Файл: Умк Школа России. Основные положения. Методические особенности обучения математики.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 12.12.2023
Просмотров: 141
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
14. Основные методические составляющие программ по математике. Сравнительный анализ.
| | Стандартначального общего образованияпо математике | УМК Перспектива |
| Цели | - развитие образного и логического мышления, воображения; формирование предметных умений и навыков, необходимых для успешного решения учебных и практических задач, продолжения образования; - освоение основ математических знаний, формирование первоначальных представлений о математике; - воспитание интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни. | Данная программа определяет начальный этап непрерывного курса математики, разрабатываемого с позиций усиления общекультурного звучания математического образования и повышения его значимости для формирования подрастающего человека как личности. Предлагаемая система обучения опирается на эмоциональный и образный компоненты мышления младшего школьника и предполагает формирование обогащенных математических знаний и умений на основе использования широкой интеграции математики с другими областями знания и культуры. |
| Задачи | - формирование опорной системы знаний, предметных и универсальных способов действий, обеспечивающих возможность продолжения образования в основной школе; - воспитание умения учиться – способности к самоорганизации с целью решения учебных задач; - индивидуальный прогресс в основных сферах личностного развития – эмоциональной, познавательной, саморегуляции. | — развитие числовой грамотности учащихся путем постепенного перехода от непосредственного восприятия количества к «культурной арифметике», т. е. арифметике, опосредствованной символами и знаками; — формирование прочных вычислительных навыков на основе освоения рациональных способов действий и повышения интеллектуальной емкости арифметического материала; — формирование умений переводить текст задач, выраженный в словесной форме, на язык математических понятий, символов, знаков и отношений; — развитие умений измерять величины (длину, время) и проводить вычисления, связанные с величинами (длина, время, масса); — знакомство с начальными геометрическими фигурами и их свойствами (на основе широкого круга геометрических представлений и развития пространственного мышления); — математическое развитие учащихся, включая способность наблюдать, сравнивать, отличать главное от второстепенного, обобщать, находить простейшие закономерности, использовать догадку, строить и проверять простейшие гипотезы; — освоение эвристических приемов рассуждений и интеллектуальных умений, связанных с выбором стратегии решения, анализом ситуаций, сопоставлением данных и т. п.; — развитие речевой культуры учащихся как важнейшего компонента мыслительной деятельности и средства развития личности учащихся; — расширение и уточнение представлений об окружающем мире средствами учебного предмета «Математика», развитие умений применять математические знания в повседневной практике. |
| Планируемый результат | В результате изучения математики ученик должен знать/понимать: - последовательность чисел в пределах 100 000; - таблицу сложения и вычитания однозначных чисел; - таблицу умножения и деления однозначных чисел; - правила порядка выполнения действий в числовых выражениях; уметь: - читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 000 000; - представлять многозначное число в виде суммы разрядных слагаемых; - пользоваться изученной математической терминологией; - выполнять устно арифметические действия над числами в пределах сотни и с большими числами в случаях, легко сводимых к действиям в пределах ста; - выполнять деление с остатком в пределах ста; - выполнять письменные вычисления (сложение и вычитание многозначных чисел, умножение и деление многозначных чисел на однозначное и двузначное число); - выполнять вычисления с нулем; - вычислять значение числового выражения, содержащего 2-3 действия (со скобками и без них); - проверять правильность выполненных вычислений; - решать текстовые задачи арифметическим способом (не более 2 действий); - чертить с помощью линейки отрезок заданной длины, измерять длину заданного отрезка; - распознавать изученные геометрические фигуры и изображать их на бумаге с разлиновкой в клетку (с помощью линейки и от руки); - вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата); - сравнивать величины по их числовым значениям; выражать данные величины в различных единицах; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: - ориентировки в окружающем пространстве (планирование маршрута, выбор пути передвижения и др.) - сравнения и упорядочения объектов по разным признакам: длине, площади, массе, вместимости; - определения времени по часам (в часах и минутах); - решения расчетных задач, связанных с бытовыми жизненными ситуациями (покупка, измерение, взвешивание и др.); - оценки размеров предметов «на глаз»; - самостоятельной конструкторской деятельности (с учетом возможностей применения разных геометрических фигур). | 1 класс: знать: — названия и последовательность чисел от 1 до 20 и обратно; — названия и обозначения действий сложения и вычитания; — наизусть таблицу сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания; — названия единиц измерения величин: сантиметр, дециметр, килограмм, литр. уметь: — читать, записывать, сравнивать числа в пределах 20; — находить значение числового выражения в одно два действия на сложение и вычитание (без скобок); — выполнять сложение и вычитание вида 10 + 5; 15 – 5; 15 – 10; — складывать два однозначных числа, сумма которых больше чем 10, и выполнять соответствующие случаи вычитания; — решать задачи в одно действие на сложение и вычитание; — практически измерять величины: длину, массу, вместимость; — чертить отрезок заданной длины и измерять длину данного отрезка. различать: — текстовые задачи на нахождение суммы, остатка, разностное сравнение, нахождение неизвестного слагаемого, увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц; — геометрические фигуры: треугольник, квадрат, прямоугольник, круг. понимать: — отношения между числами (больше, меньше, равно); — взаимосвязь сложения и вычитания; — десятичный состав чисел от 11 до 0; — структуру задачи, взаимосвязь между условием и вопросом. 2 класс: знать: — названия и последовательность чисел до 100; — наизусть таблицу умножения однозначных чисел и соответствующих случаев деления; — название компонентов и результатов действия умножения, действия деления; — особые случаи умножения и деления с 0 и 1; — правила порядка действий в выражениях со скобками и без них, содержащих действия первой и второй ступени; — единицы длины: сантиметр, дециметр, метр. — единицы времени: год, месяц, неделя, сутки. уметь: — выполнять устно четыре арифметических действия в пределах 100; — применять правила порядка действий в выражениях со скобками и без них; — находить периметр многоугольника; — проверять умножение и деление; — применять знание особых случаев вычисления с 0 и 1; — решать задачи в 2—3 действия; — решать задачи в одно действие на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, на кратное сравнение; — изображать на клетчатой бумаге угол, прямоугольник, квадрат; — сравнивать, складывать, вычитать значения величин. различать: — делители, кратные; — четные и нечетные числа; — прямую, луч, отрезок, ломаную; — грани, вершины, ребра куба. понимать: — взаимосвязь сложения и вычитания, умножения и деления; — отношения «больше в … раз», «меньше в … раз»; — смысл деления с остатком. 3 класс: Знать: — название и последовательность чисел до 1000; — единицы длины: километр и миллиметр, их соотношение с метром; — единицы массы: грамм, тонна, их соотношение с килограммом; — единицы времени: год, сутки, час, минута. уметь: — выполнять сложение и вычитание трехзначных чисел; — умножать и делить числа на 10, 100 в пределах 1000; — решать задачи в 2—3 действия на сложение, вычитание, умножение, деление; — переводить единицы измерения величин; — выполнять действия со значениями величин. различать: — числовые выражения и равенства; — периметр и площадь; — разряды трехзначного числа. 4 класс: знать: — название и последовательность чисел в натуральном ряду; как образуется каждая счетная единица; сколько разрядов содержится в каждом классе; название и последовательность первых двух классов; — названия и обозначения арифметических действий; — названия компонентов и результатов арифметических действий; — связь между компонентами и результатом каждого действия; — правила о порядке выполнения действий в числовых выражениях, содержащих скобки и не содержащих их; — таблицу сложения однозначных чисел и соответствующие случаи вычитания; — таблицу умножения однозначных чисел и соответствующие случаи деления; — свойство противоположных сторон прямоугольника; — единицы длины, массы, площади, времени, их обозначения, соотношения между единицами каждой из этих величин; — взаимосвязь величин: цена, количество, стоимость; время, скорость, расстояние. уметь: — читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 000 000; — представлять любое трехзначное число в виде суммы разрядных слагаемых; — записывать и вычислять значения числовых выражений, содержащих 2—3 действия (со скобками и без них); — выполнять устные вычисления в пределах 100 и с большими числами в случаях, сводимых к действиям в пределах 100; — выполнять письменные вычисления (сложение и вычитание многозначных чисел, умножение и деление многозначных чисел на однозначное и двузначное число); — выполнять проверку вычислений; — выполнять прикидку действий с многозначными числами в пределах 1000; — находить длину отрезка, ломаной, периметр прямоугольника (квадрата); — находить площадь прямоугольника (квадрата), зная длины его сторон; — узнавать время по часам; — сравнивать величины по их численным значениям, оценивать длину предмета на глаз; — выполнять арифметические действия с величинами (сложение и вычитание значений величин, умножение и деление значений величин на однозначное число); — находить в окружающей обстановке предметы, имеющие форму квадрата (прямоугольника), треугольника, круга, шара; — распознавать треугольники и четырехугольники, изображать их с помощью линейки и от руки; — чертить с помощью линейки отрезок заданной длины; — чертить на клетчатой бумаге прямоугольник (квадрат) по заданным длинам сторон; — решать задачи в 1—3 действия; — применять к решению текстовых задач знание изученных зависимостей между величинами. различать: — величины: длина, площадь, масса, время; — геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник (квадрат), угол, круг, окружность, центр, радиус; — разряды многозначного числа в пределах 1 000 000; — выражения и равенства; — отношения «больше (меньше) на …» и «больше (меньше) в … раз». понимать: — конкретный смысл каждого арифметического действия; — взаимосвязь сложения и вычитания; умножения и деления; — отношения между числами (больше, меньше, равно, больше в … раз, меньше в … раз). |
15. Сравнительный анализ содержания арифметического материала начального курса математики по различным УМК (Три программы по выбору студента).
Cравнительный анализ программ (традиционной и одной из альтернативных программ): целей, задач, содержания, основных подходов, методов по изучению алгебраического материала, геометрического материала, величин и их единиц измерения, долей и дробей. Анализ программ «Школа России» М.И. Моро(традиционная система) и «Школа 2000» Петерсон Л.Г. (личностно- ориентированная система) Изучение содержания в традиции от частного к общему, у Петерсон Л.Г. от общего к частному. В традиции характер заданий репродуктивный, частично-поисковый, метод обучения объяснительно – иллюстративный. По альтернативе характер заданий проблемный, метод обучения – исследовательский. При обучении математике по программе «Школа 2000» используется деятельностный метод. Он заключается в том, что новые математические понятия и отношения не даются детям в готовом виде. Дети открывают их сами в процессе самостоятельной исследовательской деятельности. Учитель направляет эту деятельность и в завершении подводит итог. Целей может быть несколько, а задач не должно быть (по деятельностному методу). При формировании понятий подключаются все виды памяти. В учебнике Петерсон Л.Г. помимо основных содержательных линий вводится теория множеств. Изучаются операции над множествами, вводятся алгоритмы, элементы логики. Алгебраический и геометрический материал изучается с целью пропедевтики, для лучшего усвоения арифметического материала, с целью повышения интереса к урокам математики. Геометрический материал используется с 1 класса в дочисловом периоде в качестве устного счета. Знакомство с понятиями: точка, кривая линия, прямая линия, отрезок; ломаная линия, звено ломаной (учатся его чертить). Многоугольники: треугольники, четырехугольники, углы,стороны, вершины. Во 2 классе 1 части: изучение длины ломаной, изучение периметра многоугольника (определение, задачи). Во 2 классе 2 части: прямой угол (изготовление прямого угла из бумаги), прямоугольник (определение, нахождение прямоугольника из других фигур), квадрат. 3 класс: Разбивка фигур на группы, обозначение фигур буквами, периметр многоугольника. В 4 классе изучают диагонали прямоугольника, углы, виды треугольников. Традиция: Алгебраическая часть в 1 классе практически отсутствует. Во 2 классе: числовые равенства, неравенства, порядок действий, выражения со скобками и без скобок. В 3 классе выражения с буквенной символикой, нахождение значений таких выражений, уравнение с одной переменной, решение уравнений: подбором и на основе зависимости между компонентами. В 4 классе ничего нового, всё тоже с более многозначными числами, более сложными выражениями и уравнениями в техническом плане. Решение задач алгебраическим способом в традиции не вводится. В «Школе 2000» алгебраический материал не только связан с арифметическим материалом, но и является материалом для развития учащихся. Он намного богаче содержанием и вводится с первого класса. Сравнение выражений основано на рассуждении (7-4*7+1; а+д*а-д; 8- к*9-к). А в традиционной системе сначала начинают сравнивать с опорой на множества, и результат фиксируют с помощью знаков «больше», «меньше», «равно», после сравнивают число и выражение, найдя значение выражения, сравнивают его с данным числом. Как и в традиции, составляются выражения (по рисункам), причем не только числовые, но и буквенные. Правила о порядке выполнения действий рассматривается с точки зрения алгоритмов. В традиционной школе уравнения вводятся во втором классе. В «Школе 2000» уравнения вводятся в 1 классе 3 части. Последовательность введения уравнений такая же, как и в традиционной программе, но на одномуроке при закреплении могут встречаться уравнения разных видов, т.к. основа их решения похожа. В «Школе России» величинная часть вводится с 1 класса: сантиметр; ёмкость, масса, литры, килограммы, дециметры, соотношение 1дм=10 см. 2 класс: Миллиметр, метр, километр. 3 класс: грамм, площадь многоугольника, квадратный дециметр, единицы площади, квадратный сантиметр. 4 класс: километр, квадратный миллиметр, метр, километр; ар, гектар; центнер, тонна; сутки, час, минута, секунда, век. Задачи в теме «Доли и дроби» по программе «Школа России» - дать наглядное представление об образовании долей (дробей), записи их и сравнении с использованием наглядных пособий. Изучение с долей с 3 класса, дробей с 4 класса, с опорой на наглядность, символическая запись, нет терминологии. В «Школе 2000» изучение долей, дробей начинают в 4 классе. Сравнение дробей без опоры на наглядность. Вводятся правила на нахождение доли/дроби числа, числа по доли/дроби. Вводятся проценты, как 1/100=1%. Опора на отрезки, схемы. Используется терминология (числитель, знаменатель, проценты). Изучаются неправильные дроби, смешанные числа; рассматриваются переходы от неправильной дроби к смешанному числу и обратно. Традиция: Смысл умножения тесно связан с понятием увеличить в несколько раз. В «Школе 2000» умножение связано с переходом к новой мерке более мелкой, например в банку входит 4 стакана воды, а в каждый стакан 2 чаши, сколько чашек входит в банку? Знакомство с единицами времени способствует уточнению временных представлений детей. В традиции уравнения нужны для изучения зависимости между компонентами, переносить негде нельзя.В «Школе 2000» уравнения решаются на основе зависимости между частями и целым. компоненты соответствуют сторонам и площади прямоугольника. В учебнике математике М.И. Моро, но в учебнике Л.Г. Петерсон имеются разнообразные дидактические игры, задания с блок-схемами, блиц – турниры, в этом учебнике в основном задания развивающего характера. В учебнике М.И. Моро мало упражнений развивающих логическое мышление, внимательность. Практически отсутствуют задания с элементами занимательности. Целями геометрической линии системы Петерсон являются: 4 1. Формирование представлений о геометрических фигурах и отношениях; 2. Формирование умения изображать геометрические фигуры с помощью чертежных инструментов; 3. Развитие вербально – логического мышления, математической речи; 4. Подготовка к изучению геометрии в средней школе Работая с геометрическим материалом, дети знакомятся и используют основные свойства изучаемых геометрических фигур. Задания располагаются в порядке усложнения и постепенного обогащения новыми элементами конструкторского характера. с геометрическими телами: кубом, цилиндром, шаром и др. и их элементами; развертками геометрических тел; с плоскостью; с кругом и окружностью, умением выполнять чертеж с помощью циркуля; получают представление о центре, радиусе, диаметре круга (окружности), а также о полукруге и кольце. Дети учатся решать задачи на нахождение периметра, площади и объема фигур; знакомятся с симметричными фигурами и преобразованием фигур, учатся работать с основными инструментами: линейка, угольник, циркуль и др. Изучение «Симметрии»
16. Сравнительный анализ содержания алгебраического материала начального курса математики по различным УМК (Три программы по выбору студента).
Как известно, при изучении математики в 5-м классе существенная часть времени отводится на повторение того, что дети должны были усвоить в начальной школе. Это повторение практически во всех существующих учебниках занимает 1,5 учебной четверти. Такая ситуация сложилась неслучайно. Ее причина – недовольство учителей математики средней школы подготовкой выпускников начальной школы. В чем же причина такого положения? Для этого были проанализированы учебники М.И. Моро, Л.Г. Петерсон, В.В. Давыдова и И.И. Аргинской
Анализ этих учебников выявил несколько негативных моментов, в большей или меньшей степени присутствующих в каждом из них и отрицательно влияющих на дальнейшее обучение. Прежде всего это то, что усвоение материала в них в большей мере основано на заучивании. Ярким примером этого служит заучивание таблицы умножения. В начальной школе ее запоминанию уделяется много сил и времени. Но за время летних каникул дети ее забывают. Причина такого быстрого забывания в механическом заучивании. Исследования Л.С. Выготского показали, что осмысленное запоминание гораздо более эффективно, чем механическое, а проведенные впоследствии эксперименты убедительно доказывают, что материал попадает в долговременную память, только если он запомнен в результате работы, соответствующей этому материалу.
Способ эффективного усвоения таблицы умножения был найден еще в 50-х годах. Он состоит в организации определенной системы упражнений, выполняя которые, дети сами конструируют таблицу умножения. Однако не в одном из рассмотренных учебников этот способ не реализован.
Другим негативным моментом, влияющим на дальнейшее обучение, является то, что во многих случаях изложение материала в учебниках математики начальной школы построено таким образом, что в дальнейшем детей придется переучивать, а это, как известно, гораздо труднее, чем учить. Применительно к изучению алгебраического материала примером может служить решение уравнений в начальной школе. Во всех учебниках решение уравнений основано на правилах нахождения неизвестных компонентов действий.
Несколько иначе это сделано лишь в учебнике Л.Г. Петерсон, где, например, решение уравнений на умножение и деление строится на соотнесении компонентов уравнения со сторонами и площадью прямоугольника и в итоге также сводится к правилам, но это правила нахождения стороны или площади прямоугольника. Между тем, начиная с 6-го класса детей учат совершенно другому принципу решения уравнений, основанному на применении тождественных преобразований. Такая необходимость переучивания приводит к тому, что решение уравнений является достаточно сложным моментом для большинства детей.
Анализируя учебники, мы столкнулись еще и с тем, что при изложении материала в них зачастую имеет место искажение понятий. Например, формулировка многих определений дается в виде импликаций, тогда как из математической логики известно, что любое определение – это эквиваленция. В качестве иллюстрации можно привести определение умножения из учебника И.И. Аргинской: "Если все слагаемые в сумме равны между собой, то сложение можно заменить другим действием – умножением". (Все слагаемые в сумме равны между собой. Следовательно, сложение можно заменить умножением.) Как видно, это импликация в чистом виде. Такая формулировка не только неграмотна с точки зрения математики, не только неправильно формирует у детей представление о том, что такое определение, но она еще и очень вредна тем, что в дальнейшем, например, при построении таблицы умножения авторы учебников используют замену произведения суммой одинаковых слагаемых, чего представленная формулировка не допускает. Такая неправильная работа с высказываниями, записанными в виде импликации, формирует у детей неверный стереотип, который будет с большим трудом преодолеваться на уроках геометрии, когда дети не будут чувствовать разницы между прямым и обратным утверждением, между признаком фигуры и ее свойством. Ошибка, когда при решении задач используется обратная теорема, в то время как доказана только прямая, является очень распространенной.
Другим примером неправильного формирования понятий является работа с отношением буквенного равенства. Например, правила умножения числа на единицу и числа на нуль во всех учебниках даются в буквенном виде: а х 1 = а, а х 0 = 0. Отношение равенства, как известно, является симметричным, а следовательно, подобная запись предусматривает не только то, что при умножении на 1 получается то же число, но и то, что любое число можно представить как произведение этого числа и единицы. Однако словесная формулировка, предложенная в учебниках после буквенной записи, говорит только о первой возможности. Упражнения по этой теме также направлены только на отработку замены произведения числа и единицы этим числом. Все это приводит не только к тому, что предметом сознания детей не становится очень важный момент: любое число можно записать в виде произведения, – что в алгебре при работе с многочленами вызовет соответствующие трудности, но и к тому, что дети в принципе не умеют правильно работать с отношением равенства. К примеру, при работе с формулой разность квадратов дети, как правило, справляются с заданием разложить разность квадратов на множители. Однако те задания, где требуется обратное действие, во многих случаях вызывают затруднения. Другой яркой иллюстрацией этой мысли служит работа с распределительным законом умножения относительно сложения. Здесь также, несмотря на буквенную запись закона, и его словесная формулировка, и система упражнений отрабатывают только умение открывать скобки. В результате этого вынесение общего множителя за скобки в дальнейшем будет вызывать значительные трудности.