Файл: Федеральное агентство по образованию иркутский государственный технический университет.doc

– площадь стенки

A_w = h_wt_w= 65  1 = 65 см²;

– площадь полки

А_f = b_ft_f= 30  2,2 = 66 см²;

– площадь всего сечения

А = A_w + 2A_f= 65 + 2  66 = 197 см²;

– момент инерции



– момент сопротивления для наиболее сжатого волокна;



– радиус инерции



– гибкость стержня



– условная гибкость



– радиус ядра сечения



Проверяем устойчивость колонны в плоскости действия момента по формуле



где _c= 1 – коэффициент условий работы;

_е– коэффициент устойчивости при сжатии с изгибом, определяемый в зависимости от условной гибкости _х и приведенного относительного эксцентриситета m_ef, вычисляемого по формуле

m_ef = m_x = 1,36  9,44 = 12,84,

здесь m_х = е/= 239 / 25,32 = 9,44;

 – коэффициент влияния формы сечения, определяемый по табл. 5.8 в зависимости от типа сечения, отношения A_f/A_w и m_х.

ПриA_f/A_w= 66 / 65 = 1,05 > 1,0; m_х = 9,44 > 5 и _х = 2,16 < 5 находим

 = 1,4 – 0,02_х = 1,4 – 0,02  2,16 = 1,36.

По табл. 8.2 определяем _е = 0,099.

Таблица 8.2

Коэффициенты φ_eдля проверки устойчивости внецентренно-сжатых

сплошностенчатых стержней в плоскости действия момента

	Коэффициенты φe при относительном эксцентриситете mef
	0,1	0,56	1	1,5	2	2,5	3	4	5	6	7	8	10	12	14	17
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5	967 925 875 813 742 667 587 505 418 354 302	850 778 716 653 587 520 455 394 342 295 256	722 653 593 536 480 425 375 330 288 253 224	620 563 507 457 410 365 325 289 257 225 200	538 484 439 397 357 320 287 256 229 205 184	469 427 388 352 317 287 258 232 208 188 170	417 382 347 315 287 260 233 212 192 175 158	337 307 283 260 238 217 198 181 165 150 138	280 259 240 222 204 187 172 158 146 135 124	237 225 207 193 178 166 153 140 130 120 112	210 196 182 170 158 147 137 127 118 111 104	183 175 163 153 144 135 125 118 110 103 095	150 142 134 125 118 112 106 098 093 088 084	125 121 114 107 101 097 092 088 083 079 075	106 103 099 094 090 086 082 078 075 072 069	090 086 082 079 076 073 069 066 064 062 060

---

П р и м е ч а н и я: 1.Значения коэффициента :φ_eв таблице увеличены в 1000 раз.

2. Значение φ_e принимать не выше значений φ.

Проверка показала, что надкрановая часть колонны не прошла по устойчивости.

Увеличиваем ширину полки: принимаем b_f= 320 мм.

Определяем характеристики:

А_f = b_ft_f= 32  2,2 = 70,4 см²;

А = A_w + 2A_f= 65 + 2  70,4 = 205,8 см²;










= 5276,69 / 205,8 = 25,64 см;

m_х = е /= 239 / 25,64 = 9,32.

Находим коэффициент влияния формы сечения по табл. 5.8:

 = 1,4 – 0,02 = 1,4 – 0,02  2,14 = 1,36;

m_ef = m_х= 1,36  9,32 = 12,68.

По табл. 8.2 определяем _е = 0,100.

Проверяем устойчивость колонны относительно оси х-х:



Условие выполняется.

Таблица 8.3

---

Коэффициенты φ_eдля проверки устойчивости внецентренно-сжатых

сквозных стержней в плоскости действия момента

	Коэффициенты φe при относительном эксцентриситете mef
	0,1	0,56	1	1,5	2	2,5	3	4	5	6	7	8	10	12	14	17
0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5	908 872 830 774 708 637 562 484 415 350 300	666 640 600 556 507 455 402 357 315 277 245	500 483 454 423 391 356 320 288 258 230 203	400 387 367 346 322 296 270 246 223 201 182	333 328 311 293 274 255 235 215 196 178 163	286 280 271 255 238 222 206 191 176 161 147	250 243 240 228 215 201 187 173 160 149 137	200 197 190 183 175 165 155 145 136 127 118	167 165 163 156 148 138 130 124 116 108 102	143 142 137 132 127 121 115 110 105 100 095	125 121 119 117 113 110 106 100 096 092 087	111 109 108 106 103 100 096 093 089 086 081	091 090 088 086 083 081 078 076 073 071 068	077 077 077 076 074 071 069 067 065 062 059	067 066 065 064 062 061 059 057 055 054 052	058 055 053 052 051 051 050 049 048 047 046

П р и м е ч а н и я: 1.Значения коэффициента :φ_eв таблице увеличены в 1000 раз.

2. Значение φ_e принимать не выше значений φ.

Недонапряжение

---

что допустимо для составных сечений.

2. Проверка устойчивости колонны из плоскости действия момента (относительно оси у-у).

Во внецентренно-сжатых элементах, у которых жесткости в обоих главных направлениях различны (EI_y< EI_x) и момент действует в плоскости наибольшей жесткости, возможна потеря устойчивости в плоскости, перпендикулярной действующему моменту.

Определяем геометрические характеристики сечения при работе стержня относительно оси у-у:

– момент инерции сечения



– радиус инерции



– гибкость стержня



– условная гибкость



Проверку выполняем по формуле



где _y= 0,818 – коэффициент устойчивости при центральном сжатии, определенный в зависимости от условной гибкости по табл. 3.11;

с = 0,125 – коэффициент, учитывающий влияние M_x при изгибно-крутильной форме потери устойчивости.

Коэффициент с следует определять:

– при значениях относительного эксцентриситета m_х< 5 по формуле

c = /(1 + m_х),

где и  – коэффициенты, принимаемые по табл. 8.4;

– при значениях m_х10 по формуле

c = 1/(1 + m_х_y/_b),

где _bв большинстве практических случаях при проверке устойчивости ко- лонны принимается равным 1,0 или определяется по СНиП [6] как для балки

с двумя и более закреплениями сжатого пояса, для этого вычисляется коэффициент:



здесь l_ef – расчетная длина надкрановой части колонны, равная l_y2, так как сжатая полка не закреплена связями по длине

---

; значение  принимается по табл. 3.6 в зависимости от характера нагрузки и параметра , который вычисляется для сварных двутавров, составленных из трех листов, по формуле



где h_f = h_w+ t_f= 65 + 2,2 = 67,2 см – расстояние между осями полок;

а – размер, равный 0,5h_f = 0,5  67,2 = 33,6 см.

Коэффициент  = 2,25 + 0,07= 2,25 + 0,07  1,946 = 2,39.

Таблица 8.4

Значения коэффициентов α и β

Типы сечений	Значения коэффициентов
	a при		b при
	mx £ 1	1 < mx £ 5	ly £ lc	ly > lc
Открытые	0,7	0,65 + 0,05mx	1

Обозначение: _с – значение _y приl_y = l_c = 3,14

Значение коэффициента _bнеобходимо принимать: при ₁ ≤ 0,85 – _{b =} ₁; при ₁ > 0,85 – _b= 0,68 + 0,21₁, но не более 1,0. При ₁ = 3,09 > > 0,85 принимаем _b= 0,68 + 0,21  3,09 = 1,33.

При определении относительного эксцентриситета m_х= (M_x/N₂)/ за расчетный момент M_x принимается максимальный момент в пределах средней трети расчетной длины надкрановой части колонны (см. рис. 8.2):

М_1/3 = М_2,min + 2(M_2,max – M_2,min)/3 =

= 326,5 + 2 (1144,6 – 326,5) / 3 = 871,9 кН×м,

но не менее половины наибольшего по длине стержня момента:

М_х М_2,max/2 = 1144,6 / 2 = 572,3 кН×м.

Принимаем М_х= 871,9 кН×м.

Определяем:

m_х=(М_х

---