Файл: Учебное пособие Воронеж 2011 фгбоу впо Воронежский государственный технический университет.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 10.01.2024
Просмотров: 336
Скачиваний: 3
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Струйный насос (эжектор) состоит из плавно сходящегося насадка А, осуществляющего сжатие потока, и постепенно расходящейся трубки С, установленной на некотором расстоянии от насадка в камере В (рис.3.16).
Вследствие увеличении скорости потока давление в струе на выходе из насадка и во всей камере В значительно понижается. В расширяющейся трубке скорость уменьшается, а давление возрастает приблизительно до атмосферного (если жидкость вытекает в атмосферу), следовательно, в камере В давление обычно меньше атмосферного, т.е. возникает разрежение (вакуум). Под действием разрежения жидкость из нижнего резервуара всасывается по трубе в камеру В, где происходят слияние и дальнейшее перемешивание двух потоков.
Рис. 3.16. Струйный насос
3.14. Основы гидродинамического подобия
В науке существуют два основных метода исследования: аналитический, основанный на законах механики и физики, и экспериментальный.
Ранее отмечалось, что аналитическое решение дифференциальных уравнений, описывающих движение жидкости, возможно лишь для сравнительно небольшого числа упрощенных моделей и явлений. Поэтому для решения большинства сложных инженерных задач в механике жидкости прибегают к экспериментальным исследованиям. Экспериментальные исследования проводятся в лабораториях на моделях, которые выполняются, как правило, в меньшем масштабе, по сравнению с натурными объектами. При этом моделирование изучаемых процессов должно быть научно обосновано.
Исследования на моделях приводят к значительной экономии средств, позволяют уточнять формулы, полученные теоретическим путем, и устанавливать эмпирические зависимости между параметрами изучаемого явления.
В гидравлике множество исследовательских задач позволяет решать теория гидродинамического подобия, т.е. подобия потоков несжимаемой жидкости.
Гидродинамическое подобие складывается из трёх составляющих: геометрического подобия, кинематического и динамического.
1. Геометрическое подобие - представляет собой пропорциональность сходственных размеров и равенство соответствующих углов:
, (3.37)
где - линейные размеры натурного потока и модели;
- коэффициент пропорциональности или линейный масштаб модели. Эта величина одинакова (idem) для подобных потоков.
В гидравлике под геометрическим подобием понимают подобие тех поверхностей, которые ограничивают потоки, т.е. подобие каналов. К их числу относятся также участки, расположенные непосредственно перед и за рассматриваемым участком, т.к. они оказывают существенное влияние на характер исследуемых явлений.
Из формулы (3.37) следует, что является условием подобия соответствующих площадей, а - объёмов.
Однако геометрическое подобие является необходимым, но недостаточным условием для адекватного отражения работы натурного объекта и модели.
2. Кинематическое подобие - означает пропорциональность местных скоростей в сходственных точках и равенство углов, характеризующих направление этих скоростей:
, (3.38)
где - скорость натурного потока и модели;
— масштаб скоростей, одинаковый при кинематическом подобии.
Так как , то(где Т -время, - масштаб времени).
Из кинематического подобия потоков следует геометрическое подобие линий тока.
В теории подобия доказывается, что кинематическое подобие потоков (скорости, ускорения, перемещения частиц в модели будут соответственно в одних и тех же отношениях уменьшены по сравнению с натурой) имеет место только при соблюдении геометрического и динамического подобия.
Динамическое подобие - это пропорциональность сил, вызывающих рассматриваемое движение в модели, по сравнению с аналогичными силами в натуре.
В потоках жидкостей обычно действуют разные силы: силы давления, вязкости (трения), тяжести и др. Соблюдение их пропорциональности означает полное гидродинамическое подобие. Осуществление на практике полного гидродинамического подобия оказывается весьма затруднительным, поэтому обычно имеют дело с частичным (неполным) подобием, при котором соблюдается пропорциональность лишь основных, главных сил.
Для напорных течений, т.е. для потоков в трубах, в гидромашинах и тому подобных, такими силами, как показывает анализ, являются силы давления, вязкости и силы инерции. На жидкость действует также сила тяжести, но в напорных потоках ее действие проявляется через давление, т.е. оно сводится к соответствующему изменению давления. Поэтому, рассматривая так называемое приведенное давление , тем самым учитываем силу тяжести.
Силы инерции определяются произведением массы на ускорение, т.е. , а их отношение в подобных потоках равно масштабу сил:
, (3.39)
где - силы инерции в натурном потоке и модели;
- масштаб плотностей.
Таким образом, силы инерции пропорциональны плотности, скорости во второй степени и размеру Lво второй степени, который, в свою очередь, пропорционален площади S:
.
Заметим, что этому же произведению пропорциональны силы, с которыми поток воздействует (или способен воздействовать) на преграды (см. п. 3.6), лопасти гидромашин и обтекаемые тела.
Примем силы инерции за основу и будем другие силы, действующие на жидкость, сравнивать с инерционными, т.е. с выражением .
Таким образом, для гидродинамически подобных потоков в натуре (н) и модели (м) имеем
(число Ньютона). (3.40)
Это отношение, одинаковое для подобных потоков, называют числом Ньютона и обозначают . Здесь под подразумевается основная сила:
сила давления, вязкости, тяжести или др. Следовательно, соотношение (3.40) представляет собой общий вид закона гидродинамического подобия.
Рассмотрим три характерных случая воздействия на движущуюся жидкость основных сил и найдем условия подобия потоков.
1. На жидкость действуют лишь силы давления и инерции. Тогда и условие (3.40) примет вид
(число Эйлера), (3.41)
где - некоторая разность давлений (или просто давление);
- безразмерный критерий, называемый числом Эйлера.
Следовательно, условием гидродинамического подобия геометрически подобных потоков в данном случае является равенство для них чисел Эйлера.
Из предыдущего ясен физический смысл числа Эйлера: это есть величина, пропорциональная отношению сил давления к силам инерции.
2. На жидкость действуют силы вязкости, давления и инерции. Тогда
и условие (3.40) после деления последнего выражения на примет вид
, или
(число Рейнольдса), (3.42)
где Re — безразмерный критерий, называемый числом Рейнольдса.
Отступление. 0. Рейнольдс (1842—1912 гг.) - известный английский физик и инженер. Помимо установления важнейшего критерия, названного его именем, исследовал ряд других вопросов гидравлики с позиций инженера: режимы течения жидкости, теорию наиболее сложного турбулентного режима течения, теорию смазки, течение с парообразованием (кавитацию) и др.
Следовательно, условием гидродинамического подобия геометрически подобных потоков в рассматриваемом случае является равенство чисел Рейнольдса, подсчитанных для сходственных сечений потоков.
Последнее условие является особенно важным, так как им устанавливается основной критерий подобия напорных потоков - число Рейнольдса. За характерный размер Lпри подсчете числа Рейнольдса должен приниматься поперечный размер потока, например, диаметр сечения.
Из предыдущего ясен физический смысл числа Рейнольдса: это есть величина, пропорциональная отношению сил вязкости к силам инерции.
3. На жидкость действуют силы тяжести, давления и инерции. Тогда и условие (3.40) принимает вид
или
(число Фруда), (3.43)
где - безразмерный критерий, называемый числом Фруда.
Следовательно, условием гидродинамического подобия геометрически подобных потоков в данном случае является равенство чисел Фруда. Из предыдущего ясно, что число Фруда — это величина, пропорциональная отношению сил инерции к силам тяжести.
Критерий Фруда является важным при рассмотрении безнапорных течений в открытых руслах, для напорных течений его можно не учитывать.
Для установления связи между гидродинамическим подобием и основным уравнением гидравлики - уравнением Бернулли - рассмотрим два напорных потока I и II, которые подобны друг другу гидродинамически, и отметим на них сходственные сечения 1-1 и 2-2 (рис. 3.17).
Рис. 3.17. Подобные потоки
Запишем уравнение Бернулли для указанных сечений одного из потоков в предположении, что жидкость идеальная. Это будет соответствовать первому из рассмотренных выше случаев движения, так как на жидкость, можно считать, будут действовать лишь силы давления и инерции. Будем иметь
,
где и — приведенные давления.
Используя уравнение расхода
,
исключим скорость и, перегруппировав члены уравнения, приведем его к безразмерному виду. Для этого разделим уравнение на , после чего получим
. (3.44)
Правая часть уравнения (3.44) одинакова для подобных потоков вследствие геометрического подобия, а левая часть, представляющая собой удвоенное число Эйлера , одинакова вследствие динамического подобия, и всё уравнение (3.44) одинаково для подобных потоков идеальной жидкости. Таким образом, для обеспечения гидродинамического подобия напорных потоков идеальной жидкости достаточно одного геометрического подобия.
Теперь запишем уравнение Бернулли для тех же сечений 1-1 и 2-2 одного из напорных потоков вязкой жидкости, подобных гидродинамически. Будем иметь
,
где - коэффициент потерь энергии между рассматриваемыми сечениями.
После приведения этого уравнения к безразмерному виду подобно предыдущему получим
. (3.45)
Число одинаково для рассматриваемых подобных потоков вследствие их динамического подобия; коэффициенты Кориолиса и одинаковы из-за кинематического подобия, следовательно, одинаковым будет и коэффициент потерь , а также все уравнение.
Если же рассматривать подобные потоки в трубах постоянного сечения, то одинаковым будет коэффициент потерь на трение по длине - .
Итак, в подобных напорных потоках имеем равенство безразмерных коэффициентов и чисел и некоторых других, которые будут введены в рассмотрение ниже.
Изменение числа означает, что изменяется соотношение основных сил в потоке, в связи с чем указанные коэффициенты могут также несколько измениться. Поэтому все коэффициенты следует рассматривать как функции основного и определяющего критерия для напорных потоков вязкой жидкости — числа Рейнольдса - (хотя в некоторых интервалах числа эти коэффициенты могут оставаться постоянными).