1ат = 1кгс/см² =10 м вод. ст. = 736,6 мм рт. ст. = 98066,5Па 10⁵ Па.

1 кПа = 10³Па; 1 МПа = 10⁶Па.

При нормальном атмосферном давлении (0,1033 МПа) высота равна для воды 10,33 м, для бензина ( = 750 кг/м³) 13,8 м, для ртути 0,760 м и т.д.
2.5.2. Простейшие гидравлические машины.

Гидравлический пресс. Мультипликатор

Гидравлический пресс. Пресс применяется в технике для создания больших сжимающих усилий, которые необходимы в технике при обработке металлов давлением, прессовании, штамповке, брикетировании, испытании различных материалов и др.

Пресс состоит из сообщающихся цилиндров с поршнями, соединённых между собой трубопроводом (рис. 2.13).


Рис. 2.13. Схема гидравлического пресса
Один из сосудов имеет площадь , которая меньше площади второго сосуда. Если к поршню в сосуде 1 приложить силу , то под ним создаётся гидростатическое давление , определяемое по формуле .

По закону Паскаля давление передаётся во все точки жидкости, в том числе и на площадь . Это создаёт силу

.

Выразив через , получим

.

Таким образом, сила во столько раз больше силы , действующей на поршень в малом сечении, во сколько раз площадь больше площади .

Сила создаётся обычно при помощи поршневого насоса, который подаёт жидкость (масло, эмульсию) в камеру пресса. Сила может прессовать изделие, находящееся между поршнем и неподвижной платформой. Практически развиваемая сила меньше силы вследствие трения между поршнями и цилиндрами. Это уменьшение учитывается коэффициентом полезного действия пресса - . В современных гидравлических прессах развиваются усилия до 100000 тонн и более.

Мультипликатор. Аналогичный принцип действия заложен в работу таких известных устройств, как домкрат и мультипликатор.

На рисунке 2.14 показана схема мультипликатора.

Рис. 2.14. Схема мультипликатора
Если в камере создается гидростатическое давление , то гидростатическое давление в камере должно удовлетворять условию

,

откуда , .

Таким образом, при помощи мультипликатора давление повышается в раз.

2.6. Сила давления на плоскую стенку.

Гидравлический парадокс

---

Докажем, что полная сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению площади стенки на гидростатическое давление в центре тяжести этой площади, т.е. .

Пусть «абсолютно» покоящаяся жидкость ограничена плоской стенкой, наклоненной к горизонту под произвольным углом (рис. 2.15).

Требуется определить силу давления жидкости на некоторый участок стенки, ограниченный произвольным контуром и имеющий площадь . Чтобы увидеть форму этого участка, провести некоторые построения и найти положение центра тяжести его площади повернём стенку около её ребра на 90⁰, совместив её тем самым с площадью чертежа.

Рис. 2.15. Схема для определения силы давления жидкости

на плоскую стенку
Оси координат свяжем со стенкой и проведем их следующим образом: ось совместим с ребром стенки и направим вниз; оси и расположим в плоскости, перпендикулярной к оси ; ось совместим с линией пересечения свободной поверхности жидкости и стенки.

Выделим на рассматриваемом участке элементарную площадку и определим действующую на неё силу

,

где - давление на свободной поверхности;

- глубина расположения площадки ;

- координата площадки .

Для определения полной силы проинтегрируем полученное выражение по всей площади :

,

Последний интеграл представляет собой статический момент площади относительно оси и равен произведению этой площади на координату ее центра тяжести (точка ),

,

где - ордината центра тяжести площади .

Следовательно,

.

Учитывая, что глубина погружения центра тяжести , и вынося за скобки, получим

, (2.21)

где - абсолютное давление в точке .

В частном случае, когда давление является атмосферным и действует также с другой стороны стенки, то сила избыточного давления жидкости на плоскую стенку равна лишь силе давления от веса жидкости , т. е.

. (2.22)

Произведение представляет собой объем цилиндра с площадью основания , и высотой . Таким образом, физический смысл выражения (2.22): сила, с которой жидкость действует на плоскую стенку, равна весу жидкости в объеме цилиндра с основанием, равным площади данной стенки, и высотой, равной глубине погружения центра тяжести этой площадки под уровень свободной поверхности.

Формулу (2.22) можно ещё упростить

, (2.23)

где - давление в центре тяжести площади .

Полученный результат может быть сформулирован так: сила давления жидкости на плоскую стенку равна произведению площади стенки на величину гидростатического давления в центре тяжести этой площади.

---

Этот результат справедлив как для силы абсолютного, так и для силы избыточного давления.

Таким образом, сила давления покоящейся жидкости на плоскую стенку не зависит ни от формы стенки, ни от её наклона, а определяется лишь удельным весом жидкости, площадью участка стенки и глубиной погружения центра тяжести этой площади.

Это заключение вошло в литературу под названием гидростатического парадокса. Применительно к плоскому дну сосуда гидростатический парадокс сводится к тому, что сила давления жидкости на дно не зависит от формы сосуда и его дна, а определяется лишь площадью дна, уровнем жидкости в сосуде и её удельным весом.

---

2.7. Центр давления

При решении технических задач необходимо знать не только величину и направление силы давления, но во многих случаях и величину момента этой силы относительно той или иной оси.

Определение же момента невозможно без учета координат точки приложения результирующей силы, так называемого центра давления, т.е. точки пересечения вектора силы со смоченной поверхностью стенки. В общем случае центр давления расположен глубже центра тяжести смоченной площади. Это объясняется тем, что давление распределяется неравномерно по высоте: чем глубже точка от поверхности, тем больше давление в этой точке.

Определим координаты центра давления при условии, что давление на свободной поверхности равно атмосферному, следовательно, избыточное давлении распределяется по закону треугольника (рис. 2.15). (При рассмотрении свойств жидкости, указывалось, что в жидкостях возможны лишь распределенные силы, поэтому центры давления можно рассматривать лишь условно?)

Так как внешнее давление передается всем точкам площади одинаково, то его равнодействующая сила будет приложена в центре тяжести площади . Для определения ординаты центра избыточного давления приравняем момент результирующей силы избыточного давления относительно оси сумме моментов сил, действующих на элементарные площадки, относительно той же оси

,

(2.24)

где .

Учитывая, что

,

а интеграл есть не что иное, как момент инерции площади относительно оси (от которой отмечается ордината ), подставим их значения в (2.24) и решим относительно . Откуда

.

От момента инерции можно перейти к моменту инерции площади относительно оси, проходящей через центр тяжести этой площади параллельно оси

, (2.25)

где - ордината центра тяжести площади .

Подставляя значение из формулы (2.25) в формулу (2.24), получим

,

т.е.

. (2.26)

Таким образом, центр давления расположен глубже центра тяжести смоченной площади стенки. Смещение центра давления относительно центра тяжести иногда называют эксцентриситетом давления

. (2.27)

В виде примера определим силу избыточного давления на вертикальную прямоугольную стенку (рис. 2.16).


Рис.2.16
Пусть ширина стенки; - высота уровня жидкости перед стенкой. Будем считать, что по другую сторону стенки, как и на свободной поверхности жидкости, давление равно атмосферному. Центр тяжести лежит на пересечении диагоналей прямоугольника, т.е. на глубине . Избыточное давление на этой глубине . Сила давления на стенку равна произведению давления в точке на площадь прямоугольника :

---

.

_{Определим глубину погружения центра избыточного да}вления по формуле (2.26), учитывая, что момент инерции прямоугольника :

.

Как исследовало ожидать, центр давления лежит на той же глубине, что и центр тяжести эпюры давления, которая в данном случае представляет собой прямоугольный треугольник.

Таким образом, в частном случае, когда стенка имеет форму прямоугольника размерами (рис. 2.16) и одна из его сторон лежит на свободной поверхности с атмосферным давлением, центр давления находится на расстоянии от нижней стороны.
2.8. Сила давления жидкости на криволинейные

стенки

В случае криволинейной стенки задача усложняется тем, что искомая сила давления неизвестна не только по величине, но и по направлению. Конечно, давление в любой точке криволинейной поверхности направлено по нормали к ней, но и результирующая сила в точке её приложения может иметь и любое другое направление.

Решение этой задачи проводится в два этапа: сначала определяются составляющие этой силы, а затем по этим составляющим находят результирующую. Таким образом, нахождение силы давления жидкости на поверхности произвольной формы в общем случае сводится к определению трех составляющих суммарной силы и трех моментов.

Частным случаем криволинейных поверхностей являются цилиндрические или сферические поверхности. Сила давления жидкости в этом случае сводится к равнодействующей силе, лежащей в плоскости симметрии.

Возьмем цилиндрическую поверхность с образующей, перпен­дикулярной к плоскости чертежа (рис. 2.17), и определим силу давления жидкости для двух случаяев:

1) жидкость расположена сверху (рис. 2.17, а);

2) жидкость расположена снизу (рис. 2.17, б).


Рис 2.17. Схема для определения силы давления жидкости

па цилиндрическую поверхность
В первом случае выделим объем жидкости, ограниченный рассматриваемой поверхностью , вертикальными поверхностями, проведенными через границы этого участка, и свободной поверхностью жидкости, т.е. объем , и рассмотрим условия его равновесия в вертикальном и горизонтальном направлениях. Если жидкость действует на стенку с силой , то стенка действует на жидкость с силой , направленной в обратную сторону.

На рис. 2.17 показана эта сила реакции, разложенная на две составляющие: горизонтальную и вертикальную .

---

Смотрите также файлы

• Российская федерация федеральный закон.docx

• Введение Целью курсового проекта является проектирование части системы внутреннего электроснабжения предприятия.docx

• Задание для самостоятельной работы к теме 1 Основы государственной политики в сфере воспитания. Базовые ценности российского общества.doc

• Учебная программа по учебному предмету Математика для 56 классов уровня основного среднего образования по обновленному содержанию.pdf

• 10 сыныпа арналан Web бадарламалау бліміне арналан тест тапсырмалары.docx