Файл: Цели и содержание обучения по математике в 56 классах.docx

17. Методика решения задач на вычисление площадей и объемов в стереометрии.

Для решения задач на вычисление площади и объемов фигур в стереометрии нужно:

1. 
   Умение правильного построения чертежа.
   
2. 
   Знание основных формул.
   

В стереометрических задачах достаточно часто необходимо найти объем пространственного тела. К таким заданиям следует отнести задачи: на вычисление объемов многогранников и его частей, нахождение линейных и нелинейных величин по известному объему, сравнение объемов многогранников. В процессе решения применяются поэтапно-вычислительный метод, метод разбиения на части, метод дополнения, метод введения вспомогательных переменных, метод опорных задач, координатный метод. Отметим, что в условии задачи зачастую определена конфигурация, указывающая на положение проекции вершины пирамиды. Приведем такие факты, поскольку они играют важную роль в решении задач. 1. Если все боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом или образуют один и тот же угол с высотой пирамиды или все боковые ребра равны, то основание высоты пирамиды является центром окружности, описанной около основания пирамиды. В частности, если в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, то высота принадлежит боковой грани, содержащей гипотенузу прямоугольного треугольника, а вершина пирамиды проецируется в середину гипотенузы. 2. Если все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одним и тем же углом, то вершина пирамиды проецируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды.

18. Методика введения понятия вектора.

Существуют различные подходы к введению понятия вектора при изложении школьного курса геометрии. Вектор рассматривается как: 1. Множество направленных отрезков плоскости. Сложение, вычитание и умножение векторов, умножение на 0 вектор (путем откладывания). Множество направленных отрезков плоскости является векторным пространством. В этом случае вектор отождествляется с направленным отрезком.

2. Множество классов направленных отрезков плоскости Объектами этого множества являются не отдельные направленные отрезки, а классы, состоящие из сонаправленных отрезков, имеющих равные длины. В качестве «нулевого» объекта выступает множество точек 18 плоскости. Операции сложения этих объектов и умножения на действительное число сводятся к соответствующим операциям с представителями классов, поэтому они удовлетворяют аксиомам векторного пространства. Таким образом, множество классов, каждый из которых состоит из сонаправленных отрезков равной длины, является интерпретацией векторного пространства. Здесь векторы - это классы сонаправленных отрезков равной длины.

---

3. Множество параллельных переносов плоскости

Методика изучения равенства векторов. В учебнике Л. С. Атанасяна и др. используется следующее определение равенства векторов: Векторы называются равными, если они сонаправлены и их длины равны [1]. Введению понятия равных векторов должно предшествовать рассмотрение понятий сонаправленных и противоположно направленных векторов, длины вектора. Для иллюстрации сонаправленных (противоположно направленных) векторов следует использовать наглядный материал (модели, схемы и т. д.).

Методика изучения операций над векторами.

К операциям над векторами относятся сложение векторов, вычитание векторов и умножение вектора на число.

19. Обычно теоретический материал раздела о телах вращения по объему бывает невелик. Однако тут вводится много новых понятий, способы их введения, методы изучения тоже весьма различны.

         При изучении фигур вращения очень велико значение чертежа. Чертеж является основным средством иллюстрации, развития пространственного воображения. В ходе решения некоторых задач возникает необходимость в решении планиметрической задачи. При изучении тел вращения закрепляются и развиваются полученные знания об основных фигурах на плоскости, особенно об окружности, круге, многоугольнике, вписанном и описанном, их основных свойствах.  Учитель должен показать учащимся, не вдаваясь в подробности, как изобразить на плоскости фигуру вращения, то или иное её сечение. Для изображения каждого из изучаемых в школе тел вращения, их отдельных элементов, сечений необходимо напомнить учащимся об изображении окружности (учащиеся знакомы с этим из курса черчения).

Весь круг вопросов по теме «Тела вращения» можно условно разделить на две группы:

1. 
   Цилиндр и конус: а) определение, поверхность, симметрия, касательная плоскость, сечение осевое и перпендикулярное оси, вписанные и описанные многогранники; б) объем; в) площадь боковой поверхности.
   
2. 
   Шар и сфера: а) определение, симметрия, касательная плоскость, сечение; б) объем шара; в) площадь сферы.
   

---