Файл: Федеральное агентство по образованию иркутский государственный технический университет.doc

Пример 5.8. Рассчитать конструкцию жесткого сопряжения фермы с колонной (см. рис. 5.8). Максимальный отрицательный опорный момент М = – 1144,6 кН∙м. Опорное давление F_R= – 479,3 кН. Усилия в нижнем поясе N₁ = + 399,4 кН, в опорном раскосе N₂ = – 623,9 кН. Поперечная сила в колонне на уровне нижнего пояса фермы Q = – 112,6 кН.

Материал конструкций – сталь С255 с расчетными сопротивлениями R_у= 24 кН/см² и R_s = 0,58R_y= 13,92 кН/см². Сварка механизированная в среде углекислого газа, сварочная проволока Св-08Г2С, диаметр проволоки d = 2 мм. Расчетные сопротивления: металла шваR_wf = 21,5 кН/см², металла по границе сплавления R_wz = 16,65 кН/см². Сварка выполняется в нижнем положении. Коэффициенты _f = 0,9; _z = 1,05; _wf = _wz= 1 (конструкция эксплуатируется при t> –40^оC); _с=1.

Расчет швов выполняем по металлу границы сплавления.

Катеты швов принимаем в зависимости от толщины уголков. В одном узле желательно иметь не более двух типоразмеров швов. Полученные по расчету длины швов округляются в большую сторону до 10 мм. Если по расчету длина шва меньше 50 мм, то принимается l_w = 50 мм.

Принимаем катеты швов:

– вдоль обушки k_f= 10 мм < k_f,max= 1,2t_уг= 1,2 ∙ 9 = 10,8 мм;

– вдоль пераk_f,min= 5 мм при толщине более толстого из свариваемых листовt_ф= 14 мм (см. табл. 3.5).

Определяем размеры фасонки в опорном узле фермы.

Толщину фасонки выбираем в зависимости от максимального усилия в стержнях решетки по табл. 5.6.

При усилии в опорном раскосе N₂ = – 623,9 кН принимаем толщину фасонки t_ф= 14 мм.

Размеры фасонок определяем по необходимой длине швов крепления нижнего пояса и опорного раскоса.

Прикрепление нижнего пояса к фасонке.

Усилие, воспринимаемое швами у обушка:

---

N_об1 = (1 – α)N₁ = (1 – 0,25) 399,4 = 299,55 кН,

где α = 0,25 – коэффициент, учитывающий долю усилия на сварные швы у пера при креплении неравнополочных уголков, составленных узкими полками (см. табл. 5.9).

Усилие, воспринимаемое швами у пера:

N_n1 = αN₁ = 0,25 ∙ 399,4 = 99,85 кН.

Расчетная длина шва вдоль обушка

l_w,об = N_об1/(2β_zk_f R_wzγ_wzγ_c) = 299,55 / (2 ∙ 1,05 ∙ 1 ∙ 16,65 ∙ 1 ∙ 1) = 8,57 см.

Принимаем конструктивную длину шва вдоль обушка с добавлением 1 см на дефекты в начале и конце шва l_w,об = 100 мм.

Расчетная длина шва вдоль пера

l_w,n = N_n1/(2β_zk_fR_wzγ_wzγ_c) = 99,85 / (2 ∙ 1,05 ∙ 0,5 ∙ 16,65 ∙ 1 ∙ 1) = 5,7 см.

Принимаем l_w,n = 70 мм.

Рассчитываем прикрепление опорного раскоса к фасонке.

Усилие, воспринимаемое швами у обушка:

N_об2 = (1 – α)N₂ = (1 – 0,25) 623,9 = 467,93 кН.

Усилие, воспринимаемое швами у пера:

N_n2 = αN₂ = 0,25 ∙ 623,9 = 155,97 кН.

Расчетная длина шва вдоль обушка

l_w,об = N_об2/(2β_zk_fR_wzγ_wzγ_c) = 467,93 / (2 ∙ 1,05 ∙ 1 ∙ 16,65 ∙ 1 ∙ 1) = 13,4 см.

Принимаем l_w,об = 150 мм.

Расчетная длина шва вдоль пера

l_w,n = N_n2/(2β_zk_fR_wzγ_wzγ_c)= 155,97 / (2 ∙ 1,05 ∙ 0,5 ∙ 16,65 ∙ 1 ∙ 1) = 8,92 см.

Принимаем l_w,n = 100 мм.

Конструируем опорный узел фермы, исходя из размещения сварных швов требуемой длины и конструктивных требований (расстояние от низа пояса до торца опорного фланца не менее 150 мм).

Проверяем фасонку на срез:



Производим условную проверку фасонки на выкалывание по сечению 1-1 при полной длине Σl = l_Г + l_в = 170 + 200 = 370мм (см. рис. 5.8). Проверка выполняется приближенно, когда плоскости среза наклонены к оси элемента под углами, близкими к 45^о, по формуле



Центр швов, прикрепляющих фланец к фасонке, не совпадает с осью нижнего пояса. Эксцентриситет составил

---

е = 80 мм.

Фланец для четкости опирания выступает на 15 – 20 мм ниже фасонки опорного узла, но не более a_max ≤ 1,5t_фл. Выпускаем фланец за пределы фасонки на а = 20 мм, что меньше a_max = 1,5 ∙ 16 = 24 мм.

Размеры опорного фланца назначаем конструктивно: толщина t_фл = 16 – 20 мм; высота l = h_ф + a = 400 + 20 = 420 мм; ширина b_фл = 180 мм (из условия размещения двух вертикальных рядов болтов).

Вертикальная реакция фермы F_R передается с опорного фланца через строганые поверхности на опорный столик.

Площадь торца фланца

А_фл = b_флt_фл= 18 · 1,6 = 28,8 см².

Торец фланца проверяем на смятие:



где R_p = 33,6 кН/см² – расчетное сопротивление смятию торцевой поверхности (при наличии пригонки) для стали С255, принимаемое по табл. 2.4.

Определяем расстояние между линиями центров тяжести верхнего и нижнего поясов в опорном сечении фермы:

H_о= H_op – (z₁ + z₃) = 3150 – (30 + 30) = 3090 мм,

где z₁ и z₃ – привязки поясов (расстояние от обушков до центра тяжести уголков), округленные до 5 мм.

Горизонтальное усилие, передаваемое на верхний и нижний пояса ферм:

H₁ = M/h_о= 1144,6 / 3,09 = 370,4 кН.

Общее горизонтальное воздействие на нижний пояс

H = H₁ + H_p = 370,4 + 112,6 = 483 кН.

Швы, прикрепляющие фасонку опорного узла к фланцу, работают в сложных условиях (рис. 5.10).



Рис. 5.10. К расчету сварного шва крепления фланца к фасонке

При действии опорного давления F_R швы срезаются вдоль, в них возникают напряжения:

τ_R= F_R/(2β_zk_f l_w) = 479,3 / (2 ∙ 1,05 ∙ 1 ∙ 39) = 5,85 кН/см².

где k_f = 10 мм (задаются в пределах 10 – 20 мм);

l_w = h_ф – 10 = 400 – 10 = 390 мм.

Усилие Н приводит к срезу шва в направлении, перпендикулярном оси

шва:

τ_Н = Н/(2β_zk_f l_w) = 483 / (2 ∙ 1,05 ∙ 1 ∙ 39) = 5,9 кН/см².

Поскольку центр шва не совпадает с осью нижнего пояса, на шов действует момент

М = Не = 483 ∙ 8 = 3864 кН∙см.

Под действием момента шов также работает на срез перпендикулярно оси шва:

---

τ_М = М/W_z = 6M/(2β_zk_f l_w²) = 6 ∙ 3864 / (2 ∙ 1,05 ∙ 1 ∙ 39²) = 7,26 кН/см².

Шов проверяем в наиболее напряженной точке А по металлу границы сплавления по результирующей напряжений:

= 14,4 кН/см² <

< R_wzγ_wzγ_c = 16,65 кН/см².

Угловые швы крепления столика рассчитываем на усилие

F = 1,2F_R = 1,2 ∙ 479,3 = 575,16 кН,

где коэффициент 1,2 учитывает возможный эксцентриситет передачи вертикального усилия, непараллельность торцов опорного фланца фермы и столика (неточность изготовления), вызывающую неплотность опирания фланца (его перекос в своей плоскости), что приводит к неравномерности распределения реакции между вертикальными швами.

Высота опорного столика l_ст устанавливается по требуемой протяженности сварных швов:

l_ст =l_w + 1 = F/(2β_zk_fR_wγ_wzγ_c) + 1 =

= 575,16 / (2 ∙ 1,05 ∙ 16,65 ∙ 1 ∙ 1) + 1 = 17,45 см.

Принимаем столик из листа 220×180×30 мм.

В узле крепления верхнего пояса сила Н₁ = 370,4 кН стремится оторвать фланец от колонны и вызывает его изгиб (рис. 5.11).

а) б)


Рис. 5.11. К расчету узла крепления верхнего пояса фермы к колонне:

а – работа фланца на изгиб; б – расчетная схема

Рекомендуется проектировать верхний узел так, чтобы линия действия силы Н₁ проходила через центр фланца. В этом случае усилие растяжения во всех болтах распределяется равномерно.

Принимаем болты класса прочности 5.6 с расчетным сопротивлением болтов, работающих на растяжение,R_bt = 210 МПа = 21 кН/см² (табл. 5.11).

---

Таблица 5.11

Расчетные сопротивления срезу и растяжению болтов

Напряженное состояние	Обозначение	Расчетные сопротивления, МПа, болтов классов
		4.6	4.8	5.6	5.8	6.6	8.8	10.9
Срез	Rbs	150	160	190	200	230	320	400
Растяжение	Rbt	170	160	210	200	250	400	500

П р и м е ч а н и е. В таблице указаны значения расчетных сопротивлений для одноболтовых соединений.

Задаемся диаметром одного болта d_б = 24 мм с площадью сечения нетто A_bn= 3,52 см² (см. табл. 3.17).

Несущая способность одного болта на растяжение

N_b = A_bnR_bt= 3,52 ∙ 21 = 73,92 кН.

Необходимое число болтов

n = H₁/(N_bγ_c) = 370,4 / (73,92 ∙ 1) = 5.

Принимаем n = 6, располагая их по ширине фланца в два ряда. Диаметр отверстия под болты d_о = 27 мм.

Размещаем болты согласно требованиям (см. табл. 3.18)

Минимальное расстояние между центрами болтов

а₁ = 2,5d_о = 2,5 ∙ 27 = 67,5 мм, принимаем а₁ = 70 мм.

Минимальное расстояние поперек усилия от центра болта до края элемента с = 1,5d_о = 1,5 ∙ 27 ≈ 40 мм.

Расстояние между болтами

b _о = b – 2с = 180 – 2 ∙ 40 = 100 мм.

Высота фланца

а = 2а₁ + 2с = 2 ∙ 70 + 2 ∙ 40 = 220 мм.

Момент при изгибе фланца определяется как в защемленной балке пролетом b_о:

М_фл = H₁b_о/8 = 370,4 ∙ 10 / 8 = 463 кН∙см.

Требуемый момент сопроти

---