Файл: Дайте определение основным понятиям и терминам моделирования хим тех процессов. (модель хтп, хтс, моделирование, классификации моделей, традукция мат модели ).docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.12.2023
Просмотров: 83
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
При статистической оптимизации процессов с распределенными параметрами или в задах динамических оптимизации. Вариационные методы позволяют в этом случае свести решение оптимальной задачи к интегрированию системы дифференциальных уравнений Эйлера.
Методы детерминированного и случайного поиска. их можно классифицировать на методы и пассивного и направлен-ного поиска. Последние, в свою очередь, делятся на одноэтапные (градиентные, случайного поиска) и многоэтапные (метод поочерёдного изменения переменных). В основу градиентных методов поиска положены вычисление и анализ произ-водных целевой функции R(х). Если зависимость R(х) нельзя записать в явном или анали-тическом виде, то единственным способом определения производных R(х) является приме-нение численного метода.
Метод релаксации заключаются в отыскании осевого направления, вдоль которого функция цели изменяется наиболее быстро. Осевому направлению соответствует наибольшая по модулю производная. В случае минимизации движение совпадает с направлением оси (знак производной отрицательный) и шаги делаются до тех пор, пока не будет получено минимальное значение по выбранному осевому направлению. После чего вновь определя-ются производные по всем переменным за исключением той, по которой осуществляется
спуск, и снова выбирается осевое направление скорейшего убывания функции цели, по которому производятся дальнейшие шаги. Критерием окончания поиска оптимума является достижение такой точки, из которой по любому осевому направлению дальнейшего убывания функции цели не происходит (рис.4.5). Хотя метод релаксации обладает определенными достоинствами перед методом градиента, поскольку при спуске вдоль выбранного осевого направления не требуется вычисления производных, однако движение происходит все же не в оптимальном направлении, т.к. градиент в данном случае не совпадает с осевым направле-нием.
В методе наискорейшего спуска нашло сочетание основных идей и методов релак-сации и градиента. Суть метода заключается в том, что после определения в начальной точке градиента оптимизируемой функцией направление движения поиска сохраняется неизмен-ным до тех пор, пока в этом направлении не будет найден минимум. После чего вычисляется градиент и определяется новое направление поиска. Данный метод является более выгодным из-за сокращения объема вычисления, особенно вдали от оптимума. Вблизи оптимума на-
правление градиента меняется резко, поэтому указанный метод автоматически переходит в метод градиента. Важной особенностью наискорейшего спуска (рис.4.6) является то, что при его применении каждое новое направление движения к оптимуму ортогонально предшест-вующему.
Метод "тяжелого шарика" в отличие от ранее рассмотренных может быть исполь-зован в задачах с целевыми функциями, имеющими несколько локальных экстремумов и характеризуется в этом смысле как метод поиска глобального экстремума.
К недостаткам градиентных методов следует отнести то, что для определения
направления движения требуется вычислить значение производной от функции по каждому параметру.
Вычисление производных может быть неточным из-за разнородности параметров, по которым выполняется оптимизация. Поэтому все параметры приводят к безразмерному виду. Поверхность отклика может оказаться такой, что придется часто изменять направление движения, а это приводит к значительным затратам времени при обращении к математиче-ской модели
Безградиентные методы детерминированного поиска используют процесс
поиска информации, получаемую не при анализе производных, а от сравнения величины критерия оптимальности в результате выполнения очередного шага.
Метод поочерёдного изменения переменных, называемый также методом Гаусса- Зейделя, относится к методам многоэтапного направленного поиска и по существу аналогичен методу релаксации. Отличие в том, что не определяется новое направление с помощью производных, а поочередно изменяются независимые переменные, чтобы по каждой из них достигалось экстремальное значение целевой функции. Стратегия поиска минимума по каждой перемен-ной может быть любая, целесообразно использовать здесь и методы поиска экстремума
функции одной переменной. Простота и сравнительно небольшой объём вычислений, необ-ходимых для его реализации, обусловили его распространение в системах автоматического поиска оптимума функции цели
-
Структурный и эмпирический подходы к описанию ХТС. (в чем заключаются оба подхода, различии, в каких случаях применяются, привести примеры)
Существует два подхода к описанию системы. Первый подход можно назвать структурным. Суть его заключается в следующем. Для создания математической модели системы прежде всего исследуем ее структуру – составляющие систему элементы и характер их взаимодействия. Применительно к технологическому процессу это означает расшифровку его механизма. В результате получается схема процесса – его мысленная модель. Для химико-технологического процесса мысленная модель на физическом языке содержит прежде всего представления о механизмах реакций, характере движения потоков, процессах переноса тепла и вещества и о взаимном влиянии химизма, гидравлики, тепло- и массопереноса. Записав эту схему на языке математики, получаем некую систему уравнений, описывающих процесс. Обычно на этом этапе уравнения получаются в общем виде – в них входят некоторые пока неизвестные коэффициенты (константы скоростей реакций, коэффициенты тепло- и массоотдачи и др.). Эти коэффициенты называют параметрами модели. Для определения параметров ставится эксперимент (на моделях, а иногда и на оригинале, если таковой имеется), результаты которого позволяют получить математическое описание в полном виде, со всеми коэффициентами. Второй подход к описанию системы – эмпирический. Другое его распространенное название – метод черного ящика. Предположим, что структура интересующей нас системы скрыта от нас (как бы заключена в «черный ящик»). Это не означает, что системой нельзя управлять. Как бы черен ни был ящик, у системы есть важные контакты, которыми можно воспользоваться для ее анализа и управления ею. Эти контакты – входы и выходы системы. Будем изменять значения входов и определять, как при этом изменяется отклик. Каждый такой акт – изменение входов и определение отклика – есть не что иное, как эксперимент. Проведя определенное число экспериментов, опишем их результаты эмпирическим уравнением или системой эмпирических уравнений. Эти уравнения и будут математической моделью, которой можно воспользоваться для моделирования данной системы.
Любое эмпирическое описание отражает, хотя и в неявной форме, механизм процесса. Иногда это отражение оказывается настолько характерным и точным, что анализ эмпирического уравнения прямо приводит к раскрытию механизма. Эмпирическое уравнение обязательно содержит в себе структуру, но только структуру нерасшифрованную. Поэтому четкое противопоставление обоих подходов носит характер методический, а не прикладной. В практических задачах наблюдаются самые разнообразные соотношения между уровнями структурности и эмпиричности применяемых методов. Главное
достоинство эмпирического подхода – простота. Особенно существенно оно сказывается при изучении очень сложных процессов. Главная его слабость – малая надежность экстраполяции. В пределах изменения переменных, изученных в опытах, предсказание поведения процесса (интерполяция) обычно может проводиться достаточно точно. Но закон изменения функций отклика за изученными пределами нам неизвестен и можно допустить серьезную ошибку, полагая, что процесс по-прежнему обязательно будет подчиняться выведенным эмпирическим уравнениям.
В практике моделирования одним из важнейших случаев экстраполяции является масштабирование: предсказание того, как изменятся параметры процесса при переходе от малой модели к большому оригиналу. На основе эмпирических зависимостей эта задача, как правило, решается гораздо хуже, чем при структурном подходе. Главное достоинство данных, полученных на основе структурного подхода, – их большая прогностическая мощность. Зная достаточно полно механизм какого-либо процесса, можно с большой степенью достоверности предсказывать ее поведение в самых разнообразных условиях. Поэтому, как гласит известный афоризм, «нет ничего практичнее хорошей теории». Слабое место подхода – трудность создания хорошей теории сложных процессов. Если выделить лишь один элемент химико-технологического процесса – его гидродинамику, то приходится считаться с отсутствием на сегодня сколько-нибудь удовлетворительной общей теории турбулентности. Далее, современная химия охватывает сотни тысяч веществ, и если задаться целью всерьез расшифровать механизмы реакций получения всех этих веществ, то вряд ли удастся достичь этой цели в обозримый срок. Подобные затруднения встречаются на каждом шагу. Понятно, что рассчитать эмпирические уравнения, как правило, бывает проще, чем получить информацию, достаточную для расшифровки механизма процесса.
- 1 2 3 4
Составление уравнений баланса ХТП. (виды балансов, статьи расхода, как составляется)
Основой расчета химико-технологического процесса являются материальный и тепловой (энергетический) балансы. Под материальным технологическим балансом подразумевается расчет количества использованных (введенных или заданных) веществ, количества полученного продукта, а также побочных веществ. Количество веществ, введенных в производство, должно равняться количеству полученных веществ. Это вычисляется на основании стехиометрических уравнений, описывающих отдельные стадии производства и побочные процессы.
Материальный и энергетический балансы позволяют составить наиболее рациональную схему производства, установить удельное значение выходов продукции, расхода сырья, энергии, определить необходимые размеры аппаратуры, ее экономические показатели, степень совершенства соответствующих процессов. При составлении материальных балансов необходимо знать состав сырья, продуктов и полупродуктов, а иногда их некоторые физико-химические свойства и их изменения в зависимости от внешних условий.Энергетический баланс обычно составляют по данным материального баланса. Он также рассчитывается на определенное количество сырья или продукта и выражается в тепловых единицах (джоулях), иногда в электрических (киловатт-часах) Энергетический баланс выражается уравнением:
где: Q1 – теплота, введенная в процесс с исходными веществами, кДж; Q2 – теплота экзотермических реакций, кДж; Q3 – теплота физических превращений веществ, имеющих положительное значение (если же некоторые превращения эндотермические, то значение Q3 берется с отрицательным знаком), кДж; Q4 – теплота, введенная в процесс извне, например, поступающая с горячей водой, нагретыми газами и т.д., кДж; Q5 – теплота, выведенная из процесса с продуктами реакции, кДж; Q