Файл: Электрический привод.pdf

228
Полагая объект третьего контура системы на рис. 5.17 также апериодиче- ским звеном первого порядка
3 3
3
( )
1
o
k
W
p
T p
=
+
, и включив в этот контур ПИ-регулятор с передаточной функцией
1 3
3 3 3 2 1 1
( )
g
T p
W
p
k a a a T p
μ
+
=
, (5.18) получим передаточную функцию замкнутого внешнего контура в виде
(
)
3 1
1 3 2 1 2 1 1
( )
1 1
c x
W
p
a a a T p a a T p
μ
μ
=
+ +
Обобщая алгоритм настройки на n контуров, получим передаточную функ- цию n-го замкнутого контура вида
( )
1 1
1 1
1 1
( )
1 1
n
c x
n
n
i
j
i
j
W
p
a T p
a T p
−
μ
μ
=
=
=
⎧
⎫
⎡
⎤
⎪
⎪
+
+
⎨
⎬
⎢
⎥
⎪
⎪
⎣
⎦
⎩
⎭
∏
∏
. (5.19)
При настройке всех контуров на технический оптимум
2
a
= и
(
)
1 1
1 1
( )
2 2
1 1
n
c x
n
n
W
p
T p
T p
−
μ
μ
=
+ +
. (5.20)
Следует заметить, что при выводе этого выражения предполагалось, что все некомпенсированные постоянные време- ни относятся к внутреннему контуру ре- гулирования.
Таким образом, переходные процес- сы во всех настроенных на технический оптимум контурах системы подчинённо- го регулирования будут одинаковыми по характеру. Однако быстродействие по мере удаления от внутреннего контура уменьшается, т.к. возрастает некомпен- сированная постоянная
1 1
2
n
n
T
T
−
μ
μ
=
В тех случаях, когда требуется более высокая точность регулирования, применяют настройку на симметричный оптимум. Желаемая передаточная функция разомкнутого контура при такой настройке имеет вид:
(
)
4 1
1
( )
4 2
1
x
T p
W p
T p
T p T p
μ
μ
μ
μ
+
′
=
+
. (5.21)
Выражение (5.21) можно распространить на произвольный n-й контур, ес- ли в него подставить
1 1
2
n
n
T
T
−
μ
μ
=
Рис. 5.19

229
Название настройки происходит от вида логарифмической амплитудно- частотной характеристики, количество сопрягаемых частот и наклон асимптот которой симметричен по отношению к частоте среза 1/(2 )
T
μ
(рис. 5.19).
После замыкания контура обратной связью передаточная функция при на- стройке на симметричный оптимум будет иметь вид:
3 3
2 2
4 1
( )
8 8
4 1
c x
T p
W
p
T p
T p
T p
μ
μ
μ
μ
+
=
+
+
+
При скачкообразном управляющем воздействии перерегулирование по сравнению с настройкой на технический оптимум увеличивается более чем в десять раз и составляет 47%. Увеличивается также и длительность переходного процесса с
1 4,7
t
T
μ
=
до
1 6,2
t
T
μ
=
. Перерегулирование уменьшают до 6,2% ус- тановкой на входе регулятора фильтра (инерционного звена) с передаточной функцией
1
( )
1 4
f
W p
T p
μ
=
+
При этом время регулирования возрастает до
1 14,4
t
T
μ
=
Современные преобразователи систем электропривода имеют встроенные
ПИД-регуляторы, для работы которых требуется только ввести в память коэф- фициенты пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляю- щих ( ; ;
p
i
d
k k k ). Отсутствие какой-либо составляющей соответствует нулевому коэффициенту. Для вычисления коэффициентов передаточную функцию регу- лятора нужно представить суммой. Например, для регулятора (5.18) эти коэф- фициенты будут иметь вид:
1 1
1 1
1 3
3 3
3 3 2 1 3 3 2 1 3 3 2 1 3
3 3 2 1 3 3 2 1 1
1
( )
0 1
;
;
0
i
g
p
p
i
d
T p
T
k
W
p
k
p
k a a a T p
k a a a T
k a a a T p
p
T
k
k
k
k a a a T
k a a a T
μ
μ
μ
μ
μ
+
=
=
+
=
+
+
⇓
=
=
=
Рассмотрим в качестве примера синтез регуляторов тока и скорости для системы на рис. 5.16, работающей в зоне
II, т.е. в области, где оба контура регули- рования замкнуты. Структурная схема этой системы управления показана на рис. 5.20, а.
Рис. 5.20

230
Пренебрегая влиянием внутренней обратной связи двигателя по ЭДС, кон- тур регулирования момента (тока) можно представить в виде двух апериодиче- ских звеньев первого порядка с постоянными времени якоря
/
a
a
a
T
L r
=
и экви- валентной малой постоянной
a
T
T
μ
, учитывающей запаздывание импульсного источника питания и фильтров.
Исходная передаточная функция контура регулирования момента равна
(
)
(
)
( )
1 1
M
a
k h
W
p
T p
T p
μ
⋅
=
+
+
, где k – передаточный коэффициент преобразователя; h – жёсткость естествен- ной механической характеристики.
В результате коррекции желательно получить передаточную функцию вида
(
)
1
( )
1
M
M
W
p
a T p T p
μ
μ
′
=
+
Значит, для компенсации большой постоянной времени
a
T регулятор мо- мента должен обладать передаточной функцией
(
)
(
)
(
)
1 1
1
( )
( )
( )
1
a
a
M
gM
M
M
M
T p
T p
T p
W
p
W
p
W
p
kha T p
kha T p T p
μ
μ
μ
μ
+
+
′
+
=
=
=
+
Тогда передаточная функция разомкнутого контура регулирования момен- та
(
)
1
( )
1
M
M
W
p
a T p T p
μ
μ
=
+
, а после замыкания:
(
)
1
( )
1 1
c M
M
W
p
a T p
T p
μ
μ
=
+
+
. (5.22)
Полагая в выра- жении (5.22)
0
p
= , получим для стати- ческого режима
*
const
M
M
=
=
, т.е. механические харак- теристики двигателя абсолютно мягкие и при изменении сиг- нала задания
*
const
M
M
=
=
сме- щаются параллельно
(рис. 5.21, а). Дина- мические свойства контура момента (тока) определяются выбором соотноше-
Рис. 5.21

231
ния постоянных времени
M
a . Обычно он настраивается на технический опти- мум (
2
M
a
=
).
Пренебрегая в выражении (5.22) слагаемым второго порядка, получим уп- рощённую передаточную функцию замкнутого контура регулирования момента
1
( )
1
c M
M
W
p
a T p
μ
≈
+
. (5.23)
Структурная схема, соответствующая этой настройке регулятора тока, по- казана на рис. 5.20, б. В соответствии с ней нескорректированный контур ско- рости имеет передаточную функцию
(
)
1
( )
1
m
M
W p
hT p a T p
ω
μ
=
+
. (5.24) где:
1/
m
k
c
=
; 2
m
T
T
μ
– электромеханическая постоянная времени.
Выбором пропорционального регулятора с передаточной функцией
( )
m
g
M
hT
W
p
a a T
ω
ω
μ
=
можно исключить большую постоянную времени и привести передаточную функцию (5.24) к виду
(
)
(
)
1 1
( )
1 1
m
M
m
M
M
M
hT
W p
a a T T p a T p
a a T p a T p
ω
ω
μ
μ
ω
μ
μ
=
⋅
=
+
+
Тогда окончательно для замкнутого контура скорости получим
(
)
1
( )
1 1
M
M
W p
a a T p a T p
ω
ω
μ
μ
=
+ +
(5.25) или, выбирая настройку контура скорости на технический оптимум и полагая
2
M
a
a
ω
=
=
,
(
)
1
( )
4 2
1 1
W p
T p T p
ω
μ
μ
=
+ +
. (5.26)
С помощью структурной схемы на рис. 5.20, б можно получить уравнение динамической механической характеристики при настройке на технической оп- тимум в виде
(
)
(
)
*
0
*
0
( )
4 2
1 2
1
g
m
W
p
T
M
T p
M
T p
hT
ω
μ
μ
μ
ω − ω
=
⇒ ω = ω −
+
+
Отсюда уравнение статической механической характеристики (
0
p
= )
(
)
*
*
0 0
4
(0)
g
m
T
M
W
M
hT
μ
ω
= ω − ω
⇒ ω = ω −
. (5.27)
Из уравнения (5.27) следует, что в замкнутой системе регулирования ско- рости вращения, настроенной на технический оптимум жёсткость механиче- ской характеристики зависит от соотношения некомпенсированной и электро-

232
механической постоянной времени. При
4
m
T
T
μ
>
жёсткость характеристики выше, чем в разомкнутой системе h. В случае
4
m
T
T
μ
=
статическая механиче- ская характеристика замкнутой системы такая же, как разомкнутой, если же
4
m
T
T
μ
<
, что возможно в мощных приводах с малым моментом инерции махо- вых масс, то механическая характеристика двигателя в замкнутой системе бу- дет мягче, чем в разомкнутой (рис. 5.21, б).
Статическую ошибку регулирования скорости вращения можно исключить и получить абсолютно жёсткую механическую характеристику, если для кор- рекции вместо П-регулятора скорости использовать ПИ-регулятор. Действи- тельно, если в уравнение (5.27) подставить передаточную функцию ПИ- регулятора
0 4
1
( )
4
p
g
T p
W
p
T p
μ
→
ω
μ
+
=
⎯⎯⎯
→ ∞ , то оно при постоянном сигнале задания
*
0
const
ω =
будет иметь вид константы
*
0
const
ω = ω =
Для ограничения вращающего момента двигателя в контур регулирования скорости после регулятора необходимо включить нелинейное звено типа на- сыщения
*
*
s
s
s
s
M
k
M
ω
⎧
⇔ ω < ω
= ⎨
⇔ ω ≥ ω
⎩
Уровень насыщения
*
s
M определяется из уравнения (5.27) в соответствии с заданной величиной максимального момента max
M
(
)
*
*
0
max
4
m
s
s
hT
M
M
T
μ
ω − ω
=
=
. (5.28)
По достижении двигателем скорости вращения
s
ω
нелинейный элемент насыщается, обратная связь по скорости размыкается, и в системе регулирова- ния работает только контур момента (тока). В результате механическая харак- теристика обретает вид, показанный на рис. 5.21, б.

5.2.2. Системы управления скоростью асинхронных двигате-
лей с фазным ротором
Способы регулирования скорости вращения асинхронных короткозамкну- тых двигателей были рассмотрены в разделе 2.3. Большая часть из них реализу- ется в разомкнутых системах управления. Замкнутые системы используются при т.н. векторном управлении, когда путём достаточно сложной математиче- ской обработки ток статора раскладывается на составляющие, одна из которых пропорциональна потокосцеплению ротора, а вторая – электромагнитному мо- менту. Это позволяет использовать для управления двигателем те же принципы

233
построения систем, которые используются для двигателей постоянного тока не- зависимого возбуждения.
В асинхронных двига- телях с фазным ротором существует техническая возможность наблюдения и регулирования координат, непосредственно связан- ных с формированием электромагнитного момен- та. В первую очередь это относится к току ротора, величина которого при по- стоянном потокосцеплении определяет момент на валу двигателя. Регулирование тока можно осуществлять параметрическим способом путём изменения добавоч- ного сопротивления в цепи ротора или путём регули- рования напряжения пита- ния двигателя. Эти спосо- бы обладают относительно низкими энергетическими показателями, но просты в реализации и используются в приводах малой мощности. В приводах средней и большой мощности для регулирования скорости вращения используют асин- хронно-вентильные каскады, в которых энергия скольжения с помощью вы- прямителя и инвертора возвращается в сеть.
На рис. 5.22, а в качестве примера показана структурная схема системы управления с воздействием на добавочное сопротивление в цепи ротора асин- хронного двигателя с помощью ключа S, управляемого методом широтно- импульсной модуляции. Среднее значение сопротивления в цепи ротора равно
(1
)
z
z
r
r
= − γ
, где:
z
r – сопротивление добавочного резистора; 0
/
1
i
c
t T
≤ γ =
≤ – относительная длительность замкнутого состояния ключа с периодом коммутации
c
T
При изменении
γ у двигателя формируются искусственные механические характеристики, рабочие участки которых непрерывно заполняют область меж- ду граничными кривыми, соответствующими длительностям
0
γ = и
1
γ = (рис.
5.22, б). Эта область является областью регулирования скорости электроприво- да при управлении ключом.
Рис. 5.22

234
Как известно вращающий момент асинхронного двигателя при постоянном магнитном потоке определяется величиной тока ротора. При питании от сети величина потокосцепления ротора в пределах номинальной нагрузки изменяет- ся незначительно. Поэтому регулирование тока ротора практически эквива- лентно регулированию момента так же, как регулирование тока якоря в неком- пенсированных двигателях постоянного тока независимого возбуждения. Зна- чит, систему управления скоростью вращения можно построить аналогично системе управления двигателя постоянного тока, например, с подчинённым контуром регулирования тока ротора (рис. 5.22, а).
Если в контуре регулирования тока ротора (момента) ис- пользовать
ПИ- регулятор (РТ), то ста- тические характери- стики этого контура будут аналогичны ха- рактеристикам систе- мы управления на рис.
5.20. Однако динами- ческие характеристики будут существенно отличаться. Динамика привода будет различ- ной при разных на- грузках, т.к. регулятор тока невозможно на- строить на определён- ный режим вследствие нелинейности функ- ции
2
( )
I
f
=
γ .
В системе управ- ления на рис. 5.22 в контуре регулирова- ния скорости вращения используется ПИ-регулятор с насыщением, реализуе- мым с помощью двухстороннего стабилитрона, шунтирующего цепь обратной связи операционного усилителя. Поэтому статические механические характе- ристики привода абсолютно жёсткие и ограничены максимальным моментом
s
M (рис. 5.22, в).
Настройку регулятора скорости (РС) на определённые динамические пока- затели здесь также невозможно осуществить вследствие нелинейности механи- ческих характеристик.
Рис. 5.23

235
Регулирование скорости вращения асинхронных двигателей в широком диапазоне возможно также путём широтно-импульсного регулирования напря- жения статора, если механические характеристики смягчить включением доба- вочного сопротивления. На рис. 5.23, а показана структурная схема такой сис- темы с симметричными тиристорами в линейных шинах питания, управляемы- ми фазовым сдвигом импульсов.
Как и в предыдущей схеме, система выполнена двухконтурной. Область регулирования ограничена механическими характеристиками при максималь- ном и минимальном напряжении статора, а также линией максимально допус- тимой мощности max
P (рис. 5.23, б). Статические механические характеристики в этой области при использовании ПИ-регулятора скорости абсолютно жёсткие
(рис. 5.23, в).
Динамика привода вследствие нелинейности механических и регулиро- вочных характеристик различна при разных нагрузках и скоростях вращения.