Файл: Методические рекомендации по выполнению контрольной работы по дисциплине Высшая математика.doc
Добавлен: 09.12.2023
Просмотров: 159
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Приложение 6
к рабочей программе
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
УТВЕРЖДЕНЫ
на заседании кафедры шахматного искусства и компьютерной математики
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ
КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
по дисциплине
Высшая математика
Прежде чем приступить к выполнению контрольной работы необходимо ознакомиться с теоретическим материалом. Рекомендуется также изучить Методические указания к решению задач (в конце данного пособия, стр. 10-28) . Выбор варианта осуществляется с приведенной ниже таблицей (стр.4). Работу следует сдать на проверку не позднее, чем за 3 дня до зачета/экзамена. Проверенная работа может быть возвращена на доработку. В этом случае студент выполняет работу над ошибками и сдает работу повторно.
Важно: работу следует загружать одним файлом (или архивом)
Рекомендации по изучению разделов и тем дисциплины
Тема 1 «Матрицы и определители.
Общая теория систем линейных уравнений»
Все понятия, которые рассматриваются в рамках этой темы, являются необходимыми при изучении дисциплины. Обратите внимание на следующие понятия: скалярные величины, вектор, матрица; определитель, минор; система линейных уравнений; система линейных неравенств.
Тема 2 «Аналитическая геометрия и векторная алгебра»
Рекомендуется обратить внимание на изучение тем: Прямая на плоскости. Виды уравнения прямой на плоскости. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Уравнения плоскости. Взаимное расположение плоскостей. Прямая в пространстве. Плоскость и прямая в пространстве. Линейная зависимость векторов, базис пространства.
Тема 3 «Математический анализ. Предел и непрерывность. Производная и ее приложение. Неопределенный интеграл. Определенный интеграл. Функции нескольких переменных. Дифференциальные уравнения»
Необходимо добросовестно освоить, уточнить, запомнить понятие множества, операции над множеством, логическую символику, обозначения, чтобы Вы могли понимать преподавателя. Обратите внимание на следующие понятия: простейшие и элементарные функции; способы задания функции; числовая последовательность; монотонность, ограниченность последовательности; пределы функций; правила раскрытия неопределенностей при вычислении пределов.
Понятие производной и предела являются основными в современной математике. При самостоятельной работе по данной теме следует основательно отработать технику вычисления предела, приемы раскрытия неопределенностей. Запомнить таблицу основных производных. Уметь вычислять производные сложных функций. Теория одного раздела курса используется во многих прикладных задачах экономики.
Понятие первообразной и интеграла дополняют понятия производной и дифференциала. Ввиду этого студенту следует иметь в виду, что необходимы, прочные знания дифференциального исчисления. Нужно иметь навыки выполнения преобразований элементарных функций. При самостоятельной работе по данной теме следует основательно отработать технику вычисления интегралов различного типа. Это необходимо в дальнейшем, в частности, для изучения дифференциальных уравнений, рядов Фурье и теории вероятностей. Обратите внимание на особенности вычисления определенных интегралов, поскольку в понятия определенного интеграла присутствуют важнейшие математические операции: сумма и предел.
Рекомендуется обратить внимание на изучение понятий: частные производные, их геометрический смысл, градиент поля, полный дифференциал, свойство смешанных производных, экстремума функции двух переменных. Необходимое условие экстремума, условный экстремум, метод наименьших квадратов.
Стоит обратить особое внимание на виды дифференциальных уравнений и методы их решения: дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными, линейные и однородные дифференциальные уравнения первого порядка, дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка, линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка.
Тема 4 «Основные понятия теории вероятностей.
Основные вероятностные схемы и правила.
Случайные величины.
Закон больших чисел и предельные теоремы»
При изучении случайных событий необходимо усвоить следующее:
элементарное событие; вероятностное пространство; достоверное событие, невозможное событие, случайное событие; основные комбинаторные схемы и правила; классический способ подсчета вероятности; дискретная вероятностная схема; геометрическая вероятность; несобственные события; зависимые и независимые события; условная вероятность; формула полной вероятности и формула Байеса; схема независимых испытаний Бернулли.
При изучении случайных величин необходимо осознанно усвоить следующие понятия: случайная величина; закон распределения случайных величин; функция распределения случайной величины; дискретные и непрерывные случайные величины; плотность распределения случайной величины; числовые характеристики случайной величины; случайный процесс.
При изучении случайных величин необходимо повторить дифференциальное и интегральное исчисление, поскольку оно существенно используется при нахождении числовых характеристик непрерывной случайной величины. Следует обратить особое внимание на нормальное распределение, которое играет важную роль в математической статистике.
Тема 5 «Методы оптимальных решений»
Изучение этой темы начинают с изучения составления математических моделей. Особое внимание необходимо уделить графическому методу решения задач линейного программирования, алгоритму в решении задач симплексным методом.
ДОМАШНЯЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
2 семестр
Выбор вариантов
-
Начальные буквы
фамилий студентов
Вариант
А, Б
В, Г
Д, Е, Ж
З, И, К,
Л, М
Н, О, П
Р, С
Т, У, Ф, Х
Ц, Ч, Ш, Щ
Э, Ю, Я
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
По каждому заданию в контрольных работах имеются методические указания, в которых подробно разобраны подобные задачи.
Тема 1. Элементы комбинаторики. События и их вероятности,
классический и геометрический способы подсчета вероятностей
Вариант 1. Среди 40 деталей 3 нестандартные. Наудачу взяты 2 детали. Найти вероятность того, что они нестандартные.
Вариант 2. В урне 3 белых и 7 чёрных шаров. Какова вероятность того, что вынутые наугад два шара окажутся белыми?
Вариант 3. В ящике 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены четыре детали. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей: а) нет бракованных; б) нет годных.
Вариант 4. Устройство состоит из пяти элементов, из которых два изношены. При включении устройства включаются случайным образом два элемента. Найти вероятность того, что включенными окажутся неизношенные элементы.
Вариант 5. Товаровед получил 50 одинаковых изделий, среди них 5 бракованных. Наудачу для контроля взяты путём случайного выбора три изделия. Найти вероятность того, что среди них окажется ровно одно бракованное.
Вариант 6. Из партии, в которой 30 деталей без дефекта и 5 с дефектом, берут наугад три детали. Какова вероятность того, что среди них ровно две детали без дефекта?
Вариант 7. Среди 17 студентов группы, из которых 8 – девушки, разыгрывается 7 билетов в театр. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 4 девушки и 3 юношей?
Вариант 8. На складе имеется 15 телевизоров, причем 10 из них изготовлены отечественным производителем. Найти вероятность того, что среди пяти взятых наудачу телевизоров окажутся три отечественных телевизора.
Вариант 9. Найти вероятность того, что точка брошенная в круг радиуса 1, окажется вне вписанного в этот круг квадрата.
Вариант 10. Внутрь круга радиуса R наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри вписанного в круг правильного треугольника.
Тема 2.Операции над событиями.
Правила сложения и умножения вероятностей
Вариант 1. Заводом послана автомашина за различными материалами на 4 базы. Вероятность наличия нужного материала на первой базе равна 0,9; на второй – 0,95; на третьей – 0,8; на четвёртой – 0,6. Найти вероятность, того что только на одной базе не окажется нужного материала.
Вариант 2. Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для – второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
Вариант 3. Производится три выстрела по одной и той же мишени. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,4; при втором – 0,5 и при третьем – 0,7. Найти вероятности следующих событий: А = {ровно одно попадание}; В = { хотя бы одно попадание}; С = { хотя бы два попадания}.
Вариант 4. В телеателье имеется три телевизора. Вероятности неисправности каждого из них соответственно равны 0,1; 0,2; 0,1. Какова вероятность того, что среди этих телевизоров исправными окажутся: 1) ровно два; 2) хотя бы один.
Вариант 5. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трёх проверенных изделий только два изделия высшего сорта.
Вариант 6. В сессию студент должен сдать 4 экзамена. Вероятность не выдержать первый – 0,1, для последующих экзаменов – 0,2; 0,15; 0,25 соответственно. Какова вероятность того, что студент сдаст хотя бы один экзамен?
Вариант 7. Устройство состоит из трёх элементов, работающих независимо. Вероятности безотказной работы первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7;08. Найти вероятность того, что безотказно будут работать: а) только один элемент; б) только два элемента; в) все три элемента.
Вариант 8. Брошены три игральные кости. Найти вероятность того, что на каждой из выпавших граней появится пять очков.
Вариант 9. Первый магазин может выполнить план с вероятностью 0,9; второй – с вероятностью 0,8, а третий – с вероятностью 0,85. Найти вероятность того, что план выполнят не менее двух магазинов.
Вариант 10. Вероятность поражения цели первым стрелком при одном выстреле равна 0,8, а вторым стрелком – 0,6. Найти вероятность того, что цель будет поражена только одним стрелком.
Тема 3. Формула полной вероятности. Формулы Бейеса
Вариант 1. Сборщик получил 6 коробок деталей, изготовленных заводом №1, и 4 коробки деталей, изготовленных заводом №2. Вероятность того, что деталь завода №1 стандартна, равна 0,8, а завода №2 – 0,9. Сборщик случайно извлёк деталь из наудачу взятой коробки. Деталь оказалась стандартной. Определить вероятность того, что она изготовлена на заводе №1.
Вариант 2. На сборку попадают детали с 3 автоматов. Известно, что первый автомат дает 3% брака, второй – 2% и третий – 4%. Найти вероятность того, что на сборку попадает бракованная деталь, если с первого автомата поступает 100, со второго – 200, с третьего – 250 деталей.
Вариант 3. Турист, заблудившийся в лесу, вышел на полянку, от которой в разные стороны ведут 5 дорог. Если турист пойдет по первой дороге, то вероятность его выхода из леса в течение часа составляет 0,6; если по второй – 0,3; если по третьей – 0,2; если по четвёртой – 0,1; если по пятой – 0,1. Какова вероятность того, что турист пошёл по первой дороге, если через час он вышел из леса?
Вариант 4. В сборочный цех завода поступают детали с трех автоматов. Вероятность поступления бракованной продукции с первого автомата составляет 0,03, для второго и третьего автоматов эти вероятности равны соответственно 0,01 и 0,02. Определить вероятность