ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 09.01.2024
Просмотров: 227
Скачиваний: 1
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
2.3. Статистическая обработка результатов ПФЭПредположим, что общий вид плана и результаты параллельных экспериментов приведены в табл.2.1.Таблица 2.1
Рассмотрим последовательность статистической обработки и проверки адекватности построенной модели.1. Определяются среднее значение и дисперсия отклика в i –м эксперименте (строке) по формулам (2.1) . (2.2) где - значение отклика в i-м эксперименте (строке) j-й серии экспериментов; - число параллельных экспериментов.2. Выполняется проверка однородности дисперсий . Для этого определяется расчетное значение критерия Кохрена по формуле . (2.3)С критерием связаны степени свободы: для числителя , для знаменателя .Проверяется условие , (2.4)где критическое (табличное) значение критерия Кохрена, найденное для заданной доверительной вероятности при числе степеней свободы .Если условие (2.4) выполняется, то дисперсии однородны и статистическая обработка продолжается. Если не выполняется, то дисперсии неоднородны. В этом случае требуются повторить эксперимент, изменив условия его проведения (набор факторов, интервал их варьирования, точность измерительных приборов и пр.).
3. Определяется оценка дисперсии воспроизводимости экспериментов определяется по формуле . (2.5)с ней связано число степеней свободы .4. Определяются коэффициенты уравнения регрессии (2.6)где - кодированное значение -го фактора в -м эксперименте (строке) матрицы плана; - кодированное значение -го и -го факторов в -м эксперименте(строке) матрицы плана; - кодированное значение -го, -го и -го факторов в -м эксперименте (строке) матрицы плана.5. Выполняется проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии.Для выполнения проверки нужно построить доверительный интервал , соответствующий доверительной вероятности , для каждого из коэффициента . , (2.7)где - коэффициент, рассчитанный по формуле (2.6);
- возможная ошибка, возникающая от замены истинного значениякоэффициента его оценкой.Ошибка полагается одинаковой для всех коэффициентов: , (2.8)где - табличное значение критерия Стьюдента при доверительной вероятности и числе степеней свободы , с которым определялась дисперсия .Коэффициент (его расчетное значение) значим, если построенный доверительный интервал не содержит точку . В данном случае это равносильно условию .Если интервал содержит точку , или, что, то же самое , то коэффициент с доверительной вероятностью не значим, так как отличным от нуля он мог оказаться за счет погрешностей эксперимента.6. Принимая во внимание только значимые коэффициенты, записывается полином вида .Выполняется проверка адекватности модели и делается заключение о ее пригодности для практики. Для этого вначале подсчитывается дисперсия, характеризующая ошибку модели
(2.9)где - разность между рассчитанным по полученной модели и экспериментальным значениями y в - й строке (эксперименте); - значение отклика по построенной модели в - й строке (эксперименте); - число степеней свободы модели; - число экспериментальных точек; - количество значимых коэффициентов модели в уравнении регрессии, кроме коэффициента . Затем определяется расчетное значение критерия Фишера . (2.10)С критерием Фишера связанны степени свободы: для числителя ; для знаменателя .Проверяется условие , (2.11)где - табличное (критическое) значение критерия Фишера, найденное для заданной доверительной вероятности при числе степеней свободы .Если условие (2.11) выполняется, то построенная модель адекватна эксперименту.При невыполнении условия (2.11) модель неадекватна и пользоваться на практике ей нельзя.Для лучшего понимания алгоритма статистической обработки ниже рассмотрим пример.2.4. Пример выполнения работыДля исследования выходного параметра технологического процесса при числе параметров
| Номер эксперимента |  |  |  | Результат отклика в параллельных опытах | ||
| 1 | | r | ||||
| 1 | - | | - |  | |  |
| 2 | - | | + |  | |  |
| | | | | | | |
| n | + | | + |  | |  |
Рассмотрим последовательность статистической обработки и проверки адекватности построенной модели.1. Определяются среднее значение и дисперсия отклика в i –м эксперименте (строке) по формулам (2.1) . (2.2) где - значение отклика в i-м эксперименте (строке) j-й серии экспериментов; - число параллельных экспериментов.2. Выполняется проверка однородности дисперсий . Для этого определяется расчетное значение критерия Кохрена по формуле . (2.3)С критерием связаны степени свободы: для числителя , для знаменателя .Проверяется условие , (2.4)где критическое (табличное) значение критерия Кохрена, найденное для заданной доверительной вероятности при числе степеней свободы .Если условие (2.4) выполняется, то дисперсии однородны и статистическая обработка продолжается. Если не выполняется, то дисперсии неоднородны. В этом случае требуются повторить эксперимент, изменив условия его проведения (набор факторов, интервал их варьирования, точность измерительных приборов и пр.).
3. Определяется оценка дисперсии воспроизводимости экспериментов определяется по формуле . (2.5)с ней связано число степеней свободы .4. Определяются коэффициенты уравнения регрессии (2.6)где - кодированное значение -го фактора в -м эксперименте (строке) матрицы плана; - кодированное значение -го и -го факторов в -м эксперименте(строке) матрицы плана; - кодированное значение -го, -го и -го факторов в -м эксперименте (строке) матрицы плана.5. Выполняется проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии.Для выполнения проверки нужно построить доверительный интервал , соответствующий доверительной вероятности , для каждого из коэффициента . , (2.7)где - коэффициент, рассчитанный по формуле (2.6);
- возможная ошибка, возникающая от замены истинного значениякоэффициента его оценкой.Ошибка полагается одинаковой для всех коэффициентов: , (2.8)где - табличное значение критерия Стьюдента при доверительной вероятности и числе степеней свободы , с которым определялась дисперсия .Коэффициент (его расчетное значение) значим, если построенный доверительный интервал не содержит точку . В данном случае это равносильно условию .Если интервал содержит точку , или, что, то же самое , то коэффициент с доверительной вероятностью не значим, так как отличным от нуля он мог оказаться за счет погрешностей эксперимента.6. Принимая во внимание только значимые коэффициенты, записывается полином вида .Выполняется проверка адекватности модели и делается заключение о ее пригодности для практики. Для этого вначале подсчитывается дисперсия, характеризующая ошибку модели
(2.9)где - разность между рассчитанным по полученной модели и экспериментальным значениями y в - й строке (эксперименте); - значение отклика по построенной модели в - й строке (эксперименте); - число степеней свободы модели; - число экспериментальных точек; - количество значимых коэффициентов модели в уравнении регрессии, кроме коэффициента . Затем определяется расчетное значение критерия Фишера . (2.10)С критерием Фишера связанны степени свободы: для числителя ; для знаменателя .Проверяется условие , (2.11)где - табличное (критическое) значение критерия Фишера, найденное для заданной доверительной вероятности при числе степеней свободы .Если условие (2.11) выполняется, то построенная модель адекватна эксперименту.При невыполнении условия (2.11) модель неадекватна и пользоваться на практике ей нельзя.Для лучшего понимания алгоритма статистической обработки ниже рассмотрим пример.2.4. Пример выполнения работыДля исследования выходного параметра технологического процесса при числе параметров