Файл: Цели и содержание обучения по математике в 56 классах.docx

1)Цели и содержание обучения по математике в 5-6 классах

Целью изучения курса математики в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагает­ся на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы форму­лируются в виде правил. В ходе изучения курса математики 5-6-х классов учащиеся развивают на­выки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают начальные представления об использовании букв для запи­си выражений и свойств, учатся составлять по условию текстовой задачи не­сложные линейные уравнения и решать их, продолжают знакомство с геомет­рическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.

5 Класс

Натуральные числа: чтение и запись натуральных чисел; сравнение нату­ральных чисел; округление натуральных чисел; действия: сложение, вычита­ние, умножение, деление; законы арифметических действий.

Число нуль, операции с нулем; числовой луч. Десятичные дроби: понятие обыкновенной дроби; сравнение обыкновенных дробей с равными знаменателями; правильные и неправильные дроби; сложение и вычитание дробей с рав­ными знаменателями; изображение десятичных дробей на числовом луче; деся­тичные дроби как частный случай обыкновенных дробей; действия с десятич­ными дробями. Понятие процента, решение задач на проценты.

6 Класс

Делимость натуральных чисел: делители и кратные числа; признаки дели­мости чисел; простые числа. Обыкновенные дроби: обыкновенная дробь как част­ное от деления; основное свойство дроби, сокращение дробей; операции с обык­новенными дробями, десятичные приближения обыкновенных дробей.

Положительные и отрицательные числа: числовая ось, противоположные числа, сравнение чисел, сложение, вычитание, умножение и деление рацио­нальных чисел.

2)Цели и содержание обучения алгебре в 7-9классах

Алгебра является одним из опорных курсов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин как естественно-научного, так и гуманитарного циклов, её освоение необходимо для продолжения образования и полезно для повседневной жизни.

---

Изучение алгебры естественным образом обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности, требует критичности мышления, способности аргументированно обосновывать свои действия, выводы, формулировать утверждения.

Содержание учебного курса

7класс

Математический язык, математический модуль. Линейная функция. Систему двух линейных функций с двумя переменным.

Степень с натуральным показателем и его свойства. Одночлены, арифметические операции над одночленами.

Понятие многочлена, стандартный вид многочлена.

Разложение многочленов на множители.

Функция у=х^2

8класс

Алгебраические дроби. Свойства квадратного корня.

Квадратичная функция. Функция у=k/х

Квадратные уравнения. Неравенства.

9 класс

Рациональные неравенства и их системы.

Системы уравнений. Числовые функции.

Прогрессии. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности.

3) цели и задачи обучения алгебре и началам анализа в старших 10-11 классах

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
Задачи обучения:
• приобретение математических знаний и умений;
• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
• освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной) и профессионально-трудового выбора.

4) методика изучения числовых систем в школе: методика изучения натуральных и целых, добрых итд

---

Изучение чисел в школьном курсе математики ведется в такой последовательности: натуральные числа, нуль, дроби (положительные), отрицательные чисел и множество рациональных чисел, иррациональные числа и множество действительных чисел. В математике дроби возникли значительно раньше, чем отрицательные числа. В современной математике принята другая последовательность: N Z Q R (логическая схема развития понятия числа). От исторической она отличается более ранним введением отрицательных чисел. Поэтому в такой последовательности после натуральных чисел изучаются целые числа. Приверженность школьного курса исторической схеме объясняется тем, что понятие дроби доступнее, чем понятие отрицательного числа.

5) методика изучения тождественных преобразований.

Тождественные преобразования не являются какой-либо отдельной темой школьного курса математики, они изучаются на протяжении всего курса арифметики, алгебры и начал анализа. Материал линии связан

- с обобщением операций над числами;

- проведением вычислений в общем виде;

- обучением использования буквенной символики в математике и ее приложениях.

Существует два подхода к изучению линии тождеств: алгебраический и функциональный.

Алгебраический подход. Больше внимания уделяется букве и операциям над буквенными выражениями. На выражение смотрят формально, не задумываясь над тем, что скрывается под буквами. Все преобразования опираются на правила действий и свойства действий.

Функциональный подход. Входящие в выражения буквы понимаются как переменные, а тождественные преобразования опираются на условие равенства функций (равенство значений функций при всех допустимых значениях переменной).

6)уравнения и неравенства в школьном курсе математики.

Среди уравнений, изучаемых в школе, различают алгебраические и трансцендентные. К алгебраическим относят линейные, квадратные, кубические, биквадратные, дробно-рациональные, иррациональные. К трансцендентным – показательные, логарифмические и тригонометрические.

---

Принцип решения уравнений и неравенств основан на понятии равносильности. Уравнения (неравенства), имеющие одно и то же множество корней (решений), называются равносильными. С учениками рассматривают положения равносильности:

• 
  прибавление к обеим частям уравнения одного и того же числа или выражения (не теряющего смысла);
  
• 
  умножение каждой части уравнения на одно и то же, не равное нулю, число;
  
• 
  возведение обеих частей уравнения в одну и ту же нечетную степень.
  

7)методика изучения функции в школьном курсе математики

 А школьном курсе математики понятие функции способствует межпредметной интеграции – математики с физикой, алгебры с геометрией, а также внутрипредметной интеграции – теории чисел, теории множеств и др.

Функцией называется такая зависимость, при которой каждому значению переменной x (из некоторого числового промежутка) ставится в соответствие по определенному правилу единственное значение переменной y. Отсюда вытекают следующие два требования к заданию функции:

1. 
   указать область ее определения, т.е. числовой промежуток;
   
1. 
   указать правило, по которому каждому числу x их области определения сопоставляется число y.
   

Функция может быть задана различными способами. Исторически первым был аналитический способ задания функции, который состоит в том, что устанавливается формула, при помощи которой по заданным значениям аргумента мы получаем значения функции. Табличный способ задания часто применяется в естествознании и технике, когда исследуются зависимости между явлениями, процессами. Словесный способ задания функции возможен в тех случаях, когда функция задается описательно. Графический способ задания функции имеет неоспоримое преимущество – наглядность.

Вопрос 8. Методика изучения производной и её приложений.

Одной из центральных тем в курсе «Алгебры и начал анализа» является тема «Применение производной». Если в теме «Производная» понятие производной выступало в качестве предмета изучения, то в данной теме оно является средством изучения других вопросов курса математики. А именно рассматривается применение производной к исследованию функций и решению задач на оптимизацию.

При изучении вопроса о построении касательной к графику функции следует обращать внимание обучающихся на следующие два факта:

1. 
   Если производная функции в какой-либо точке существует, то это означает, что к графику функции в этой точке можно провести касательную, и притом только одну; если же производная в какой-либо точке не существует, то такой касательной провести нельзя или касательная вертикальна.
   
2. 
   Если производная функции в какой-либо точке равна 0, то это означает, что угловой коэффициент касательной, проведенный к графику функции в этой точке, равен нулю, а из этого в свою очередь следует, что касательная, проведенная к графику функции в этой точке, параллельна оси абсцисс.
   

---

С помощью производной аналитически устанавливают много важных свойств функции. Если производная функции существует в каждой точке некоторого промежутка, т.е. функция дифференцируема на нем, то она непрерывна на этом промежутке; обратное утверждение неверно. Если производная функции положительна на некотором промежутке, то функция на этом промежутке возрастает; если производная отрицательна – убывает. Если функция дифференцируема в окрестности некоторой точки и имеет в этой точке производную, равную нулю, то данная точка является точкой максимума, или минимума, или точкой перегиба. Точки, в которых производная равна нулю, называют стационарными. Точки, в которых производная равна нулю или в которых функция недифференцируема, называют критическими. Функция может иметь экстремум в точке, в которой она не имеет производной, например y = | x | в точке x = 0.

Стандартно определение вида экстремума связано с переменой знака производной функции при переходе через точку экстремума. Желательно показать обучающимся, что это можно сделать проще – по знаку второй производной: если вторая производная в этой стационарной точке положительна, то данная точка есть точка минимума; если отрицательна, то данная точка – точка максимума; если равна нулю, то точка перегиба.

Кроме критических точек, важное значение имеют точки разрыва функции, нули функции, а также точка x = 0. Если область определения функции состоит из нескольких промежутков, то полезно рассматривать граничные точки, т.е. концы промежутков.

Исследование функции с помощью производной проводится по общей схеме:

а) нахождение области определения функции;

б) нахождение производной функции;

в) нахождение критических точек данной функции;

г) нахождение промежутков монотонности и экстремумов функции (проведенное исследование оформляют в виде таблицы);

д) построение графика функции.

За годы изучения курса алгебры ученики имеют определенный опыт отыскания наибольшего и наименьшего значения. Чаще всего эту задачу решают с помощью графика. В некоторых случаях можно найти наибольшее и наименьшее значения функции и без помощи графика. В более сложных случаях используется производная. Эту мысль следует довести до обучающихся. Они должны понимать, что производная в данном случае – не панацея, а лишь одно из возможных средств для достижения цели.

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения непрерывной на отрезке функции нужно:

---