и я: 1. К коробчатым относятся замкнутые прямоугольные профили (составные, гнутые прямоугольные и квадратные).

2. В коробчатом сечении при m > 0 значение _uw следует определять для стенки, параллельной плоскости изгибающего момента.

---

3. При значениях 0 < m < 1,0 значение _uw следует определять линейной интерполяцией между значениями, вычисленными при m= 0 и m= 1,0.

Отношение ширины свеса полки b_ef = (b_f – t_w)/2 = (40 – 8) / 2 = 19,6 см

к толщине полки t_f в центрально-сжатых элементах с условной гибкостью

 = 0,8 – 4 по условию местной устойчивости полки не должно превышать



откуда определяем минимальную толщину полки:



Требуемая площадь одной полки





Рис. 4.4. Укрепление стенки продольными и

поперечными ребрами жесткости

Требуемая толщина полки



Принимаем

Высота сечения

h = h_w + 2t_f = 400 + 2 ∙ 1,2 = 42,4 см.

Площадь полки



Вычисляем геометрические характеристики сечения:

– площадь



– момент инерции относительно оси у-у (моментом инерции стенки пренебрегаем)



– радиус инерции



– фактическую гибкость



– условную гибкость



– коэффициент устойчивости при центральном сжатии

Проверяем общую устойчивость колонны относительно оси y-y:



где _с = 1 – коэффициент условий работы по табл. 1.3.

---