Файл: Учебные материалы по дисциплине Теоретическая механика.pdf

219
После снятия паруса лодка движется, преодолевая силу сопротивление воды
F = kv, где
v — скорость лодки а;
k = 50 кг/с.
Определить время, в течение которого скорость лодки уменьшилась в четыре раза (n = 4), и расстояние s, которое она прошла за это время.
Задача 4.
Однородный гладкий цилиндр весом P = 1,2 кН удерживается между вертикальной плоскостью и плоскостью, отклоненной от нее на угол = 60°.
Определить давления цилиндра на эти плоскости.
Задача 5.
Цилиндр D весом P1 = 8 Н и радиусом R = 6,5 см, скатываясь без скольжения вдоль наклонной грани призмы АВС, совершил два полных оборота. H = АВ = 50 см, l = ВС =120 см. На какое расстояние s за это время переместится призма весом P2 =16 Н по гладкой горизонтальной плоскости?

220
Задача 6.
Вес клина A, скользящего по горизонтальной плоскости равен Р1, а клина B, скользящего по его наклонной грани — Р2. Считая угол α известным и пренебрегая трением, определить ускорение клина А, если к клину В приложена горизонтальная сила F.
Задача 7.
К концу A горизонтального диаметра неподвижного цилиндра радиуса
R = 20 см, ось О которого горизонтальна, прикреплена невесомая нить длиной L=68,3 см с точечным грузом М на конце. Нитью охватывают четверть дуги АВ окружности, оставшуюся часть нити выпрямляют в горизонтальном направлении и отпускают груз М из состояния покоя.
Определить скорость груза в момент, когда = 60°.
Задача 8.

221
Вдоль наклонной грани неподвижного клина А1 начал двигаться из состояния покоя клин А2. Линейные размеры клиньев следующие: a1 = 60 см, h1 = 15 см, а2 = 20 см, h2 = 5 см. Определить скорость клина А2 в момент, когда он, спускаясь вниз, коснется горизонтальной плоскости, если коэффициент трения при движении клина А2 равен μ = 0,2.
Задача 9.
Призма А весом Р и однородный сплошной цилиндр В весом Q, имеющие общие точки касания, движутся вместе вдоль плоскости, наклоненной к горизонту под углом α. Определить ускорение призмы, если качение цилиндра происходит без скольжения, а нижняя и передняя грани призмы являются абсолютно гладкими.
Задача 10.
Тело М весом Q = 100 Н прикреплено к концу А пружины, коэффициент жесткости которой k = 5000 Н/м. Конец В пружины колеблется вдоль ее оси согласно закону:
, где
A = 2 см;
ω = 15 с-1.

222
Определить уравнение вынужденных колебаний тела М, если его движению вдоль оси X оказывает сопротивление сила, пропорциональная скорости тела:
Fx = - b · vx, где
b = 200 кг/с.
Ответы к задачам для самостоятельного решения:
Задача 1: Траектория имеет форму эллипса
Задача 2: v = 3,39 м/с; a = 21,3 м/с2
Задача 3: t = 5,66 с; s = 4,6 м.
Задача 4: N1 = 0,693 кН; N2 = 1,386 кН.
Задача 5: s = 25,13 см, влево.
Задача 6:
.
Задача 7: v = 2,8 м/с.
Задача 8: v = 0,626 м/с.
Задача 9:
Задача 10: