y'' = -6·x

Вычисляем:

y''(-1) = 6>0 - значит точка x = -1 точка минимума функции.

y''(1) = -6<0 - значит точка x = 1 точка максимума функции.

y = ln(x²+1)
Необходимое условие экстремума функции одной переменной.
Уравнение f'₀(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки x_с, в которых функция не возрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Пусть f₀(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'₀(x*) = 0
f''₀(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'₀(x*) = 0
f''₀(x*) < 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.0>

---

Решение.
Находим первую производную функции:

Приравниваем ее к нулю:


x₁ = 0

Вычисляем значения функцииf(0) = 0

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
или
Вычисляем:

y''(0) = 2>0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.

y = x-2·sin(x²)
Необходимое условие экстремума функции одной переменной.
Уравнение f'₀(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки x_с, в которых функция не возрастает и не убывает.
Достаточное условие экстремума функции одной переменной.
Пусть f₀(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:
f'₀(x*) = 0
f''₀(x*) > 0
то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.
Если в точке x* выполняется условие:
f'₀(x*) = 0
f''₀(x*) < 0
то точка x* - локальный (глобальный) максимум.
Решение.
Находим первую производную функции:

y' = -4·x·cos(x²)+1

Приравниваем ее к нулю:

-4·x·cos(x²)+1 = 0

x₁ = 0.25

x₂ = 3.327

Вычисляем значения функции

f(0.25) = 0.125

f(3.327) = 5.322

Ответ:f_min = 0.125, f_max = 5.322

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = 8·x²·sin(x²)-4·cos(x²)

Вычисляем:

y''(0.25) = -3.961<0 - значит точка x = 0.25 точка максимума функции.

---

y''(3.327) = -88.616<0 - значит точка x = 3.327 точка максимума функции.

25. 
    В чем состоит суть метода параметрической идентификации?
    

Как уже указывалось выше, число работ и разнообразие методов идентификации делает практически невозможной достаточно полную их характеристику. Одним из рациональных подходов в этих условиях является отбор методов параметрической идентификации по их целевой направленности, т. е. зависимости от свойств объектов, отражением которых являются модели определенных предложена, например, следующая классификация моделей под этим углом зрения:

• 
  статические или динамические;
  
• 
  детерминированные или стохастические;
  
• 
  линейные или нелинейные;
  
• 
  непрерывные или дискретные.
  

26. 
    Охарактеризуйте особенности идентификации стохастических и динамических моделей.
    

Простейшим входным сигналом, используемым при идентификации, является ступенчатый сигнал. Такой сигнал на входе системы может быть сформирован, например, путем внезапного открывания (или закрывания) входного клапана, включения (или выключения) управляющего напряжения или тока и т.д., так как это почти всегда возможно без применения специальной аппаратуры. У идеального ступенчатого сигнала время нарастания сигнала равно нулю, что физически невозможно, так как при этом скорость нарастания должна быть бесконечно большой. Следовательно, любой реальный ступенчатый входной сигнал является лишь аппроксимацией идеального ступенчатого сигнала. Однако, если время нарастания сигнала гораздо меньше периода высшей гармоники, то ошибка идентификации становится незначительной. В процессах с помехами или в случаях, когда измерения содержат шум (что обычно имеет место на практике), необходима соответствующая фильтрация шума.

Идентификация с помощью переходной функции проводится автономно, вне процесса управления, и поэтому применима только к стационарным процессам. Однако, поскольку ступенчатые возмущения воздействуют на многие системы во время включения или в процессе нормальной работы, то переходные функции можно записать, не нарушая нормального режима работы системы. В этом заключается дополнительное преимущество рассматриваемого метода. Очевидно, что при этом необходимо предположить, что система стационарная, так как результаты идентификации считаются достоверными и после приложения ступенчатого сигнала. Кроме того, предполагается, что в диапазоне амплитуд ступенчатого сигнала система линейна.

---

Во многих случаях для определения передаточной функции системы можно использовать запись ее переходной функции. Такой способ применим к большинству типов линейных систем (1 и 2 порядков и к апериодическим системам высшего порядка). Наиболее корректно графический метод идентификации с использованием переходных функций применяется  к процессам первого порядка.

27. 
    Что является критерием идентичности модели и объекта?
    

При решении практических задач, в том числе при идентификации технологического процесса, не представляется возможным учесть в модели все переменные и все внутренние связи между многочисленными переменными. Поэтому построение модели осуществляется по относительно небольшому количеству переменных. Выбор этих переменных определяется целью построения модели, наличием технических средств передачи и обработки необходимой информации, уровнем теории, имеющимися алгоритмами и математическим обеспечением.

Четко сформулированные цели и требования к системе управления технологическим процессом являются той основой, которая должна быть обеспечена строящейся моделью.

Для того чтобы можно было судить о том, какая построена модель, удовлетворяет ли она предъявляемым к ней требованиям, необходимо уметь количественно оценить уровень наших знаний о технологическом процессе, степень соответствия модели реальному процессу. С этой целью вводится количественная мера степени идентичности ( адекватности, изоморфности) модели реальному процессу, объекту. При построении такой меры, естественно, стремятся к тому, чтобы она базировалась на тех характеристиках, которые используются при идентификации объекта, и могла быть определена по этим характеристикам или непосредственно по данным "вход-выход".

Особенностью технологического процесса, как уже отмечалось, является вероятностный характер. Все измеряемые входные переменные не определяют однозначно выхода объекта. Степень идентичности модели для разных объектов различна, но никогда не достигает единицы. Это является следствием многих причин: недостаточной изученности процесса, отсутствия точного математического описания, отсутствия необходимых датчиков для измерения технологических параметров. Степень связи, т.е. отношение условной дисперсии выхода относительно всех входных переменных к дисперсии выходной величины колеблется от 0, 3 до 0, 95 и редко бывает больше. Таким образом, остаточная дисперсия, т.е. дисперсия выхода, при применении идеальной системы управления не равна нулю. Остаточная дисперсия для физических моделей значительно больше, чем для моделей, полученных с помощью методов идентификации.

---

28. 
    Что такое адаптивная и неадаптивная идентификация?
    

Адаптивная идентификация проводится непрерывно, в режиме on-line. Она представляет собой процесс построения модели объекта в виде аналитической зависимости на основании сведений о значении искомой функции и ее аргументов. В качестве функции может выступать любой искомый обобщенный показатель, а в качестве аргументов - величины координат в пространстве состояний, параметры и показатели. Предполагается, что значения функции определяются значениями ее аргументов. Параметры зависимости функции от своих аргументов находятся автоматически по известным алгоритмам (рис.16.2). Никаких предварительных соображений о структуре зависимости функции от ее аргументов и параметров запаздывания не требуется. Интенсивное развитие методов идентификации обусловлено с одной стороны возрастающими возможностями средств вычислительной техники, а с другой стороны системным подходом к решению этой проблемы, включающим информационные, структурные и математические аспекты анализа, которые составляют основу адаптивных методов идентификации

29. 
    Что является предметом структурной идентификации?
    

Структурная идентификация включает в себя следующие задачи: Выделение объекта из окружающей его и взаимодействующей с ним среды. Ранжирование входов и выходов объекта по степени их влияния на поведение объекта. Определение оптимального числа входов и выходов объекта, учитываемых в модели

30. 
    Какие задачи необходимо решить при выборе структуры объекта?
    

Цель идентификации — установить тождественность или подлинность объекта (товара) его основополагающим характеристикам.

На современном этапе задачами идентификации являются:

• определение структуры, норм и правил в области идентификации товаров;

• разработка основополагающих критериев, пригодных для целей идентификации однородных групп, конкретных видов и наименований товаров;

• исследование потребительских свойств товаров и показателей, их характеризующих, для выявления наиболее достоверных критериев идентификации;

• совершенствование стандартов, ТУ и другой нормативной документации путем включения в нее показателей качества для целей идентификации;

• совершенствование методов идентификации товаров, и в первую очередь экспресс-методов, позволяющих с достаточно высокой степенью достоверности определять все основополагающие характеристики товаров, особенно товароведные.

---

Смотрите также файлы

• Методические указания по оформлению курсовой работы по дисциплинам Гражданское право.pdf

• Технологии.pdf

• Общая характеристика криминалистической идентификации 5 Глава Идентификация огнестрельного оружия 16.rtf

• Анализ технических средств перехвата информации в оптическом диапазоне.docx

• азастан республикасы ылым жне жоары білім министрлігі.docx