Файл: Цифровое моделирование оптических отражательных характеристик целей.pdf

190
В результате число степеней свободы модельного изображения це- ли сокращают до величины 


2 2
L
P M


порядка нескольких де- сятков, что сопоставимо с числом экспериментальных снимков
K.
а
б
Рис. 4.8. Схема распределения изотермических зон по поверхности танка Т-72:
а — вид сверху; б — участок поверхности в увеличенном масштабе
Алгоритм Качмажа (4.14) функционирует в последовательном режиме обучения. В этом режиме вектор оптических параметров
W

корректируют для очередной обучающей пары


( )
( )
;
k
k
n
n
a
b

. Цикли- ческий перебор экспериментальных данных
1 2
( )
L
j
i

моделирует

191 принцип «повторение — мать учения». Здесь функция (
u)
v
означает остаток от деления нацело
u на v. Цикл обучения, за который переби- рают все обучающие пары, называют эпохой. В итоге объем вычис- лительных затрат за одну эпоху обучения пропорционален величине
3 × 2L
1
. Известно [62], что порядок перебора примеров в пределах эпохи существенно влияет на скорость сходимости алгоритма (4.14).
Эффективной является последовательность, в которой соседние акты проецирования в наибольшей степени независимы [61]. Иными сло- вами, в
W-пространстве гиперплоскости последовательных обучаю- щих пар должны быть ортогональными. Этому требованию в алго- ритме (4.14) удовлетворяет выбор, например, соседних пикселов k-го экспериментального снимка. В этом случае
 
т
( )
( )
1 0
k
k
n
n
a
a




. Таким образом, рациональная последовательность перебора примеров со- держит три цикла итераций, а именно: внешний цикл по ракурсам
k = 1, …, K экспериментальных снимков цели, средний цикл по изо- термическим зонам l = 1, …, P и внутренний по пикселам n = 1, …, N фиксированного снимка при условии, что [ ] 0
k
n

 и (n
1
,
n
2
)-й фацет принадлежит p
l
области равных температур. Альтернативный вари- ант состоит в случайном выборе пикселов фиксированного снимка.
Третья проблема состоит в рациональном выборе начального приближения [0]
W

для вектора оптических параметров объекта ло- кации. Хорошими начальными значениями неизвестных w
1
[
l
],
w
3
[
l
]
(l = 1, …, P) и w
4
[
m] (m = 1, …, M) являются оценки, полученные в случае диффузного, серого излучателя. В этой модели
M = 1,
4
[ ] 1
w m
 , а теплофизические параметры w
1
[
l
] и
w
3
[
l
] удовлетворя- ют линейной СУЭБ [63]
( )
1 3
[ ] [ ]
[ ]
[ ],
1,
, ;
1,
, ;
1,
, ,
R
k
k
B
n w l
w l
B n n
N
k
K
l
P


 
 
 
при условии, что [ ] 0
k
n

 и (n
1
,
n
2
)-й фацет принадлежит
p
l
области равных температур. Из этой системы с учетом ограничения
1 0
[ ] 1
w l

 непосредственно следуют оценки для начальных зна- чений параметров:

192
(0)
1
( )
(0)
3 1
1 1
1 4
1
[ ]
;
2
[ ]
1
[ ]
[ ] [ ]
[ ]
,
2
[ ] [ ] (
1,
, );
[ ] 1 (
1,
,
).
R
K
N
k
k
l
k
l k
n
K
N
l
k
l
k
n
w
l
B
n
w
l
n
n B n
q
q
n
n
l
P
w m
m
M


















 

 
 
 
Здесь [ ]
l
n

— индикаторная функция, равная единице, если
(n
1
,
n
2
)-й фацет принадлежит
p
l
изотермической зоне, и нулю в про- тивном случае.
Второй алгоритм ортогонального проецирования основан на решении системы двухсторонних неравенств [67, 69]
( )
т ( )
( )
( )
(
1, , ;
1, , ).
k
k
k
k
n
n
n
n
e
W a
b
e
n
N k
K




 
 
 
В этом алгоритме гиперплоскость т ( )
( )
k
k
n
n
W a
b

 
каждого обу- чающего примера ограничена двумя зонами. Внутренняя полоса допустимых ошибок
( )
k
n
e

имеет ширину
( )
( )
2
k
k
n
n
e
a

. Ширина внешней зоны в 2 раза больше (рис. 4.9). Реконструкцию вектора
W

оптических параметров цели выполняют по следующим прави- лам:
• если текущее приближение параметров лежит на внутренней полосе допустимых погрешностей, то это приближение не коррек- тируют, т. е.
[
1]
[ ],
W i
W i
 


если
( )
т
( )
( )
( )
[ ]
;
k
k
k
k
n
n
n
n
e
W i a
b
e






• если текущее приближение параметров лежит за пределами внутренней зоны, но на внешней полосе, то это приближение кор- ректируют с помощью зеркального отражения относительно бли- жайшей границы внутренней зоны:

193
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
[
1]
[ ]
( [ ])
;
( [ ])
2
, если 2
( [ ])
;
( [ ])
( [ ])
2
, если
( [ ])
2
,
k
k
k
n
n
n
k
k
k
k
k
n
n
n
n
n
k
n
k
n
k
k
k
k
k
n
n
n
n
n
k
n
W i
W i
W i a
a
D
W i
e
e
D
W i
e
a
W i
D
W i
e
e
D
W i
e
a
 
 





 



 


















(4.15) где
( )
т ( )
( )
( )
k
k
k
n
n
n
D
W
W a
b



 
— дискриминантная функция текущего обучающего примера


( )
( )
;
;
k
k
n
n
a
b

• если текущее приближение параметров лежит за пределами внешней зоны удвоенных допустимых погрешностей, то это при- ближение корректируют с помощью ортогонального проецирования
Рис. 4.9. Алгоритм ART3 реконструкции оптических параметров цели

194
(4.15) на гиперплоскость т ( )
( )
k
k
n
n
W a
b

 
текущего обучающего при- мера, т. е.
 
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( [ ])
2
, если
( [ ])
2
;
( [ ])
( [ ])
2
, если
( [ ])
2
k
k
k
n
n
n
k
n
k
n
k
k
k
n
n
n
k
n
D
W i
D
W i
e
a
W i
D
W i
D
W i
e
a


 



 











В вычислительном эксперименте исследовались погрешности восстановления изображений танка Т-72 по относительно малому набору K его ракурсных снимков. Критерием качества являлась от- носительное СКО


1/2 2
1 0
2 1
[ ]
[ ]
[ ]
N
R
I
n
N
I
n
B n
B n
B n









  









(4.16) между имитационной цифровой моделью


1
[ ]
N
I
n
B n

тепловизионно- го изображения цели и его реконструкцией


1
[ ]
N
R
n
B n

Модельные изображения


1
[ ]
N
I
n
B n

танка представляли собой решения исходной СУЭБ для заданного вектора
I
W

оптических па- раметров объекта локации [63]. Имитационное цифровое моделиро- вание выполнялось для ракурса k = 0, соответствующего виду сверху.
Размер синтезированных изображений составлял N = 200 × 200 пик- селов с глубиной цвета 8 бит, в оттенках серого. Спектральную и тем- пературную зависимости степени черноты в направлении нормали


N
(T
S
) аппроксимировали моделью Хагена — Рубенса [9] для метал- лической поверхности цели. Расчеты проводили для диапазона длин волн 7…14 мкм. Распределение температуры фацетов на поверхности танка (см. рис. 4.8) задавали значениями, представленными в табл. 4.3 для приращений температуры в каждой из P = 31 изотермических зон по отношению к температуре внешней среды для различных режимов работы двигателя. В качестве нормированной индикатрисы степени

195 черноты

(
) анализировали диффузную и направленную модели [59] с параметрами, представленными в табл. 4.1.
Восстановленные изображения


1
[ ]
N
R
n
B n

танка представляли собой результат решения исходной СУЭБ для вектора
R
W

оптиче-
Таблица 4.3
Температуры изотермических зон танка Т-72
Номер зоны
Пасмурно (14ºС)
Солнечно (30…35ºС)
Осадки (10…15ºС)
После пробега
После
40 минут остывания
После пробега
После
40 минут остывания
После пробега
После
40 минут остывания
1 162 55 182 50 200 70 2 161 54 181 49 195 65 3 106 56 126 52 170 60 4 106 56 126 52 170 60 5 76 48 70 61 80 64 6 74 47 68 59 78 63 7 26 23 28 24 32 26 8 20 17 23 20 26 21 9 15 13 20 17 20 16 10 11 10 13 11 15 12 11 5 4 7 6 7 6 12 0 0 3 3 4 3 13 43 37 45 39 48 38 14 9 8 15 13 11 9 15 9 8 15 13 11 9 16 26 23 24 21 29 23 17 16 14 15 13 18 14 18 8 7 7 6 13 10 19 7 6 10 9 10 8 20 5 4 8 7 7 6 21 8 7 12 10 11 9 22 19 17 17 15 23 18 23−31 0 0
12 12 0
0

196 ских параметров цели, реконструированных с помощью проекцион- ных алгоритмов Качмажа. В вычислительном эксперименте иссле- довались зависимости СКО (4.16) от вида алгоритма АRТ2 — (4.14) и АRТ3 — (4.15), формы нормированной индикатрисы степени чер- ноты

(
) и числа K ракурсных снимков. Результаты анализа сведе- ны в табл. 4.4. В качестве примера на рис. 4.10 представлены мо- дельное тепловизионное изображение танка Т-72 (а) и изображение, восстановленное с помощью алгоритма АRТ3 (б) для направленной нормированной индикатрисы степени черноты (в) и параметров ре- конструкции: K = 16, M = 9,

= 0,1.
Таблица 4.4
СКО восстановленного изображения танка Т-72
по отношению к модельному изображению
K
Диффузная индикатриса
Направленная индикатриса
АRТ2
АRТ3
АRТ2
АRТ3 8 26,2 20,0 36,5 25,0 16 10,1 9,3 15,3 12,8 24 9,2 8,8 10,7 10,2 32 8,8 8,2 9,5 10,0
а б в
Рис. 4.10. Тепловизионное изображение танка Т-72:
а — модельное; б — восстановленное;
в — направленная нормированная индикатриса степени черноты

197
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ И ВОПРОСЫ
1. Сформулируйте понятие серого излучателя и эффективного из- лучения участка поверхности цели.
2. Дайте определение углового коэффициента элемента поверхно- сти 3D-объекта.
3. Проанализируйте структуру уравнения энергетического балан- са в приближении серого излучателя для элемента поверхности цели.
4. Перечислите вычислительные этапы процедуры синтеза изоб- ражения объекта локации с заданного ракурса по набору экспе- риментальных снимков.
5. Изложите методику линеаризации системы нелинейных урав- нений энергетического баланса.
6. Проанализируйте вычислительные этапы реконструкции опти- ческих параметров цели методами компьютерной томографии.
7. Опишите процедуру кусочно-линейной интерполяции яркости фацета 3D-объекта локации на ортогональном растре ракурсно- го снимка цели.
8. Поясните смысл принципа реализуемости, применяемого при решении несовместных систем уравнений энергетического ба- ланса.
9. Проанализируйте проекционный алгоритм Качмажа для реше- ния несовместных систем линейных неравенств.
10. Поясните геометрический смысл и содержание алгоритма по- следовательного учета столбцов проецирующей матрицы при реконструкции оптических параметров цели.
11. Проанализируйте основные факторы, обеспечивающие устой- чивую сходимость алгоритма реконструкции оптических пара- метров 3D-объекта локации к компромиссному решению.
12. Сформулируйте правило рациональной последовательности пе- ребора обучающих примеров в последовательном режиме функционирования алгоритма Качмажа.
13. Проанализируйте методику рационального выбора начального приближения для вектора оптических параметров объекта ло- кации.
14. Поясните смысл алгоритма реконструкции оптических пара- метров цели на основе решения системы двухсторонних нера- венств.

198
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
Производные формирующего распределения
Некоторые неудобства практического применения ряда (2.27) связаны с необходимостью многократного дифференцирования распределения
{ ( )}
B
F
u

, где min max min
{
} {
}
u
A A
A
A



. Первую производную получим по правилу дифференцирования сложной функции:
1 1
max min
{ ( )}
( { ( )})
2 {2 ( ) 1} ( );
( )
,
B
B
d
d
u
du
F
u
f
u
u
u
dA
A
A




 



(П.1) где
2 1
2 1
2 1
(
2)
1 1
( )
( 1 1)
2 (
1) (
1)
2 2
g
g
B
g
g
x
x
f x
x
g
g






 


  

 


 


 

(П.2)
— плотность вероятности модифицированного бета-распределения.
Для последующего дифференцирования выражения (П.1) целесооб- разно предварительно получить формулы для дифференцирования плотности вероятности (П.2).
Производные высших порядков


1 1
( )
n
n
B
d
f x
dx


(n = 2, 3, …) удобно вычислять с помощью формулы Родрига [45, с. 591]:


1 1
1 1
1
( )
( )
( ) ( ) (
1, 2, ).
n
n
B
n
n
B
n
d
f x q
x
c P
x f x
n
dx








(П.3)
Здесь
2
( ) 1
q x
x
 
;
1 1
1
( 1) 2 (
1)!
n
n
n
c
n



 
 — функциональный ряд;
1
( )
n
P
x

— ортогональные полиномы Якоби с весом
2 1
(1
) (1
)
g
g
x
x


на интервале [−1, 1].
Рекуррентная формула для вычисления полиномов Якоби имеет вид

199 2
1 2
1 0
1 2
3 4
1 1
1
(
2)
( ) 1;
( )
;
2
(
) ( )
( )
( )
(
1, 2, );
n
n
n
n
n
n
n
g
g
x g
g
P x
P x
G
G x P x
G P
x
P
x
n
G













1 2
1 2
1 2
2 2
2 1
2 1
2 1
3 2
1 4
2 1
2 1
2(
1)(
1)(2
);
(2 1)(
);
(2 3)
;
(2
)
2(
)(
)(2 2).
n
n
n
n
G
n
n g
g
n g
g
G
n g
g
g
g
n g
g
G
n g
g
G
n g n g
n g
g


























Дифференцируя левую часть равенства (П.3) в соответствии с теоремой Лейбница и разрешая его относительно старшей произ- водной, по индукции получим


1 1
1
( )
( )
( ) (
2, 3, ),
n
B
B
n
n
d
f x
f x W
x
n
dx






(П.4) где функция W
n − 1
(x) удовлетворяет рекуррентному соотношению
0
( ) 1;
W x



1 1
2 2
2
[
2] 1 1
2
( )
( )
( 1)
!
;
n
m
n
k
k m
n m
m
k m
n
k
d
Q
x
q
x
m x
dx
k
m



 




 





 


 


1 1
1 1
2 2
1 1
2 1
1
( )
( )
( )
( )
(1
)
n
n
n
n m
n m
m
n
n
n
c P
x
W
x Q
x
m
W
x
x



 
 














Здесь символ [*] в нижнем пределе суммирования означает целую часть числа.