ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 11.12.2023
Просмотров: 157
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Методы прогнозирования - Фактографический Экспертные Комбинированные
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
33
Статистические Методы аналогий Опережающие Прямые С обратной связью Опрос, анализ Ге- нерация идей Игровые модели Экстраполяция и интерполяция Регрессия и корреляция Фактор- ные модели Классы по информационному обоснованию
Подклассы по принципу обработки информации Виды по используемому аппарату Уровня раз- вития техники
Динамики научно-технической информации. Исследования атематический Исторический
По используемому аппарату методы прогнозирования подразделяются на виды с одинаковым аппаратом реализации. Например, статистические методы делятся по видам на методы экстра- поляции и интерполяции, регрессионные, корреляционного и факторного анализа.
Множество методов прогнозирования свидетельствует о том, что теория построения методов прогнозирования находится в состоянии развития.
3.2. Методы экстраполяции основные понятия
Методы экстраполяции относятся к наиболее применяемым методам прогнозирования разви- тия техники. На основе анализа статистических данных, характеризующих ОП за предшествую- щий период, т.е. на основе ретроспективного анализа развития машины, устанавливают измене- ние статистических данных в функции времени (т. е. временной ряд). Полагая априори, что вы- явленная закономерность развития будет сохраняться и в будущем, экстраполируя выявленную функцию за пределы ретроспективного анализа, прогно- зируют развитие ОП.
Временной ряд – это упорядоченная во времени последовательность наблюдений, которые про- водятся через равные интервалы времени.
Методика прогнозирования, основанная на анализе данных временного ряда, предполагает, что будущие значения ряда могут быть определены исходя из прошлых значений. Выявляются одна или несколько закономерностей временного ряда: тенденция, сезонные изменения, циклы и по- стоянные изменения. Кроме того, могут проявляться случайные или нерегулярные изменения.
Тенденция – постепенное в течение длительного периода времени движение данных.
Сезонность – краткосрочные, регулярные изменения, связанные, например, с сезонами.
Циклы – волнообразные изменения с периодом времени более года.
Нерегулярные изменения вызываются необычными обстоятельствами и не имеют типичного поведения. Случайные изменения – это изменения, оставшиеся после выявления и исключения регулярных изменений.
Методы сглаживания временного ряда
В простейшем случае прогнозирование осуществляют путем построения предварительно сгла- женного временного ряда и его графической интерполяции. Существует множество методов сглаживания экспериментального временного ряда. При методе скользящего среднего значения берется среднее от нескольких самых последних показателей прогнозируемого параметра
В скользящем среднем значении при поступлении каждого нового фактического значения про- гноз модифицируется, добавляется самое новое значение и удаляется старое, а затем заново вы- числяется среднее. Прогноз скользит, отражая самые последние значения. В скользящем сред- нем значении вес всех составляющих (и старых, и новых) равный.
При определении взвешенного среднего значения самое позднее значение имеет больший коэф- фициент значимости.
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
34
Более часто применяется процедура сглаживания, заключающаяся в определении уровня по не- которой совокупности окружающих точек, причем эта операция применяется вдоль ряда точек.
Обычно при усреднении принимают нечетное число точек.
Процесс изменения прогнозируемого параметра по данным ретроспективного анализа пред- ставляет сочетание регулярной (переменной) f(t) и случайной h(t) составляющих: y(t) = f(t) +
η(t).
Регулярные изменения составляющих называются тенденцией (трендом). Зависимости y(t) мо- гут иметь ярко выраженную устойчивую тенденцию (тренд), неустойчивую тенденцию, отсут- ствие тенденции. Ясно, что метод экстраполяции применим при устойчивой тенденции. Устой- чивость тенденции выявляется по выборочному коэффициенту корреляции:
Метод экстраполяции дает результаты только в том случае, если правильно определены форма кривой, отражающей изменение параметров во времени, и область, на которую распространя- ется экстраполяция. Поэтому результаты ретроспективного анализа развития машины, пред- ставленные в виде функции, после предварительного сглаживания аппроксимируются жела- тельно наиболее простыми математическими зависимостями. Наиболее часто при разработке прогнозов используются простейшие функции, приведенные в табл. 3.1.
Таблица 3.1
Элементарные функции, используемые при прогнозировании по методу экстраполяции
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
35
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
36
Рассмотрим пример прогнозирования объекта, параметры временного ряда которого (например, уровня продаж калькуляторов) приведены в табл. 3.2.
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
37
Таблица 3.2 Временной ряд объекта прогнозирования
Экстраполяция с использованием полиномов
Метод заключается в приближенном описании экспериментальной функции f(t) каким-либо полиномом. В тех случаях, когда сглаженная кривая монотонна с возрастанием или убыванием во времени (без экстремальных точек) и имеет явно выраженный нелинейный характер, чаще всего используется степенной полином
Задача формулируется следующим образом: для функции f(t) найти полином y(t) возможно низ- шей степени m, принимающий в заданных точках i = (1, 2, ..., n) те же значения, что и функция f(t) (рис. 3.2).
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
38
Рис. 3.2. К определению коэффициентов степенного полинома
Коэффициенты полинома находятся из системы уравнений:
Если n > m, то число узлов интерполирования принимают равным числу членов ряда (m = n). В этом случае алгебраическая система уравнений имеет единствен- ное решение. После найденных коэффициентов полинома интерполяционный полином исполь- зуется для экстраполяции.
В этом случае в него подставляется значение горизонта прогнозирования за пределами функции f(t).
Следует отметить, что математические зависимости 1, 2, 3, приведенные в табл. 3.1, являются частным случаем степенного полинома соответственно при двух, трех и четырех членах поли- нома.
Полином рассмотренного вида используется, в частности, для описания развития многих видов износа (параметров технического состояния составных частей машин и оборудо- вания, представленных обычно зависимостью, показанной на рис. 3.3).
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
39
Рис. 3.3. Характеристика износа
Параметр износа у имеет четыре стадии: период приработки (0-1); установившейся работы (1-2); возникновения и развития дефекта (2-3); аварийного разрушения (3-4).
Износ в стадии 1-2 описывается линейной зависимостью, а в стадии
2-4 – степенным полиномом (3.4) или экспоненциальной зависимостью 5, приведенной в табл. 3.2. Эта зависимость вытекает из следующих соображений. Скорость развития многих дефектов, например трещин, усталостного выкрашивания, зависит от ве- личины дефекта: где y – величина цикла; k и n – параметры экстраполяции
В случае прогнозирования периодических процессов используются тригонометрические полиномы вида:
60
Экстраполяция с применением S-образных функций
К S-образным относятся логистические кривые биолога и демографа Раймонда Перла (1870
- 1940 гг.) и математика Бенджамина Гомперца (1799 - 1865 гг.). Характерными особенно- стями логистических кривых является то, что они имеют точку перегиба, не содержат экс- тремальных точек и при бесконечном увеличении времени t асимптотически приближаются к некоторому предельному значению (рис. 3.4), где обозначено: а – k – участок ускоренного увеличения параметра у; k – b – то же замедленного развития; k – точка перегиба; Y max– максимальная величина прогнозируемого параметра при бесконечном увеличении времени t.
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
40
Рис 3.4. Форма логистической кривой (а) и её производной (б)
При дифференцировании логистической кривой по времени получим график скорости изменения (увеличения) прогнозируемого параметра, напоминающий по форме амплитудно-частотную характеристику одно- массовой колебательной системы.
Логистические кривые могут быть кососимметричными относительно точки перегиба и асимметричными относительно неё.
Такие кривые имеют несколько характерных участков (рис. 3.5).
Рис. 3.5. S-образная кривая роста параметра одного поколения машин
Время "жизни" одного поколения машин t ж.п =t5 – t1 . В период t1 -t2 появляются первые модели машин нового поколения, хотя преобладают машины ста- рого поколения. Этот период, характеризующийся кривой а −b, называется латентным.
Кривая b−d, соответствующая периоду времени t2-t4 бурного развития машин нового поко- ления, − это период роста. Но период роста не может быть бесконечным, возникает ограни- чение: Y max − это максимальное значение параметра, которого можно достичь путем тех- нического совершенствования машин данного поколения.
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
41
Отрезок t4-t5 соответствует спаду темпов роста параметров машины. Необходима замена данного типа машин машинами нового поколения.
Точка перегиба k характеризует начальный момент замедления роста параметра машины.
В рамках времени развития машин одного поколения появляются машины следующих по- колений с более высокими начальными параметрами, которые возрастают также по логи- стической кривой. Затем зарождается и развиваются машины следующих поколений. Оги- бание кривых развития машин различных поколений также имеет характер логистической кривой. S-образные (логистические) кривые, отражающие развитие параметров машин и других объектов прогнозирования, подтверждают все законы диалектики.
В начальный, латентный, период развития постепенное количественное накопление факто- ров, способствующих развитию, приводит к качественному быстрому развитию (переход количественных изменений в коренные качественные). Со временем возникают и увеличи- ваются у2 max у1 max отрицательные факторы, препятствующие развитию. В точке пере- гиба действие положительных и отрицательных факторов уравнивается.
После точки перегиба отрицательные факторы преобладают, и развитие замедляется − дей- ствует закон единства и борьбы противоположностей. В машинах следующего поколения повторяются процессы предыдущего поколения, но на более высоком уровне (закон отри- цания отрицания). В настоящее время для прогнозирования параметров машин применяется
S-образная кривая, получаемая из нелинейной модели прогнозирования. Предполагается, что темпы увеличения параметра машины нелинейно зависят от этого параметра в рассмат- риваемый момент времени. Такая функция обеспечивается нелинейным дифференциаль- ным уравнением вида
Функцию f(у) удобно представить степенным полиномом:
Решение нелинейного дифференциального уравнения приводит к следующей формуле для прогнозирования развития машин:
В табл. 3.3 приведены примеры прогнозирования параметров машин, определенные по этой формуле. Коэффициенты λ, a, b, β определены в результате обра- ботки экспериментальных данных.
Таблица 3.3 Параметры прогнозирования машин
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
42
Закон диалектики – переход количественных изменений в качественные обуславливает че- редование в процессах развития машин эволюционных и революционных этапов со скачко- образным переходом с одного поколения машин на другое. Для объединения частных тен- денций, касающихся одного поколения машин, в единую общую тенденцию развития
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
43 совокупности конкретных машин с единым функциональным назначением используют идею огибающих кривых. Например, построив кривые роста параметров машин 1-го, 2-го,
3-го и 4-го поколений и проведя огибающую, можем прогнозировать развитие еще несуще- ствующего, 5-го поколения.
Причем огибающая также имеет вид S-образной функции (рис. 3.6).
Рис. 3.6. Развитие транспортной среды (экстраполяция тенденции)
3.3 Методы аналогий
Методы аналогий заключаются в том, что выводы о свойствах предмета или явления делаются на основании его сходства с другими предметами или явлениями, тенденции развития которых хорошо изучены.
К методам аналогий можно отнести прогнозирование развития объекта или явления с использо- ванием феноменологических или модельных математических моделей (математического подо- бия), описывающих известные объекты или явления, и использование этих моделей в проекти- руемом изделии. Например, интенсивность обезвоживания бумажного полотна в прессах бума- годелательных машин зависит от скорости машины, диаметра валов и твердости их облицовки, линейного давления между валами, от свойств сукна и бумаги и от множества других факторов.
Эти зависимости отражаются в экспериментальных расчетных формулах, полученных профес- сором Н.Е. Новиковым. При проектировании прессов новой машины, несомненно, эти фор- мулы, являющиеся математическим аналогом процессов, возникающих при прессовании,
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
44 используются. По сути, все расчетные зависимости, используемые при проектировании машин, являются примерами математических аналогий. Здесь нет надобности развивать это направле- ние методов аналогий.
Метод регрессии, по сути, также относится к методам аналогий при прогнозировании, так как позволяет при определенных условиях прогнозировать события у по аналогии с событиями х, технические развития которых известны.
Корреляционные и регрессионные методы прогнозирования
Корреляционные и регрессионные методы прогнозирования заключаются в установлении кор- реляционной и регрессионной связи между событиями в том случае, когда априори можно предположить о существенной взаимосвязи двух или нескольких событий.
Корреляционная связь двух событий характеризуется коэффициентом корреляции
Эта зависимость называется линией регрессии у по х. Достоверность прогнозирования возрас- тает с увеличением абсолютной величины коэффициента корреляции. Считается, что прогнози- рование одного события по известной тенденции другого события возможно при коэффициенте корреляции
При наличии корреляционной связи между двумя событиями, когда по данным одного из них хотят предсказать другое, используется уравнение регрессии. Простая линейная регрессия вы- ражается уравнением
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
33
Статистические Методы аналогий Опережающие Прямые С обратной связью Опрос, анализ Ге- нерация идей Игровые модели Экстраполяция и интерполяция Регрессия и корреляция Фактор- ные модели Классы по информационному обоснованию
Подклассы по принципу обработки информации Виды по используемому аппарату Уровня раз- вития техники
Динамики научно-технической информации. Исследования атематический Исторический
По используемому аппарату методы прогнозирования подразделяются на виды с одинаковым аппаратом реализации. Например, статистические методы делятся по видам на методы экстра- поляции и интерполяции, регрессионные, корреляционного и факторного анализа.
Множество методов прогнозирования свидетельствует о том, что теория построения методов прогнозирования находится в состоянии развития.
3.2. Методы экстраполяции основные понятия
Методы экстраполяции относятся к наиболее применяемым методам прогнозирования разви- тия техники. На основе анализа статистических данных, характеризующих ОП за предшествую- щий период, т.е. на основе ретроспективного анализа развития машины, устанавливают измене- ние статистических данных в функции времени (т. е. временной ряд). Полагая априори, что вы- явленная закономерность развития будет сохраняться и в будущем, экстраполируя выявленную функцию за пределы ретроспективного анализа, прогно- зируют развитие ОП.
Временной ряд – это упорядоченная во времени последовательность наблюдений, которые про- водятся через равные интервалы времени.
Методика прогнозирования, основанная на анализе данных временного ряда, предполагает, что будущие значения ряда могут быть определены исходя из прошлых значений. Выявляются одна или несколько закономерностей временного ряда: тенденция, сезонные изменения, циклы и по- стоянные изменения. Кроме того, могут проявляться случайные или нерегулярные изменения.
Тенденция – постепенное в течение длительного периода времени движение данных.
Сезонность – краткосрочные, регулярные изменения, связанные, например, с сезонами.
Циклы – волнообразные изменения с периодом времени более года.
Нерегулярные изменения вызываются необычными обстоятельствами и не имеют типичного поведения. Случайные изменения – это изменения, оставшиеся после выявления и исключения регулярных изменений.
Методы сглаживания временного ряда
В простейшем случае прогнозирование осуществляют путем построения предварительно сгла- женного временного ряда и его графической интерполяции. Существует множество методов сглаживания экспериментального временного ряда. При методе скользящего среднего значения берется среднее от нескольких самых последних показателей прогнозируемого параметра
В скользящем среднем значении при поступлении каждого нового фактического значения про- гноз модифицируется, добавляется самое новое значение и удаляется старое, а затем заново вы- числяется среднее. Прогноз скользит, отражая самые последние значения. В скользящем сред- нем значении вес всех составляющих (и старых, и новых) равный.
При определении взвешенного среднего значения самое позднее значение имеет больший коэф- фициент значимости.
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
34
Более часто применяется процедура сглаживания, заключающаяся в определении уровня по не- которой совокупности окружающих точек, причем эта операция применяется вдоль ряда точек.
Обычно при усреднении принимают нечетное число точек.
Процесс изменения прогнозируемого параметра по данным ретроспективного анализа пред- ставляет сочетание регулярной (переменной) f(t) и случайной h(t) составляющих: y(t) = f(t) +
η(t).
Регулярные изменения составляющих называются тенденцией (трендом). Зависимости y(t) мо- гут иметь ярко выраженную устойчивую тенденцию (тренд), неустойчивую тенденцию, отсут- ствие тенденции. Ясно, что метод экстраполяции применим при устойчивой тенденции. Устой- чивость тенденции выявляется по выборочному коэффициенту корреляции:
Метод экстраполяции дает результаты только в том случае, если правильно определены форма кривой, отражающей изменение параметров во времени, и область, на которую распространя- ется экстраполяция. Поэтому результаты ретроспективного анализа развития машины, пред- ставленные в виде функции, после предварительного сглаживания аппроксимируются жела- тельно наиболее простыми математическими зависимостями. Наиболее часто при разработке прогнозов используются простейшие функции, приведенные в табл. 3.1.
Таблица 3.1
Элементарные функции, используемые при прогнозировании по методу экстраполяции
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
35
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
36
Рассмотрим пример прогнозирования объекта, параметры временного ряда которого (например, уровня продаж калькуляторов) приведены в табл. 3.2.
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
37
Таблица 3.2 Временной ряд объекта прогнозирования
Экстраполяция с использованием полиномов
Метод заключается в приближенном описании экспериментальной функции f(t) каким-либо полиномом. В тех случаях, когда сглаженная кривая монотонна с возрастанием или убыванием во времени (без экстремальных точек) и имеет явно выраженный нелинейный характер, чаще всего используется степенной полином
Задача формулируется следующим образом: для функции f(t) найти полином y(t) возможно низ- шей степени m, принимающий в заданных точках i = (1, 2, ..., n) те же значения, что и функция f(t) (рис. 3.2).
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
38
Рис. 3.2. К определению коэффициентов степенного полинома
Коэффициенты полинома находятся из системы уравнений:
Если n > m, то число узлов интерполирования принимают равным числу членов ряда (m = n). В этом случае алгебраическая система уравнений имеет единствен- ное решение. После найденных коэффициентов полинома интерполяционный полином исполь- зуется для экстраполяции.
В этом случае в него подставляется значение горизонта прогнозирования за пределами функции f(t).
Следует отметить, что математические зависимости 1, 2, 3, приведенные в табл. 3.1, являются частным случаем степенного полинома соответственно при двух, трех и четырех членах поли- нома.
Полином рассмотренного вида используется, в частности, для описания развития многих видов износа (параметров технического состояния составных частей машин и оборудо- вания, представленных обычно зависимостью, показанной на рис. 3.3).
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
39
Рис. 3.3. Характеристика износа
Параметр износа у имеет четыре стадии: период приработки (0-1); установившейся работы (1-2); возникновения и развития дефекта (2-3); аварийного разрушения (3-4).
Износ в стадии 1-2 описывается линейной зависимостью, а в стадии
2-4 – степенным полиномом (3.4) или экспоненциальной зависимостью 5, приведенной в табл. 3.2. Эта зависимость вытекает из следующих соображений. Скорость развития многих дефектов, например трещин, усталостного выкрашивания, зависит от ве- личины дефекта: где y – величина цикла; k и n – параметры экстраполяции
В случае прогнозирования периодических процессов используются тригонометрические полиномы вида:
60
Экстраполяция с применением S-образных функций
К S-образным относятся логистические кривые биолога и демографа Раймонда Перла (1870
- 1940 гг.) и математика Бенджамина Гомперца (1799 - 1865 гг.). Характерными особенно- стями логистических кривых является то, что они имеют точку перегиба, не содержат экс- тремальных точек и при бесконечном увеличении времени t асимптотически приближаются к некоторому предельному значению (рис. 3.4), где обозначено: а – k – участок ускоренного увеличения параметра у; k – b – то же замедленного развития; k – точка перегиба; Y max– максимальная величина прогнозируемого параметра при бесконечном увеличении времени t.
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
40
Рис 3.4. Форма логистической кривой (а) и её производной (б)
При дифференцировании логистической кривой по времени получим график скорости изменения (увеличения) прогнозируемого параметра, напоминающий по форме амплитудно-частотную характеристику одно- массовой колебательной системы.
Логистические кривые могут быть кососимметричными относительно точки перегиба и асимметричными относительно неё.
Такие кривые имеют несколько характерных участков (рис. 3.5).
Рис. 3.5. S-образная кривая роста параметра одного поколения машин
Время "жизни" одного поколения машин t ж.п =t5 – t1 . В период t1 -t2 появляются первые модели машин нового поколения, хотя преобладают машины ста- рого поколения. Этот период, характеризующийся кривой а −b, называется латентным.
Кривая b−d, соответствующая периоду времени t2-t4 бурного развития машин нового поко- ления, − это период роста. Но период роста не может быть бесконечным, возникает ограни- чение: Y max − это максимальное значение параметра, которого можно достичь путем тех- нического совершенствования машин данного поколения.
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
41
Отрезок t4-t5 соответствует спаду темпов роста параметров машины. Необходима замена данного типа машин машинами нового поколения.
Точка перегиба k характеризует начальный момент замедления роста параметра машины.
В рамках времени развития машин одного поколения появляются машины следующих по- колений с более высокими начальными параметрами, которые возрастают также по логи- стической кривой. Затем зарождается и развиваются машины следующих поколений. Оги- бание кривых развития машин различных поколений также имеет характер логистической кривой. S-образные (логистические) кривые, отражающие развитие параметров машин и других объектов прогнозирования, подтверждают все законы диалектики.
В начальный, латентный, период развития постепенное количественное накопление факто- ров, способствующих развитию, приводит к качественному быстрому развитию (переход количественных изменений в коренные качественные). Со временем возникают и увеличи- ваются у2 max у1 max отрицательные факторы, препятствующие развитию. В точке пере- гиба действие положительных и отрицательных факторов уравнивается.
После точки перегиба отрицательные факторы преобладают, и развитие замедляется − дей- ствует закон единства и борьбы противоположностей. В машинах следующего поколения повторяются процессы предыдущего поколения, но на более высоком уровне (закон отри- цания отрицания). В настоящее время для прогнозирования параметров машин применяется
S-образная кривая, получаемая из нелинейной модели прогнозирования. Предполагается, что темпы увеличения параметра машины нелинейно зависят от этого параметра в рассмат- риваемый момент времени. Такая функция обеспечивается нелинейным дифференциаль- ным уравнением вида
Функцию f(у) удобно представить степенным полиномом:
Решение нелинейного дифференциального уравнения приводит к следующей формуле для прогнозирования развития машин:
В табл. 3.3 приведены примеры прогнозирования параметров машин, определенные по этой формуле. Коэффициенты λ, a, b, β определены в результате обра- ботки экспериментальных данных.
Таблица 3.3 Параметры прогнозирования машин
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
42
Закон диалектики – переход количественных изменений в качественные обуславливает че- редование в процессах развития машин эволюционных и революционных этапов со скачко- образным переходом с одного поколения машин на другое. Для объединения частных тен- денций, касающихся одного поколения машин, в единую общую тенденцию развития
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
43 совокупности конкретных машин с единым функциональным назначением используют идею огибающих кривых. Например, построив кривые роста параметров машин 1-го, 2-го,
3-го и 4-го поколений и проведя огибающую, можем прогнозировать развитие еще несуще- ствующего, 5-го поколения.
Причем огибающая также имеет вид S-образной функции (рис. 3.6).
Рис. 3.6. Развитие транспортной среды (экстраполяция тенденции)
3.3 Методы аналогий
Методы аналогий заключаются в том, что выводы о свойствах предмета или явления делаются на основании его сходства с другими предметами или явлениями, тенденции развития которых хорошо изучены.
К методам аналогий можно отнести прогнозирование развития объекта или явления с использо- ванием феноменологических или модельных математических моделей (математического подо- бия), описывающих известные объекты или явления, и использование этих моделей в проекти- руемом изделии. Например, интенсивность обезвоживания бумажного полотна в прессах бума- годелательных машин зависит от скорости машины, диаметра валов и твердости их облицовки, линейного давления между валами, от свойств сукна и бумаги и от множества других факторов.
Эти зависимости отражаются в экспериментальных расчетных формулах, полученных профес- сором Н.Е. Новиковым. При проектировании прессов новой машины, несомненно, эти фор- мулы, являющиеся математическим аналогом процессов, возникающих при прессовании,
Системный анализ и принятие решений Макаров Л.М.
44 используются. По сути, все расчетные зависимости, используемые при проектировании машин, являются примерами математических аналогий. Здесь нет надобности развивать это направле- ние методов аналогий.
Метод регрессии, по сути, также относится к методам аналогий при прогнозировании, так как позволяет при определенных условиях прогнозировать события у по аналогии с событиями х, технические развития которых известны.
Корреляционные и регрессионные методы прогнозирования
Корреляционные и регрессионные методы прогнозирования заключаются в установлении кор- реляционной и регрессионной связи между событиями в том случае, когда априори можно предположить о существенной взаимосвязи двух или нескольких событий.
Корреляционная связь двух событий характеризуется коэффициентом корреляции
Эта зависимость называется линией регрессии у по х. Достоверность прогнозирования возрас- тает с увеличением абсолютной величины коэффициента корреляции. Считается, что прогнози- рование одного события по известной тенденции другого события возможно при коэффициенте корреляции
При наличии корреляционной связи между двумя событиями, когда по данным одного из них хотят предсказать другое, используется уравнение регрессии. Простая линейная регрессия вы- ражается уравнением