Файл: Отчет по лабораторнопрактической работе 1 исследование электростатического поля методом моделирования в проводящей среде.doc
Добавлен: 10.01.2024
Просмотров: 304
Скачиваний: 1
| Оценка лабораторно-практического занятия | |||||
| Выполнение ИДЗ | Подготовка к лабораторной работе | Отчет по лабораторной работе | Коллоквиум | | Комплексная оценка |
| | | | | | |
(1.1)В диэлектриках электростатическое поле характеризуется вектором электрического смещения (электрической индукции) , который удовлетворяет теореме Гаусса:где Q - суммарный свободный заряд, заключенный в объеме, ограниченном поверхностью S . Для однородного диэлектрика (1.2)Электрическое поле потенциально, т.е. работа электрических сил по перемещению заряда не зависит от формы траектории; работа по замкнутому пути равна нулю. Математически это соответствует тому, что циркуляция вектора напряженности электростатического поля также равна нулю: (1.3)Соотношения (1.2) и (1.3) дают исчерпывающее описание свойств электростатического поля. В данной работе рассматриваются две типичные задачи электростатики: определение и Е поля заданного распределения зарядов и вычисление емкости системы проводников.Во многих случаях прямой расчет электростатического поля заменяют его моделированием. Наиболее удобной моделью является электрическое поле в проводящей среде.Если электроды, к которым приложена разность потенциалов, помещены в проводящую среду, то в межэлектродном пространстве возникает электрический ток, плотность которого связана с напряженностью Е. электрического поля, установившегося в среде, законом Ома: , (1.4)где - удельная проводимость среды. Таким образом, линии тока (траектории движения носителей тока в проводящей среде) совпадают с линиями напряженности электрического поля. В отсутствии сторонних сил линии тока будут перпендикулярны поверхностям равного потенциала, следовательно, соотношение (1.1) справедливо и для электрического поля в проводящей среде.
Продолжая аналогию, можно для электрического поля в проводящей среде найти соотношение, подобное теореме Гаусса (1.2). Если не рассматривать перенос заряда сторонними силами, то из очевидного выражения: ,где - ток, текущий от электрода; S - замкнутая поверхность, охватывающая электрод, придем к соотношению:,подобному (1.2). Потенциальный характер электрического поля в проводящей среде иллюстрируется соотношением:,которое легко доказать, вычисляя, например, циркуляцию вектора по замкнутому контуру
, расположенному на эквипотенциальной поверхности. Учитывая (1.4), получим подобное (1.3) выражение .На основании подобия свойств векторов и можно сделать вывод о возможности моделирования электростатического поля электрическим полем в проводящей среде, если соблюдается подобие формы и расположения электродов в пространстве. Масштабные коэффициенты проводящей модели вычисляются из сопоставления тока и заряда Q, а также удельной проводимости и абсолютной диэлектрической проницаемости модели и электростатического аналога с учетом их размеров.Электрическое поле проводящей модели определяют, измеряя распределение потенциалов в ней, после чего, используя (1.1), рассчитывают поле вектора напряженности.Электроемкость системы электродов можно определить прямым измерением сопротивления проводящей среды между электродами. Можно показать, что
,
где R - сопротивление проводящий среды. Можно также вычислить емкость электродов с использованием теоремы Гаусса, учитывая, что 
(
- разность потенциалов между электродами). Получаем для определения емкости
, (1.5)
где поток вектора 
вычисляется по поверхности, охватывающей электрод моделируемой системы; U - напряжение между электродами модели; 
- проницаемость моделируемого диэлектрика. Соотношение (1.5) удобно тем, что в качестве поверхности S берется определенная на модели эквипотенциальная поверхность.
Методика измерений.
В настоящей работе моделируется плоское поле, т.е. такое, потенциал и напряженность которого зависят от двух координат. Плоским являются, например, поле двухпроводной линии или же поле, образованное заряженными плоскостью и проводником. Для описания таких полей достаточно найти распределение в плоскости, перпендикулярной к электродам, тогда полная картина поля образуется смещением полученного сечения вдоль оси, перпендикулярной к этому сечению.
В экспериментальной установке воспроизводится сечение системы электродов, формирующих один из возможных вариантов плоского поля. В качестве проводящей среды используется проводящая бумага. Электрическая схема измерительной установки приведена на рис.1.1.
Схема представляет собой мост постоянного тока, одно плечо которого образовано сопротивлениями участков аb и bс потенциометра R1 между его концевыми и подвижным контактами; другое плечо - сопротивления участков проводящей бумаги (1) между зондом (2) и электродами. 
Рис. 1.1.
В диагональ моста включен микроамперметр PA1. Ток в диагонали моста равен нулю, когда падение напряжения на участке bc резистора R1. 1 равно разности потенциалов между зондом и нижним по схеме электродом. Потенциал одного электрода принимается равным нулю. Перемещая зонд по листу проводящей бумаги, можно исследовать распределение потенциала на поверхности листа. С помощью пантографа координаты зонда переносятся на чистый лист бумаги, закрепленный под вторым плечом пантографа. Если отмечать точки, соответствующие одному и тому же падению напряжения на участке
bc резистора R1 , а затем менять его с заданным шагом , то в результате получится карта эквипотенциалей с шагом . Примерный вид карты поля около одного из электродов моделируемой системы приведен на рис. 1.2.O’ OРис. 1.2.Для построения линий напряженности (силовых линий) используется следующий прием. Вначале проводят линию OO' (рис.1.2), соединяющую электроды, так, чтобы она совпадала с осью симметрии поля. От точки О вдоль контура электрода откладывают отрезок , равный кратчайшему расстоянию O1 от точки O до эквипотенциали , и получают точку .Затем от точки откладывают отрезок , равный кратчайшему расстоянию от точки до эквипотенциали