Файл: Режим термообработки Твердость, hrc.docx

Скачать файл (0,32Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.01.2024

Просмотров: 35

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

a = y - ∑b_j·x_j

3. Анализ параметров уравнения регрессии.

Перейдем к статистическому анализу полученного уравнения регрессии: проверке значимости уравнения и его коэффициентов, исследованию абсолютных и относительных ошибок аппроксимации

Для несмещенной оценки дисперсии проделаем следующие вычисления:

Несмещенная ошибка ε = Y - Y(x) = Y - X*s (абсолютная ошибка аппроксимации)

Y	Y(x)	ε = Y - Y(x)	ε²	(Y-Yср)²	\|ε : Y\|
229	230.527	-1.527	2.332	289	0.00667
230	230.45	-0.45	0.203	324	0.00196
217	219.767	-2.767	7.657	25	0.0128
207	199.214	7.786	60.619	25	0.0376
216	213.714	2.286	5.224	16	0.0106
212	212.853	-0.853	0.728	0	0.00402
173	177.474	-4.474	20.013	1521	0.0259
			96.777	2200	0.0995

Средняя ошибка аппроксимации

Оценка дисперсии равна:

s_e²=(Y-Y(X))^T(Y-Y(X))=96.777

Несмещенная оценка дисперсии равна:

Оценка среднеквадратичного отклонения (стандартная ошибка для оценки Y):

Найдем оценку ковариационной матрицы вектора k = S² • (X^TX)^-1

k(x) = 32.26

309,8001	-0,2037	-0,1031	-0,7643
-0,2037	0,00021	0,000132	0,000265
-0,1031	0,000132	0,000113	4,7E-5
-0,7643	0,000265	4,7E-5	0,00263

9993,7957	-6,5703	-3,3258	-24,6569
-6,5703	0,00679	0,00425	0,00853
-3,3258	0,00425	0,00364	0,00152
-24,6569	0,00853	0,00152	0,08488

Дисперсии параметров модели определяются соотношением S²_i = K_ii, т.е. это элементы, лежащие на главной диагонали

S_b0=

S_b1=

S_b2=

S_b3=

Показатели тесноты связи факторов с результатом.

Если факторные признаки различны по своей сущности и (или) имеют различные единицы измерения, то коэффициенты регрессии b_j при разных факторах являются несопоставимыми. Поэтому уравнение регрессии дополняют соизмеримыми показателями тесноты связи фактора с результатом, позволяющими ранжировать факторы по силе влияния на результат.

К таким показателям тесноты связи относят: частные коэффициенты эластичности, β–коэффициенты, частные коэффициенты корреляции.

Частные коэффициенты эластичности.

С целью расширения возможностей содержательного анализа модели регрессии используются частные коэффициенты эластичности, которые определяются по формуле:

Частный коэффициент эластичности показывает, насколько процентов в среднем изменяется признак-результат у с увеличением признака-фактора х_j на 1% от своего среднего уровня при фиксированном положении других факторов модели.
E₁=

При изменении фактора х₁ на 1%, Y изменится на -0.533%. Частный коэффициент эластичности |E₁| < 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.

E₂=

При изменении фактора х₂ на 1%, Y изменится на -0.0261%. Частный коэффициент эластичности |E₂| < 1. Следовательно, его влияние на результативный признак Y незначительно.
E₃=

При изменении фактора х₃ на 1%, Y изменится на 1.613%. Частные коэффициент эластичности |E₃| > 1. Следовательно, он существенно влияет на результативный признак Y.

Стандартизированные частные коэффициенты регрессии.

Стандартизированные частные коэффициенты регрессии - β-коэффициенты (β_j) показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения S(у) изменится признак-результат y с изменением соответствующего фактора х_j на величину своего среднего квадратического отклонения (S_хj) при неизменном влиянии прочих факторов (входящих в уравнение).

По максимальному β_j можно судить, какой фактор сильнее влияет на результат Y.

По коэффициентам эластичности и β-коэффициентам могут быть сделаны противоположные выводы. Причины этого: а) вариация одного фактора очень велика; б) разнонаправленное воздействие факторов на результат.

Коэффициент β_j может также интерпретироваться как показатель прямого (непосредственного) влияния j-ого фактора (x_j) на результат (y). Во множественной регрессии j-ый фактор оказывает не только прямое, но и косвенное (опосредованное) влияние на результат (т.е. влияние через другие факторы модели).

Косвенное влияние измеряется величиной: ∑β_ir_xj,xi, где m - число факторов в модели. Полное влияние j-ого фактора на результат равное сумме прямого и косвенного влияний измеряет коэффициент линейной парной корреляции данного фактора и результата - r_xj,y.

Так для нашего примера непосредственное влияние фактора x₁ на результат Y в уравнении регрессии измеряется β_j и составляет -0.598; косвенное (опосредованное) влияние данного фактора на результат определяется как:

r_x1x2β₂ = -0.886 * (-0.333) = 0.2946

Сравнительная оценка влияния анализируемых факторов на результативный признак.

5. Сравнительная оценка влияния анализируемых факторов на результативный признак производится:

- средним коэффициентом эластичности, показывающим на сколько процентов среднем по совокупности изменится результат y от своей средней величины при изменении фактора x

_i на 1% от своего среднего значения;

- β–коэффициенты, показывающие, что, если величина фактора изменится на одно среднеквадратическое отклонение S_xi, то значение результативного признака изменится в среднем на β своего среднеквадратического отклонения;

- долю каждого фактора в общей вариации результативного признака определяют коэффициенты раздельной детерминации (отдельного определения): d²_i = r_yxiβ_i.

d²₁ = -0.72*(-0.598) = 0.428

d²₂ = 0.54*(-0.333) = -0.178

d²₃ = 0.93*0.757 = 0.707

При этом должно выполняться равенство:

∑d_i² = R² = 0.956

Множественный коэффициент корреляции (Индекс множественной корреляции).

Тесноту совместного влияния факторов на результат оценивает индекс множественной корреляции.

В отличии от парного коэффициента корреляции, который может принимать отрицательные значения, он принимает значения от 0 до 1.

Поэтому R не может быть использован для интерпретации направления связи. Чем плотнее фактические значения yi располагаются относительно линии регрессии, тем меньше остаточная дисперсия и, следовательно, больше величина R_y(x1,...,xm).

Таким образом, при значении R близком к 1, уравнение регрессии лучше описывает фактические данные и факторы сильнее влияют на результат. При значении R близком к 0 уравнение регрессии плохо описывает фактические данные и факторы оказывают слабое воздействие на результат.