Файл: Электрический привод.pdf

218
5.2. Замкнутые системы автоматического управления
Замкнутые системы управления электроприводами позволяют более точно связать статические и динамические режимы работы привода с требованиями технологического процесса.
Появление и развитие микропроцессоров и силовой электроники привело к практически полной замене аналоговых преобразователей сигналов, а также электромашинных систем и агрегатов, использовавшихся ранее для формиро- вания характеристик электроприводов, системами управления, в которых обра- ботка информации осуществляется средствами цифровой вычислительной тех- ники, а регулирование импульсными полупроводниковыми преобразователями электрической энергии.
5.2.1. Принципы построения замкнутых систем регулируемого
электропривода
5.2.1.1. Статические характеристики замкнутых систем
Рассмотрим механические характе- ристики привода с двигателем постоян- ного тока независимого возбуждения, структурная схема которого показана на рис. 5.14, а.
Цепь якоря двигателя M питается от полупроводникового преобразователя
UZ с передаточной функцией
a
UZ
in
U
k U
=
К валу двигателя M присоединён тахогенератор BR, выходное напряжение которого
U
k
ω
ω
= ω
пропорционально скорости вращения
ω.
Разность напряжения с выхода та- хогенератора и напряжения
*
U
ω
, пропор- ционального заданному значению угло- вой скорости холостого хода, подаётся на вход усилителя с линейной переда- точной функцией
*
(
)
in
U
U
U
k
U
k U
U
ω
ω
ω
= Δ
=
−
Таким образом, напряжение в цепи якоря с учётом всей передаточных функций будет
*
*
(
)
(
)
a
UZ
in
UZ U
UZ U
U
k U
k k U
U
k k U
k
ω
ω
ω
ω
=
=
−
=
− ω .
Подставляя это выражение в уравнение механической характеристики, по- лучим
Рис. 5.14

219
*
0 2
/
(1
/
)
c
c
U
r
M
M h
k
k
c
k k
ω
Σ
ω
ω
ω
ω
ω
ω =
−
= ω −
+
+
, (5.1) где:
N
c k
= Φ – номинальное потокосцепление якоря;
c
UZ U
c
k
k k
ω
=
;
a
UZ
r
r
r
Σ
= +
– суммарное сопротивление цепи якоря, включающее внутреннее сопротивление преобразователя
UZ
r .
Из уравнения (5.1) следует, что жёсткость механической характеристики в замкнутой системе
2 2
0 0
(1
/
)
c
k
c
k k
c
h
h
h
r
r
ω
ω
ω
ω
ω
ω
=
Σ
Σ
+
=
>
=
=
всегда больше жёсткости характеристики в разомкнутой системе
0
h
ω
и при про- чих равных условиях
2
(1
/
)
U
c
k
c
k k
h
r
ω
ω
→∞
ω
Σ
+
=
⎯⎯⎯→∞ стремится к бесконечности при увеличении коэффициента усиления
U
k , т.е. требуемую жёсткость механической характеристики можно получить соответ- ствующим выбором значения
U
k .
Скорость холостого хода
0
ω в замкнутой системе определяется сигналом задания
*
U
ω
*
*
0
U
k
c
U
U
k
k
k
→∞
ω
ω
ω
ω
ω
ω =
⎯⎯⎯→
+
, причём при достаточно большом коэффициенте усиления
U
k
сигнал задания равен сигналу на выходе тахогенератора в режиме холостого хода.
Если в уравнение механической характеристики (5.1) подставить выраже- ние для вращающего момента
a
M
cI
=
, то можно получить уравнение скорост- ной характеристики в виде:
*
(1
/
)
a
c
c
U
r
I
k
k
c
k k
ω
Σ
ω
ω
ω
ω
ω =
−
+
+
. (5.2)
Очевидно, что эти характеристики подобны механическим характеристи- кам, представленным на рис. 5.14, б.
Регулирование скорости вращения в системе на рис. 5.14 происходит сле- дующим образом. Если в статическом режиме работы момент нагрузки увели- чится, например, со значения
1
c
M
до значения
2
c
M
(рис. 5.14, в), то скорость вращения начнёт снижаться. При отсутствии в системе управления обратной связи снижение скорости приведёт к уменьшению противо-ЭДС вращения и, следовательно, к увеличению тока якоря, а значит, и вращающего момента дви- гателя. Процесс будет продолжаться до тех пор, пока момент двигателя не ста- нет равным моменту нагрузки
2
c
M . При этом точка статического режима на

220
рис. 5.14, в переместится из положения a в положение b. При наличии обратной связи снижение скорости вращения вызовет уменьшение сигнала на выходе та- хогенератора
U
ω
и приведёт к увеличению сигнала ошибки
U
ω
Δ
. В результате входной сигнал преобразователя
in
U и, соответственно, напряжение и ток в це- пи якоря увеличатся, и состояние равновесия будет достигнуто за счёт перехода на новую механическую характеристику (точка c на рис. 5.14, в), соответст- вующую напряжению якоря
2
a
U . Таким образом, внешняя отрицательная об- ратная связь по скорости путём воздействия на ток якоря через изменение на- пряжения питания усиливает действие внутренней обратной связи, регулирую- щей ток якоря и вращающий момент посредством ЭДС вращения.
Механическая характеристика электропривода с замкнутой системой управления представляет собой совокупность точек, принадлежащих множест- ву искусственных характеристик, формируемых регулирующим воздействием.
Поэтому область, в пределах которой может быть сформирована такая характе- ристика, ограничена на плоскости характеристиками, соответствующими пре- дельным значениям регулируемой величины, а вид характеристики в пределах этой области определяется законом регулирования.
Рассмотрим теперь характеристики сис- темы, в которой преобразователь UZ охвачен отрицательной обратной связью по току яко- ря, структурная схема которой показана на рис. 5.15, а.
Здесь входным сигналом является сигнал задания величины тока якоря
*
I
U , значение которого шунтом с сопротивлением
s
r преоб- разуется в напряжение
I
s a
U
r I
=
. Сигнал на входе преобразователя и напряжение в цепи якоря равны соответственно
*
*
*
(
)
;
in
I
I
I
I
I
I
I
I s a
a
UZ
in
UZ I
I
UZ I s a
U
k U
k U
U
k U
k r I
U
k U
k k U
k k r I
= Δ
=
−
=
−
=
=
−
С учётом этого из уравнения Кирхгофа для цепи якоря
a
a a
a a
U
r I
E r I
c
=
+ =
+ ω можно получить уравнения механической и скоростной характеристик
*
0 2
/
UZ I
I
UZ I s
I
k k U
r
k k r
M
M h
c
c
Σ
+
ω =
−
= ω −
, (5.3)
*
0
/
UZ I
I
UZ I s
a
a
I
k k U
r
k k r
I
cI h
c
c
Σ
+
ω =
−
= ω −
. (5.4)
Рис. 5.15

221
В отличие от системы с обратной связью по скорости здесь с увеличением коэффициента усиления
I
k жёсткость механических характеристик уменьшает- ся
2 0
I
k
I
UZ I s
c
h
r
k k r
→∞
Σ
=
⎯⎯⎯→
+
и при бесконечно большом значении они становятся абсолютно мягкими (рис.
5.15, б).
Пусковой ток и вращающий момент равны соответственно
*
*
*
*
;
,
I
I
k
I
I
s
s
s
UZ I
k
I
I
s
s
s
UZ I
U
U
I
r
r
r
k k
cU
cU
M
r
r
r
k k
→∞
Σ
→∞
Σ
=
⎯⎯⎯→
+
=
⎯⎯⎯→
+
т.е. при достаточно большом коэффициенте усиления
I
k
сигнал задания тока
*
I
U равен падению напряжения на сопротивлении шунта
s
r в режиме пуска.
Регулирование тока якоря в системе на рис. 5.15 происходит следующим образом. Если в статическом режиме работы момент нагрузки увеличится, на- пример, со значения
1
c
M
до значения
2
c
M
(рис. 5.15, в), то скорость вращения начнёт снижаться. При отсутствии в системе управления обратной связи по то- ку снижение скорости приведёт к установлению нового статического режима при неизменном напряжении в цепи якоря, соответствующего точке b на рис.
5.15, в, совершенно аналогично тому, как это было в системе на рис. 5.14 при разомкнутой обратной связи по скорости. Наличие обратной связи вызовет при снижении скорости вращения уменьшение сигнала рассогласования
I
U
Δ
, т.к. при этом увеличится ток якоря и падение напряжения на шунте
I
U . Это приве- дёт к уменьшению входного сигнала преобразователя
in
U
и, соответственно, напряжения и тока в цепи якоря. В результате новое статическое состояние бу- дет достигнуто за счёт перехода на новую механическую характеристику (точка
c на рис. 5.15, в), соответствующую напряжению якоря
2
a
U
. Таким образом, в данном случае внешняя отрицательная обратная связь по току ослабляет дейст- вие внутренней обратной связи, регулирующей ток якоря и вращающий момент посредством ЭДС вращения.
Используя нелинейные элементы в замкнутой системе управления можно легко получить сложные механические характеристики, например, экскаватор- ного типа.
На рис. 5.16, а показана структурная схема электропривода постоянного тока с экскаваторной механической характеристикой. Она имеет два контура обратных связей. Отрицательная обратная связь внутреннего контура замкнута по току якоря, а наружного – по скорости вращения. Отличие контура обратной

222
связи схемы на рис. 5.16 от схемы на рис. 5.15 заключается в наличии в нём не- линейного элемента с передаточной функцией
0
a
cc
cc
s a
a
cc
I
I
k
r I
I
I
⇔
≤
⎧
= ⎨
⇔
>
⎩
(5.5) называемого узлом токоограничения или узлом токовой отсечки. До тех пор пока ток якоря не превышает уровня тока отсечки
cc
I напряжение на выходе равно нулю и обратная связь по току разомкнута. При
a
cc
I
I
>
обратная связь замыкается и на выходе узла отсечки появляется сигнал
I
s a
U
r I
=
В контур регулирования скорости системы управления на рис. 5.16, а включён блок насыщения, ограничивающий коэффициент усиления
U
k
max
U
cs
cs
U
cs
k
k
k
⇔ Δω < Δω
⎧
= ⎨
⇔ Δω ≥ Δω
⎩
(5.6)
В случае снижения скорости вращения до значения, соответст- вующего границе до- пустимой статической ошибки
0
cs
Δω = ω − ω ≥ Δω
, об- ратная связь по скоро- сти вращения отклю- чается, и сигнал зада- ния тока остаётся по- стоянным
*
const
I
U
=
Таким образом, область механических характеристик грани- цами нелинейностей системы управления делится на три зоны. При малых нагрузках и токах двух- контурная система управления работает с разомкнутым контуром регулирова- ния тока в точности так, как работает система на рис. 5.14. Эта зона I характе- ризуется большой жёсткостью механических характеристик. При увеличении тока якоря до уровня тока отсечки
cc
I обратная связь внутреннего контура за- мыкается, и характеристики становятся мягче (зона II на рис. 5.16, б). При дальнейшем увеличении тока и снижении скорости ниже значения
0
cs
ω < ω − Δω перестаёт действовать обратная связь по скорости и двухконтур- ная система в зоне III работает аналогично системе на рис. 5.15 с мягкой харак- теристикой, ограничивающей величину тока якоря и момента.
Если границы насыщения и тока отсечки совпадают, то механическая ха- рактеристика приобретает вид, показанный на рис. 5.16, в, где отсутствует об-
Рис. 5.16

223
ласть II одновременной работы двух контуров регулирования, и в точке a сразу происходит переход от режима регулирования скорости к режиму регулирова- ния тока якоря.
Поскольку блок насыщения
cs
k ограничивает значение статической ошиб- ки, а узел токовой отсечки работает независимо от скорости вращения, то при изменении сигнала задания
*
U
ω
граничные точки a и b сохраняют своё положе- ние относительно точки холостого хода и механические характеристики сме- щаются эквидистантно.
5.2.1.2. Динамические характеристики замкнутых систем
Системы управления, построенные по типу структурной схемы на рис.
5,16, называются системами подчинённого регулирования с последовательной коррекцией. В таких системах регулирование каждой координаты происходит в собственном замкнутом контуре, поэтому их статические и динамические ха- рактеристики можно получить выбором параметров элементов каждой подсис- темы в отдельности.
Для получения требуемых свойств контура регулирования сигнал рассо- гласования или ошибки в каждом из них в общем случае определённым обра- зом математически обрабатывается. Элементы системы управления, выпол- няющие эти функции, называются регуляторами. Все типы регуляторов, ис- пользуемые в системах управления электроприводами и реализованные на ана- логовых операционных усилителях, приведены в таблице 5.1. Там же приведе- ны условные изображения регуляторов на структурных схемах, которые пред- ставляют собой стилизованные переходные функции.
В системе подчинённого регулирования заданное значение регулируемой величины каждого внутреннего контура определяется выходным сигналом ре- гулятора ближайшего внешнего контура, т.е. внутренний контур является под- чинённым по отношению к контуру внешнему. В то же время для каждого внешнего контура внутренний контур (или несколько внутренних контуров) является частью объекта регулирования (рис. 5.17).
Структура системы подчинённого регулирования позволяет раздельно ре- гулировать и настраивать каждый контур, начиная с самого внутреннего. Кроме того в ней можно простыми средствами ограничить любую регулируемую ко- ординату. Для этого достаточно ограничить выходной сигнал соответствующе- го регулятора. В аналоговой форме это делается шунтированием обратной свя- зи операционного усилителя двусторонним стабилитроном или двумя стабили- тронами, включенными встречно последовательно.
Выбор типа регулятора и расчёт его параметров производят так, чтобы по- лучить технически оптимальный переходный процесс. Технически оптималь-
Рис. 5.17

224
ным считается переходный процесс, при котором время достижения регули- руемой координатой установившегося значения при перерегулировании
4 10%
x
Δ < …
минимально возможное. Эти требования являются компромиссом между более быстрым процессом, но с большим перерегулированием, и более медленным процессом с меньшим перерегулированием.
Рассмотрим принципы коррекции динамических показателей систем под- чинённого регулирования. Пусть объект регулирования описывается переда- точной функцией
(
)
(
)
(
)
1 1
1 1
1
( )
1 1
1
n
n
i
i
i
i
o
m
u
v
j
r
s
j
r
s
k
k
W p
T p
T p
T p
=
=
=
=
=
=
=
+
+
×
+
∏
∏
∏
∏
∏
, где
r
s
T
T
– большие и малые постоянные времени элементов объекта.
Предположим, что последовательно в контур объекта включён регулятор с передаточной функцией
(
)
1 0
1 1
( )
u
r
r
g
n
i
i
T p
W p
T p
k
=
=
+
=
∏
∏
Тогда передаточная функция разомкнутого контура будет иметь вид:
(
)
0 1
1
( )
( )
( )
1
x
g
o
v
s
s
W p
W p W p
T p
T p
=
=
⋅
=
+
∏
. (5.7)
Таким образом, введением регулятора с соответствующими параметрами из передаточной функции исключаются u инерционных звеньев, обладающих большими и средними постоянными времени, а также n частных коэффициен- тов, благодаря чему все показатели регулирования в выражении (5.7) опреде- ляются только постоянными времени. Кроме того, для повышения точности ре- гулирования в передаточную функцию вводится интегрирующее звено с посто- янной времени
0
T и контур регулирования приобретает астатизм первого по- рядка.
В передаточной функции контура (5.7) остались некомпенсированными v малых постоянных времени. Пытаться компенсировать их нецелесообразно, т.к. реализовать это на практике сложно, а влияние элементов с малой инерционно- стью на качество переходного процесса невелико. Поэтому совокупность v звеньев можно заменить одним апериодическим звеном с суммарной постоян- ной времени T
μ
, т.е. принять
(
)
(
)
1 1
1
v
s
s
T p
T p
μ
=
+
≈
+
∏
,

225
где
1
v
s
s
T
T
μ
=
=
∑
. Тогда передаточную функцию (5.7) с достаточной для инженер- ной практики точностью можно будет представить в виде
(
)
0 1
( )
1
x
W p
T p T p
μ
=
+
. (5.8)
Отсюда передаточная функция замкнутого контура регулирования
(
)
0 1
( )
1 1
c x
W
p
T p T p
μ
=
+ +
. (5.9)
Корни характеристического уравнения звена с такой передаточной функ- цией
2 1,2 0
0 1
1 1
1 4
1 1
2 2
2
a
p
T
T
T T
T
a
μ
μ
μ
⎛
⎞
⎛
⎞
= −
±
−
=
⋅
− ±
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠
⎝
⎠
, где
0
/
a T T
μ
=
– соотношение постоянных контура регулирования.
Если
4
a
< , то переходный процесс носит колебательный характер. Собст- венная частота контура равна
0 0
1/ T T
μ
ω =
, а коэффициент демпфирования –
0 1
1 2
2
T
a
T
μ
δ =
=
. При соотношении постоянных
4
a
> переходный процесс имеет апериодический характер.
Таким образом, величина a определяет как характер переходного процесса в контуре, так и его длительность. Пользуясь соотношением постоянных, пере- даточную функцию замкнутого контура (5.9) можно преобразовать
(
)
1
( )
1 1
c x
W
p
aT p T p
μ
μ
=
+ +
. (5.10)
Если
2
a
= , то передаточная функция (5.10) приобретает вид
(
)
1
( )
2 1
1
c x
W
p
T p T p
μ
μ
=
+ +
, и при скачкообразном входном воздействии переходный процесс имеет колебательный ха- рактер (рис. 5.18) с длительностью
1 4,7
t
T
μ
=
и перерегулированием
/
0,0433
x x
∞
Δ
=
Такую настройку регулятора называют настройкой на
технический оптимум или оптимум по моду-
лю. Это название связано с тем, что модуль частотной характеристики замкнутого контура близок к единице в широкой полосе частот.
Рассмотрим алгоритм выбора и настройки регуляторов системы подчинённого регулиро-
Рис. 5.18

226
вания. Пусть внутренний контур на рис. 5.17 настроен в соответствии с (5.10), т.е.
(
)
1 1
1 1
1
( )
1 1
c x
W
p
a T p T p
μ
μ
=
+ +
, (5.11) а объект регулирования второго контура соответствует апериодическому звену первого порядка
2 2
2
( )
1
o
k
W
p
T p
=
+
. (5.12)
Практика разработки электроприводов показывает, что в знаменателе пе- редаточной функции первого контура (5.11) без большой погрешности можно пренебречь слагаемым
1 2
2 1
a T p
μ
. Тогда передаточной функцией разомкнутого второго контура регулирования будет
2 1
1 2
2 1
2 1
( )
( )
( )
1 1
x
c x
o
k
W p
W
p W
p
a T p
T p
μ
=
⋅
=
⋅
+
+
. (5.13)
В соответствии с принципами коррекции её желательно привести к виду
(
)
2 2
2 2
1
( )
1
x
W p
a T p T p
μ
μ
′
=
+
. (5.14)
Значит, регулятор второго контура должен иметь передаточную функцию
(
)
(
)
(
)
1 2
2 1
2 2
1 2
2 2
2 2 1 2 2 1
1
( )
1
( )
( )
1
x
g
x
a T p
T p
W p
T p
W
p
W p
k a a T p
k a T p T p
μ
μ
μ
μ
+
+
′
+
=
=
=
+
, (5.15) т.е. в контуре с апериодическим звеном для компенсации большой постоянной времени
2
T регулятор должен быть пропорционально-интегральным. Числитель передаточной функции ПИ-регулятора (5.15) соответствует форсирующему зве- ну (
2 1
T p
+ ). Следовательно, компенсация инерционности объекта происходит за счёт форсирования входного сигнала. Однако такой регулятор при скачкооб- разном входном воздействии должен формировать импульсный сигнал с беско- нечно большой амплитудой. На практике это невозможно, поэтому невозможна и полная компенсация регуляторами этого типа.
Следует заметить, что сигнал на выходе ПИ-регулятора остаётся неизмен- ным только в том случае, если входной сигнал равен нулю, а т.к. входным сиг- налом регулятора является сигнал рассогласования или ошибки, т.е. разность между заданным и текущим значением регулируемой координаты, то устано- вившийся режим в контуре с ПИ-регулятором наступает только когда устраня- ется ошибка регулирования. Такое регулирование называется астатическим.
В результате коррекции передаточные функции разомкнутого и замкнуто- го второго контура приобретают вид
(
)
(
)
2 2
2 1
1 2
2 1 1
1 1
( )
1 1
x
W p
a T p T p
a a T p a T p
μ
μ
μ
μ
=
=
+
+
; (5.16)

227
(
)
2 1
1 2 1 1
1
( )
1 1
c x
W
p
a a T p a T p
μ
μ
=
+ +
. (5.17)
Таблица 5.1.
Регуляторы систем управления электроприводов
Ти п
ре гу ля тора
Реализация регулятора на операционном усилителе
( )
( )
( )
out
g
in
u
p
W p
u
p
=
Параметры
Обозначение на структурных схемах
П
io
k
−
2 1
io
R
k
R
=
И
1
p
−
τ
RC
τ =
ПИ
1
io
p
k
p
τ +
−
τ
2 1
2
io
R
k
R
R C
=
τ =
Д
1
p
τ
−
′
τ +
2 1
1 2
R C
R C
R
R
τ =
′τ =
ПД
1 1
io
p
k
τ +
−
′
τ +
2 1
1 1
1 1 1
1
io
R
k
R
R
R C
R R C
R
R
=
′
+
τ =
′
′
τ =
′
+
ПИД
2 2
1 1
1 1
1
io
k
p
p
τ +
−
×
τ
τ +
×
′
τ +
2 1
1 1
1 1 2
2 2
1 1 1 2
1 1
io
R
k
R
R
R C
R C
R R C
R
R
=
′
+
τ =
τ =
′
′
τ =
′
+
Сокращения названий типов регуляторов: П – пропорциональный;
И – интегральный; ПИ – пропорционально-интегральный;
Д – дифференциальный; ПД – пропорционально-дифференциальный;
ПИД – пропорционально-интегро-дифференциальный.