Файл: Федеральное агентство по образованию иркутский государственный технический университет.doc

Недонапряжение в колонне



что допустимо в составном сечении согласно СНиП [6].

Сечение принято.

В случае невыполнения условия устойчивости колонны, производится корректировка размеров сечения и повторная проверка. Корректировка, как правило, производится за счет изменения размеров полок при обязательном соблюдении условия их местной устойчивости.

Для укрепления контура сечения и стенки колонны при устанавливают поперечные ребра жесткости, расположенные на расстоянии a= (2,5...3)h_w одно от другого; на каждом отправочном элементе должно быть не менее двух ребер (см. рис. 4.4). Минимальные размеры выступающей части b_r и толщины t_r поперечных ребер жесткости принимаются так же, как в главной балке.

Проверяем:

,

постановка поперечных ребер жесткости не требуется.

В местах примыкания к колонне связей, балок, распорок и других элементов ребра жесткости устанавливают в зоне передачи сосредоточенных усилий независимо от толщины стенки.

Соединение пояса со стенкой рассчитывают на сдвиг по формуле



где T = Q_ficS_f/I – сдвигающее пояс усилие на единицу длины, вызываемое

условной поперечной силой

Q_fic = 7,15 ∙ 10^–6(2330 – E/R_y)N/φ,

здесь φ – коэффициент устойчивости при центральном сжатии, принимаемый при расчете по условной гибкости колонны относительно оси x-x;

S_f – статический момент пояса колонны относительно оси x-x;

I_x – момент инерции сечения колонны.

В центрально-сжатых колоннах сдвигающее усилие незначительно, так как поперечная сила, возникающая от случайных воздействий, невелика. Соединение стенки с полками производится автоматической сваркой. Минимальный катет сварного шва принимается конструктивно в зависимости от максимальной толщины свариваемых элементов (t_max = t_f= 12 мм) k_f = 5 мм.

4.3. Расчет и конструирование сквозной колонны

---

Пример 4.3. Подобрать сквозную колонну из двух швеллеров, соединенных планками (рис. 4.5), по данным примера 4.2.



Рис. 4.5. Составной стержень колонны на планках

Расчетом сквозных колонн относительно материальной оси x-x определяют номер профиля, а расчетом относительно свободной оси y-y, производимым так же, как сплошных колонн, но с заменой гибкости стержня приведенной гибкостью, назначают расстояние между ветвями, при котором обеспечивается равноустойчивость стержня в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

4.3.1. Расчет колонны на устойчивость относительно

материальной оси x-x

Рекомендуют предварительно задаться гибкостью: для средних по длине колонн 5 – 7 м с расчетной нагрузкой до 2500 кН принимают гибкость = 90 – 50; с нагрузкой 2500 – 3000 кН – = 50 – 30, для более высоких колонн необходимо задаваться гибкостью несколько большей.

Предельная гибкость колонн где – коэффициент, учитывающий неполное использование несущей способности колонны, принимаемый не менее 0,5. При полном использовании несущей способности колонны _u = 120.

Задаемся гибкостью = 50.

Условная гибкость



По табл. 3.12 определяем тип кривой в соответствии с типом принятого сечения (тип ′′b′′). Согласно табл. 3.11 условной гибкости = 1,7соответствует коэффициент устойчивости при центральном сжатии = 0,868.

Находим требуемую площадь поперечного сечения по формуле

.

Требуемая площадь одной ветви



Требуемый радиус инерции относительно оси x-x

---

По требуемым площади A_b и радиусу инерции i_x выбираем из сортамента (ГОСТ 8240-93) два швеллера №36, имеющих следующие характеристики сечения:

A_b = 53,4 см²; A = 2A_b = 53,4  2 = 106,8 см²; I_x = 10820 см⁴; I₁= 513 см⁴;

i_x= 14,2 см; i₁= 3,1 см; толщину стенки d= 7,5 мм; ширину полки b_b= 110 мм; привязку к центру тяжести z_о = 2,68 см; линейную плотность (массу 1 м пог.) 41,9 кг/м.

Если максимальный швеллерный профиль [40 не обеспечивает требуемую несущую способность сквозной колонны, переходят на проектирование

ветвей колонны из прокатных двутавров, принимаемых по ГОСТ 8239–89.

Определяем:

– гибкость колонны

;

– условную гибкость



– для кривой устойчивости ′′b′′ коэффициент устойчивости φ = 0,833. Проверяем общую устойчивость колонны относительно материальной

оси x-x:



Общая устойчивость колонны обеспечена.

Недонапряжение в колонне



Если устойчивость колонны не обеспечена или получен большой запас, то изменяют номер профиля и вновь делают проверку.
4.3.2. Расчет колонны на устойчивость относительно свободной оси y-y

Расчет на устойчивость центрально-сжатой колонны сквозного сечения, ветви которой соединены планками или решетками, относительно свободной оси (перпендикулярной плоскости планок или решеток) производят по приведенной гибкости _ef :

– для колонны с планками

при

и при

– для колонны с треугольной решеткой

---

где – теоретическая гибкость стержня колонны относительно оси y-y;

– гибкость ветви колонны относительно оси 1-1;

– момент инерции сечения одной планки относительно собственной оси z-z;

I₁ – момент инерции ветви относительно оси 1-1 (по сортаменту);

l_b – расстояние между планками по центрам тяжести;

l_ob– расстояние между планками в свету;

b_o– расстояние между центрами тяжести ветвей колонн;

– отношение погонных жесткостей ветви и планки;

A – площадь сечения всего стержня колонны;

A_d1 – суммарная площадь поперечных сечений раскосов решеток, лежащих в плоскостях, перпендикулярных оси у-у;

α₁ = 10a³/(b²l) – коэффициент, зависящий от угла наклона раскоса к ветви β (a,b,l – размеры, определяемые по рис. 4.6).


Рис. 4.6. Схема треугольной решетки

Подбор сечения колонн относительно оси y-y производится из условия ее равноустойчивости (равенства гибкости λ_xотносительно x-xи приведенной гибкости λ_efотносительно оси y-y),которая достигается за счет изменения расстояния между ветвями b_o.

4.3.3. Сквозная колонна с планками

Расчет колонны относительно свободной оси y-y. Приравнивая находим требуемое значение гибкости относительно свободной оси:



где ₁ = 33 – предварительно принятая гибкость ветви (гибкость ветви назначают в пределах

---

₁ = 30 – 40 и обеспечивают ее при последующем конструировании колонны путем выбора соответствующего расстояния между планками l_o = λ₁i₁).

По λ_y находим радиус инерции:



Воспользовавшись приближенными значениями радиусов инерции, приведенными в табл. 4.1, определяем ширину сечения:

b =i_y/0,44 = 17,38 / 0,44 = 39,5 см.

Принимаем b= 400 мм и определяем расстояние между ветвями:



Проверяем расстояние в свету между полками швеллеров:

_{а = b – 2bb= 400 – 2 · 110 = 180 мм > 100 мм.}

Расстояние между ветвями увеличивать не требуется.

Проверка колонны на устойчивость относительно оси у-у. До проверки устойчивости колонны нужно скомпоновать сечение стержня, установить расстояние между планками, назначить их размеры.

Расчетная длина ветви



Принимаем расстояние в свету между планками l_ob= 100 см.

Длину планки b_пл принимают равной расстоянию в свету между ветвями с напуском на ветви по 20…30 мм:



Высоту планок h_пл обычно устанавливают в пределах (0,5 – 0,75)b =

= 200 – 300 мм, где b= 400 мм – ширина колонны. Принимаем h_пл = 240 мм.

Толщину планок принимают t_nл = 6 – 12 мм и по условиям местной устойчивости она должна быть:



.

Окончательно принимаем планки из листов 2402408 мм.

Момент инерции стержня колонны относительно оси у-у



Радиус инерции

i_y =

---