Файл: Методические указания по проведению практических занятий по метрологии и измерительной технике для студентов всех специальностей очной формы обучения.doc

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 09.01.2024

Просмотров: 263

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.


1) Группируем полученные отклонения по интервалам, число которых выбираем –r=11;

2) Определяем ширину интервала, используя (3.6 [4] ),

(Ом),

или используя максимальные отклонения резисторов от номинала

(Ом).

Округляя расчетное значение h, принимаем ширину интервала равной - Ома;

3) В качестве нижней границы первого интервала для удобства построения гистограммы выбираем не само значение полученного экспериментально отклонения

(Ом),

а несколько меньшее число - (Ом);

4) Определив нижнюю границу первого интервала - Ом, определяем границы всех остальных интервалов (например, и т.д.).

5) Подсчитываем число отклонений, попавших в каждый интервал - (частоты) и определяем значение экспериментальной вероятности попадания отклонений в соответствующий интервал (частости)



Все полученные данные и результаты дальнейших промежуточных расчетов заносим (для удобства представления результатов) в таблицу 1.

6) Выбрав (в соответствии с рекомендациями) масштаб по осям, строим гистограмму опытного распределения рисунок .

Вид этой гистограммы (сплошные линии на рисунке) позволяет с большой уверенностью предположить, что закон распределения отклонений резисторов от номинала является нормальным. Для окончательного принятия решения о виде закона распределения воспользуемся критерием согласия (или критерием Пирсона).

Для того чтобы использовать критерий согласия
, проделаем некоторые промежуточные расчеты, результаты которых также заносим в таблицу 1.

7) Определяем нормированную нижнюю границу первого интервала и нормированные верхние границы всех интервала по формуле

;

8) Воспользовавшись таблицей 2 Приложения, находим значение нормированной интегральной функции нормального распределения - для нижней границы первого интервала и верхних границ каждого интервала;

9) Используя формулу (2.28 [4]) находим теоретическое значение вероятности попадания результатов в соответствующий интервал



10) Находим ту часть общего числа имеющихся результатов измерений, которая теоретически должна быть в каждом из интервалов

,

если в какой либо интервал теоретически попадает меньше 5 результатов, то его в обеих гистограммах объединяют с соседним, таеим образом, чтобы в объединенных интервалах оказалось более 5 результатов. Число интервалов - r, определенное в п.1, соответствующим образом изменяется (объединение интервалов при делается по той причине, что табличные значения -распределения, которыми предстоит пользоваться, рассчитаны для разных степеней свободы k при условии, что все ).

Для рассматриваемой задачи следует объединить 11 интервал с 10 интервалом, что и отражено в таблице. Следует обратить внимание на то, что решение об объединении интервалов можно принимать только после того, как для всех интервалов рассчитано число результатов, которые теоретически должны попадать в каждый из интервалов, и если для каких то интервалов это число оказывается меньше 5 (округлять расчетное число результатов до целого значения не следует).

Для иллюстрации степени различия гистограммы опытного распределения и теоретического нормального распределения с тем же числом интервалов изображены на рис. (гистограмма теоретического распределения изображена на рисунке пунктирными линиями, данные взяты из табл. 1);



11) Для каждого интервала вычисляем меру расхождения опытной и теоретической кривой распределения -



и вычисляем величину критерия согласия -

,

где - число интервалов группирования данных после объединения, если таковое происходило;

12) Определяем число степеней свободы для - распределения (или распределения Пирсона), которое определяется соотношением



где s - число независимых связей, наложенных на частости .

Числовое значение параметра s определяется видом теоретического закона распределения, на соответствии которому проверяется опытное распределение. Для нормального закона - s=3 и эти связи следующие, для нормального закона распределения принимаются условия:

(условие нормировки).

Таким образом, для рассматриваемой задачи,

;

13) Выбираем доверительную вероятность - . с которой будем проверять согласие опытного распределения с теоретическим или выбираем уровень значимости критерия - g (. ).

Уровень значимости - g должен быть достаточно малым, чтобы была мала вероятность отклонить правильную гипотезу (ошибка первого рода), но не слишком малым, чтобы не увеличивать вероятность принятия ложной гипотезы (не совершить ошибку второго рода). Для практического решения задачи определения согласия опытного распределения с выбранным теоретическим законом рекомендуется выбирать уровень значимости в интервале значений
[6].

Для рассматриваемой задачи выбираем (т.е. );

14) По таблицам - распределения (таблица 5 Приложения) при уровне значимости и числе степеней свободы к=7 находим граничные значения функции ,



;

15) Принимая во внимание, что



можем сделать вывод, что распределение опытных данных не противоречит нормальному закону, т.е. гипотеза о нормальности закона распределения отклонений резистора от номинального значения может быть принята.
Ответ:

Закон распределения отклонений резистора от номинального значения Ом можно с вероятностью считать нормальным со средним квадратическим отклонением Ом.
Рассмотренная в решении примера последовательность действий по применению критерия для проверки согласия опытного распределения с теоретическим входит как составная часть в общий алгоритм обработки результатов многократных прямых измерений при неизвестном заранее законе распределения.


2.5.3. Задачи для самостоятельного решения

1. Пользуясь правилами округления, запишите следующие результаты:

1234,50 мм;

8765,50 кг;

43210,500 с;

1234,51 мм;

8765,49 кг;

43211,500 с.










Округление провести до целого числа.
2. Пользуясь правилами округления значения погрешности и значения результата, запишите в окончательном виде следующие результаты измерений:

;

;

;

;





















3. Для измерения тока в цепи нагрузки величиной Ом включен микроамперметр типа М906 класса 1,0 с пределом измерения мкА и внутренним сопротивлением Ом. Определить и сопоставить методическую погрешность и погрешность, обусловленную классом точности прибора