Файл: "Плоская система сил".docx

ФЕДЕРАЛЬНОЕ Государственное АВТОНОМНОЕ образовательное учреждение Высшего образования

«БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(НИУ «БелГУ»)
ИНСТИТУТ НАУК О ЗЕМЛЕ
Кафедра прикладной геологии и горного дела
Доклад на тему:

"Плоская система сил"

студента очной формы обучения

специальность 21.05.02 Прикладная геология

2 курса группы 08002105

	Проверил: Проф. Пелипенко Николай Андреевич

Дёминой Ксении Дмитриевны

БЕЛГОРОД 2023

Содержание

ВВЕДЕНИЕ

Плоская система сил – система сил, расположенных в одной плоскости. Система сил приводится к одной силе – главному вектору и к паре сил, момент которой равен главному моменту. Момент пары сил направлен перпендикулярно к плоскости, в которой лежат силы. В плоских системах нет необходимости использовать векторное представление момента. Теорема Вариньона – если плоская система сил приводится к равнодействующей, то ее момент относительно какой-либо точки равен алгебраической (т.е. с учетом знака) сумме моментов всех сил относит. той же точки.

1. Теорема о приведении системы сил

Любая система сил, действующих на абсолютно твердое тело, может быть заменена одной силой R, равной главному вектору этой системы сил и приложенной к произвольно выбранному центру О, и одной парой сил с моментом L_O, равным главному моменту системы сил относительно центра О.

Такая эквивалентная замена данной системы сил силой R и парой сил с моментом L_O называют приведением системы сил к центу О.

Рассмотрим здесь частный случай приведения плоской системы сил к центру О, лежащему в той же плоскости (Рисунок 1). В этом случае система сил заменяется одной силой и одной парой сил, лежащих в плоскости действия сил системы. Момент этой пары сил можно рассматривать как алгебраическую величину L

---

_O и изображать на рисунках дуговой стрелкой (алгебраический главный момент плоской системы сил).



Рисунок 1 – Приведение системы сил к полюсу

В результате приведения плоской системы сил к центру возможны следующие случаи:

1. 
   Если R = 0, L_O = 0, то заданная система является равновесной;
   
2. 
   Если хотя бы одна из величин R или L_O не равна нулю, то система сил не находится в равновесии. При этом:
   
3. 
   Eсли R = 0 и L_O 0, то система сил приводится к одной паре сил с моментом L_O, причем в этом случае величина момента L_O не зависит от выбора центра О.
   
4. 
   Eсли R 0, то при любом значении L_O система сил приводится к равнодействующей силе.
   

2. Уравнение равновесия

Для равновесия твердрго тела, находящегося под действием плоской системы сил,необходимо и достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и ее алгебраический главный момент были равны нулю, то есть R = 0, L_O = 0, где О - любой центр, расположенный в плоскости действия сил системы.

Вытекающие отсюда аналитические условия равновесия (уравнения равновесия) плоской системы сил можно сформулировать в следующих трех формах:

1. 
   Основная форма уравнений равновесия:
   

для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил на каждую из координатных осей и сумма их алгебраических моментов относительно любого центра, лежащего в плоскости действия сил, были равны нулю:

F_ix = 0; F_iy = 0; M_O(F_i) = 0. (I)

2. 
   Вторая форма уравнений равновесия:
   

---

для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов всех сил относительно двух центров А и В и сумма их проекций на ось Ox, не перпендикулярную оси Ox, были равны нулю:

F_ix = 0; M_А(F_i) = 0; M_В(F_i) = 0. (II)

3. 
   Третья форма уравнений равновесия (уравнения трех моментов):
   

для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы алгебраических моментов всех сил относительно любых трех центров А, В и С, не лежащих на одной прямой, были равны нулю:

M_А(F_i) = 0; M_В(F_i) = 0; M_С(F_i) = 0. (III)

Уравнения равновесия в форме (I) считаются основными, так как при их использовании нет никаких ограничений на выбор координатных осей и центра моментов.

---