Файл: Математическое моделирование линейных параметрических систем с произвольными кусочнопостоянными параметрами.pdf

27
∑
∑ |
|
Поскольку фундаментальная матрица данной системы представлена в виде блочной матрицы с 2х2-блоками, было выдвинуто предположение и доказана теорема об изменении порядка чередования слоев в периоде.
Теорема 4.3. Условия возникновения областей неустойчивости линейной
однородной системы четвертого порядка с кусочно-постоянными
периодическими коэффициентами не зависят от порядка чередования
интервалов с постоянными параметрами в периоде, если период в
результате перестановки интервалов остается неизменным.
Результаты данного раздела применены к анализу ферритовой слоистой периодической среды, описываемой скалярной диэлектрической проницаемостью и тензором магнитной проницаемости в виде
⃡ |
|
В данном случае представление фундаментальной матрицы в виде блочной матрицы означает разделение результирующей волны эллиптической поляризации на волны ТЕ- и ТМ-поляризации в слоистой ферритовой среде. Численные расчеты проведены для ТЕ-волны в одномерной бесконечной периодической ферритовой среде с двумя слоями в периоде.
При этом, частота волны 4ГГц, угол падения 50°, параметры первого слоя
,
,
, второго слоя
,
,
, м. Из Рис.14 видно, что собственные числа ТЕ-волны являются взаимнообратными.
Рис. 14. Зависимость модулей собственных чисел бесконечной периодической среды от толщины первого слоя

28
Области, в которых собственные числа по модулю не равны единице, соответствуют запрещенным зонам, т.е. областям непрохождения волны, области в которых собственные числа равны единице соответствуют разрешенным областям.
В данном подразделе на примере электромагнитной системы также показано, что определитель матрицы фундаментальных решений является энергетической характеристикой динамической системы.
Рис.15. Иллюстрация энергетических свойства определителя матрицы фундаментальных решений
Так для ТЕ-волны если определитель матрицы равен единице, то суммарная энергия системы неизменна (Рис.15а). Если определитель больше единицы, то энергия системы нарастает за счет внешних источников (Рис.15б), если определитель меньше единицы, то в системе существуют потери (Рис.15в). Если определитель является комплексной единицей, то происходит периодическая перекачка энергии от среды к волне и обратно (Рис.15г).
Также проведены численные расчеты для трехслойной структуры и проверено путем численных расчетов свойство, состоящее в том, что изменение порядка чередования слоев не влияет на структуру

29 запрещенных и разрешенных волн. Физически это свойство объясняется явлением многократного переотражения в слоистой ферритовой среде.
Математическая модель, разработанная в данном разделе, применена к расчету поведения волны в многослойной анизотропной среде при эффекте втягивания, открытом автором. Эффект заключается в изменении направления распространения волны, скользящей над поверхностью раздела изотропной и анизотропной сред, при наличии на границе поверхностных зарядов или токов определенной величины. В рассматриваемом случае параметры среды для первого слоя периода
,
,
, м, для второго слоя
,
,
, м, угол наклона оси анизотропии равен . На Рис.16 представлена зависимость собственных чисел от частоты. Результаты численных расчетов показывают, что области непрохождения волны в такой структуре в оптическом диопазоне очень узкие. Их ширина порядка
Гц. Очевидно, что такая структура может быть использована для создания оптических фильтров.
Зависимость модуля коэффициентов отражения от частоты двухслойной структуры с параметрами, указанными выше, представлена на Рис.17.
Рис.16. Зависимость модулей собственных чисел матрицы фундаментальных решений от частоты

30
Рис.17. Зависимость модуля коэффициента отражения от толщины первого слоя в трехслойной структуре.
Амплитудно-частотная характеристика в данном случае имеет вид периодической последовательности резонансных минимумов. В этих областях наблюдается прохождение волны сквозь структуру. Увеличение числа слоев при их периодическом повторении число резонансных минимумов возрастает. На основе данного эффекта и расчетов предложено строить оптические ключи с избирательными свойствами для современных систем оптической связи и обработки информации.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
В диссертации решена крупная научно-техническая задача в области исследования линейных параметрических систем с произвольными кусочно-постоянными параметрами. Построены математические модели, позволяющие решать целый класс задач в механике, электродинамике, оптике. В частности, задачи моделирования новых управляемых оптических и СВЧ устройств на основе новых материалов для систем связи
5G и 6G, а также систем искусственного интеллекта в рамках программы перехода к цифровой экономике. В рамках этой научно-технической задачи получен ряд новых результатов.
Впервые построена аналитическая модель линейной параметрической системы с одной степенью свободы и произвольными кусочно- постоянными параметрами. Найдена матрица фундаментальных решений линейной однородной динамической системы второго порядка с произвольными кусочно-постоянными параметрами в аналитическом виде в элементарных функциях, описывающая эволюцию данной системы и
отличающаяся от предыдущих тем, что она представлена в виде конечной суммы гиперболических (тригонометрических) матриц. Параметры

31 системы могут изменяться в любой момент времени на любую величину.
Это позволяет, прежде всего, упрощать решение обратных задач и проектирования требуемых структур, а также прогнозировать физические свойства структур и систем.
Впервые введено новое понятие эквивалентных колебаний линейной параметрической системы второго порядка с произвольными кусочно- постоянными параметрами.
Результирующее колебание впервые представлено в виде суперпозиции эквивалентных колебаний с определенными коэффициентами вклада. Данное разложение является конечным в отличие от бесконечного ряда Фурье, не совпадает с существующими вейвлет-разложениями и дискретным косинусным преобразованием. Это позволяет проводить качественное исследование соответствующих систем на фазовой плоскости.
Впервые доказано, что изменение порядка чередования интервалов с постоянными параметрами системы с одной степенью свободы и произвольными кусочно-постоянными параметрами, не изменяющее длительности периода, не влияет на структуру областей неустойчивости решений. Это позволяет сократить число исследуемых систем и структур, а также классифицировать их по данному признаку.
Впервые построена аналитическая модель линейной параметрической системы с двумя степенями свободы и произвольными кусочно- постоянными параметрами. Впервые найдена матрица фундаментальных решений линейной однородной динамической системы четвертого порядка с произвольными кусочно-постоянными параметрами, описывающей эволюцию системы, в аналитическом виде в элементарных функциях.
Решение найдено при условии непрерывности функций и их первых производных. Это позволяет, прежде всего, упрощать решение обратных задач и численное моделирование требуемых структур, а также прогнозировать физические свойства структур и систем.
Результирующее колебание линейной параметрической системы четвертого порядка с произвольными кусочно-постоянными параметрами впервые представлено в виде групп колебаний по колебаний в каждой группе. Данные колебания названы эквивалентными. Полученное разложение является конечным в отличие от бесконечного ряда Фурье, не совпадает с существующими вейвлет-разложениями и дискретным косинусным преобразованием.
Результат позволяет проводить качественное исследование соответствующих систем в фазовом пространстве.
Впервые построена строгая аналитическая модель линейной параметрической системы с двумя степенями свободы и произвольными кусочно-постоянными параметрами на основе блочных 4х4-матриц с 2х2 блоками на главной диагонали. Матрица фундаментальных решений линейной однородной динамической системы четвертого порядка с постоянными параметрами представлена в виде блочной матрицы с 2х2 блоками без перехода в другой базис в отличие от существующих

32 преобразований, требующих перехода в новый базис. Это существенно упрощает анализ соответствующих систем, позволяет применять к ним математический аппарат, разработанный для систем с одной степенью свободы.
Впервые аналитически доказано, что изменение порядка чередования интервалов с постоянными параметрами системы четвертого порядка с произвольными кусочно-постоянными параметрами, не изменяющее длительности периода, не влияет на структуру областей неустойчивости решений. Это позволяет провести классификацию систем с двумя степенями свободы в соответствии с данным признаком и существенно сократить число исследуемых систем.
Разработанный метод
впервые
применен для численного моделирования систем с линейно-изменяющимися параметрами и систем с синусоидально изменяющимися параметрами. Особенностью его использования является то, что расчет поведения динамической системы не требует итерационных процедур.
Впервые представлены численные решения задач отражения и прохождения волн, а также нахождения запрещенных и разрешенных зон в одномерных изотропных и анизотропных фотонных кристаллах оптического и микроволнового диапазонов с произвольным числом слоев с использованием разработанных методов. Также разработано новое устройство терагерцового диапазона управляемый двухчастотный дуплексный вентиль.
Впервые разработаны комплексы программ на языке С# для расчета линейных динамических систем с произвольными кусочно-постоянными параметрами на основе разработанных аналитических методов.
Результаты диссертации внедрены в проектную деятельность ООО
«Терра-Юг»
(г.Краснодар), в деятельность предприятия
ПАО
«Ростелеком», ООО ПКФ «Астрахань-Телеком», ООО «Связьинформ» и использованы на практикев учебном процессе Астраханского государственного технического университета и
Волгоградского государственного технического университета, о чем имеются соответствующие акты о внедрении.
ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
Публикации в журналах, индексируемые в SCOPUS/WEB of Science
1. Вытовтов, К. А. Коэффициенты прохождения и отражения плоскопараллельной пластины из фарадеева кирального материала / К.А.
Вытовтов // Радиотехника и электроника. – 2004. - Т. 49, № 5. - С. 559-571.
/// Transmission and reflection coefficients for a plane-parallel Faraday chiral
plate.- Radiotekhnika i Elektronika.- 49(5), C.559-566.
2. Vytovtov, K. Transmission and reflection coefficients for a plane-parallel faraday chiral plate / K.A. Vytovtov // Journal of Communications Technology and electronics.- 49 (5).- C.521-528.

33 3. Vytovtov, K. Analytical investigation of stratified isotropic media / K.A.
Vytovtov // JOSA A.-2005.-V. 22.- Issue 4.- P.689-696.
4.
Вытовтов,
К.
А.
Аналитический метод исследования электродинамических свойств периодических структур с магнитными слоями / К. А. Вытовтов, А. А.Булгаков // Радиофизика и электроника.-
№1.-2005.- Том 10.- № 3. С. 428-434
/// Analytical investigation method for
electrodynamics properties of periodic structures with magnetic layers.-
Telecommunications and Radio Engineering (English translation of
Electrosvyaz and Radiotekhnika) 65 (14).- C.1307-1321.
5. Vytovtov, K. Analytical investigation of one-dimensional magnetoelectric photonic crystals. The 2×2 matrix approach / K.A. Vytovtov, Yu. S. Tarasenko
// JOSA A.-2007.- V. 24.- Issue 11.- P.3564-3572.
6. Вытовтов, К.А. Свойства анизотропной слоистой структуры при распространении волны параллельно границе раздела / К.А. Вытовтов,
А.Д. Архипов. // Ж. нано- і електрон. фіз.- 2009.– т.1, №4. – С. 31-41
// The
anisotropic layered structure properties under surface wave propagation.-
Journal of Nano- and Electronic Physics.-2009.-1(4), 02028, C. 31-41.
7. Вытовтов, К. А. Угловые избирательные свойства одномерных анизотропных фотонных кристаллов/ К. А. Вытовтов, А. Д. Архипов //
Радиофизика и электроника №1 2010 (86-90)
///
Angular selective properties
of one-dimensional anisotropic photonic crystals.- Telecommunications and
Radio Engineering (English translation of Electrosvyaz and Radiotekhnika) 70
(14).- С.1305-1313.
8. Вытовтов, К.А. Эффект втягивания волны в анизотропной слоистой структуре с учетом потерь и частотной дисперсии. / К.А. Вытовтов,
О.А.Сидоренко // Ж. нано- і електрон. фіз. - 2011.– т.3, №2. – С. 70-78
// The
penetration effect in anisotropic stratified structure with losses and frequency
dispersion.- Journal of Nano- and Electronic Physics 3(2).- 02028.- C. 70-78.
9. Vytovtov, K., L. Mospan, Penetration effect in gyrotropic slab: theory and applications / Journal Optical Society of America A.-2012.- Vol. 29.- №. 5.
10. Вытовтов, К.А. Одностороннее прохождение при распространении волны вдоль границы раздела анизотропных сред,/ К.А. Вытовтов, А.Д.
Архипов// Жypнал нано- та электронної физики.-2012.-Том 4.- № 2.- 02028
// One-way penetration of the boundary wave in anisotropic structure.- Journal
of Nano- and Electronic Physics 4(2), 02028, C. 02028-1-02028-4.
11., Вытовтов, К.А. Эффект втягивания для тангенциального направления оси анизотропии в анизотропной среде, / К.А. Вытовтов, А.Д. Архипов,
О.А. Сидоренко //Жypнал нано- та электронної физики.-2012.- Том 4.- № 2.- 02032 /// Penetration effect for tangential direction of the anisotropy axis in
anisotropic medium.- Journal of Nano- and Electronic Physics 4(2).- 02032.- C.
02032-1-02032-6.
12. Вытовтов, К.А. Частотный детектор оптического диапазона на изотропной структуре. / К.А. Вытовтов//Радиофизика и электроника.-
Т.5(19).-С.85-90 // An optical band frequency detector based on isotropic

34
structures.-Telecommunications and Radio Engineering (English translation of
Electrosvyaz and Radiotekhnika) 73 (13) С.1191-1200
13. Vytovtov, K. The Terahertz Controlled Duplex Isolator: Physical Grounds and Numerical Experiment / K. Vytovtov, S. Zouhdi, R. Dubrovka, V.
Hnatushenko// International Journal of Microwave Science and Technology.-
2016.- 7 page.
14. Vytovtov, K. Penetration Effect: Exotic Behavior of a Wave in Anisotropic
Media. / K. Vytovtov, O.Pishin,// International Journal of Microwave Science and Technology.- 2017.- Article ID 4082948.- 7 pages.
15. Vytovtov, K. Penetration effect in uniaxial anisotropic metamaterials / K.
Vytovtov, E. Barabanova, S. Zouhdi // Applied Physics A: Materials Science and Processing.-2018.-Vol. 124, Issue 2.-137.-DOI: 10.1007/s00339-018-1563- z.
16. Vytovtov, K. Model of Next-Generation Optical Switching System / K. A.
Vytovtov, E. A. Barabanova, V. S. Podlazov // Communications in Computer and Information Science.- 2018.- P. 377-386.
17.