Файл: Цифровое моделирование оптических отражательных характеристик целей.pdf

12 называем ой блестящей точки) поверхности цели, расположенного на относительном удалении
( )
( , ) 2
S
n
cT
 
для заданного ракурса
( , ).
  Подстановка структурных компонент ПХ в выражение (1.2) и преобразование этого выражения в соответствии с фильтрующим свойством интеграла Стильтьеса дает


max min
( )
cont
( )
( , )
( )
( )
1
( | , )
( | , ) (
)
( , )
( , ) .
V
t
R
S
V
t
N
S
S
n
S
n
n
i t
d
v
i t v dt
A
i t T
 

  
 



 

 


(1.3)
Пусть зондирующий импульс конечной длительности t
S
удовле- творяет условию нормировки


max
( )
1
S
t
i t
 . В этом случае при ста- ционарном облучении цели, т.
е. при
( , ),
S
t
T

  справедливо ра- венство


 
max
( | , )
( , ) max
( )
( , )
( , )
R R
R
S
t
t
R R
i t
A
i t
A
f y z dydz
 
  
 

  
 
Иными словами, временные отсчеты отраженного импульса
( | , )
R
i t
  измеряются в квадратных метрах, т.
е. имеют смысл ЭПР.
По этой причине отражательную характеристику (1.3) для указан- ного правила нормировки зондирующего сигнала называют им- пульсной ЭПР объекта [1] и обозначают ( | , )
S
t
A t
  (рис.
1.3). Важ- но отметить, что эта характеристика не инвариантна к длительности зондирующего импульса t
S
и его форме. Альтернативное правило нормировки зондирующего сигнала по площади дает
( , )
0 0
( )
1
( | , )
( , ),
S
S
t
t
T
S
R
i t dt
i t
dt
A

 
 
 

 



13 т.
е. временные отсчеты отраженного импульса
( | , )
R
i t
  в этом случае измеряются в квадратных метрах на секунду, а его пло- щадь — это ЭПР. Ясно, что в этом случае
0
lim{ ( | , )}
S
S
t
t
A t

  есть им- пульсная характеристика цели.

14
Рис. 1.4. Переходная характеристика вертолета АН-64
Рис. 1.5. Импульсная ЭПР вертолета АН-64

15
Рис. 1.6. Переходная характеристика ракеты Tomahawk
Рис. 1.7. Импульсная ЭПР ракеты Tomahawk

16
Таблица 1.1
Отражательные характеристики триады целей
Ракурс цели
;
 
Характеристика
Единица измерения
Цель
МиГ-23 AH-64 Tomahawk
22,2º; –11,03º
 
,
 
T
нс 71,900 79,890 27,400
 
,
 
A
м
2 1,013 2,841 0,068 max
S
t
A
м
2 0,597 0,849 0,015 max
f
— 0,118 0,842 0,007 45º; 45º
 
,
 
T
нс 50,000 58,500 15,270
 
,
 
A
м
2 7,071 11,750 0,555 max
S
t
A
м
2 1,493 3,054 0,169 max
f
— 1,359 2,171 0,169 59,64º; –40,79º
 
,
 
T
нс 39,900 42,670 18,500
 
,
 
A
м
2 11,070 8,338 0,943 max
S
t
A
м
2 1,527 4,378 0,231 max
f
— 1,031 4,321 0,230 67,5º; 0º
 
,
 
T
нс 35,150 44,940 16,880
 
,
 
A
м
2 9,912 4,091 0,510 max
S
t
A
м
2 4,126 1,592 0,077 max
f
— 4,125 1,539 0,067

17
1.2. ПЕРЕХОДНАЯ ОТРАЖАТЕЛЬНАЯ
ХАРАКТЕРИСТИКА ЦЕЛИ В ДВУХПОЗИЦИОННЫХ
ЛАЗЕРНЫХ СИСТЕМАХ НАВЕДЕНИЯ
Цифровое моделирование ПХ объекта является особенно удоб- ным инструментом для исследования отражающих свойств целей в полуактивных лазерных системах наведения. Вследствие погреш- ностей слежения в реальных условиях функционирования таких систем луч подсвета совершает случайные угловые колебания. При этом дрожащий пучок захватывает различные участки объекта ло- кации и ПП. Анализ возникающих по этой причине флуктуаций от- раженных сигналов методами физического моделирования техниче- ски сложен. Кроме того, при скользящих углах падения облучаемая область растягивается по ПП до размеров, бóльших, чем простран- ственная протяженность зондирующих импульсов. Учет искажений временного профиля отраженных импульсов по отношению к излу- ченным импульсам методами физического моделирования также затруднен. Существенным фактором является и то, что оптичес- кие системы наведения функционируют, как правило, в ближней зоне. По этой причине необходима адаптация понятия ПХ объекта локации к указанным условиям.
Геометрическая схема двухпозиционной локации представлена на рис. 1.8. Как и прежде, ориентацию целевой системы координат
O
t
X
t
Y
t
Z
t
, начало которой совмещено с условным центром объекта
O
t
, удобно выбрать такой, чтобы координатные плоскости X
t
O
t
Y
t
,
X
t
O
t
Z
t
и Z
t
O
t
Y
t
являлись плоскостями тангажа, курса и крена соот- ветственно. Одномодовый источник лазерного излучения и прием- ник с равномерной диаграммой чувствительности, типичной для большинства систем, разнесены в пространстве и находятся в точ- ках O
S
и O
R
. В сферической системе координат, связанной с целью, точки O
S
и O
R
имеют координаты (

S
,

S
,
L
0S
) и (

R
,

R
,
L
0R
).
В приближении малых углов, когда размеры облучаемой по- верхности значительно меньше расстояний до источника L
0S
и при-

18 емника L
0R
, облученность приемной оптики, создаваемая объектом локации, может быть представлена в виде


0 0
0 2
0
( )
( )
( ),
( )
( , , )cos cos
,
t
S
R
S
S
S
S
R S
SR
E t
M y
Y t z
Z
t
L
L
U t
r
dS
c










  







Ф
(1.4)
где
S
 — пиковый (во времени) поток лучистой энергии в пучке подсвета; M
0
(
y
S
, z
S
) — поверхностная плотность распределения по- тока в поперечном сечении пучка подсвета, проходящем через дифференциально малый участок отражающей поверхности dS;
(
y
S
, z
S
) — декартовы координаты элемента dS в поперечном сечении пучка подсвета (см. рис. 1.8); {Y
0S
(t), Z
0S
(t)} — координаты смеще- ния в картинной плоскости оси пучка относительно условного цен- тра цели, вызванного погрешностями слежения за положением объ- екта (рис. 1.9); U(t) — временной профиль функции включения;
Рис. 1.8. Геометрическая схема двухпозиционной локации

19
L
SR
= L
S
+ L
R
; L
S
и L
R
— расстояния от элемента dS до источника и приемника; c — скорость света; ( , , )
r

   — коэффициент яркости элемента dS;

— угол падения излучения на элемент dS;
 — угол наблюдения потока, отраженного элементом dS; 2

— угол между направлениями облучения элемента dS и приема; S
t
— видимые из точки приема и облучаемые источником поверхности объекта локации.
Рис. 1.9. Смещение оси пучка подсвета при слежении за объектом
Для двухпозиционных оптических систем наведения, функциони- рующих в ближней зоне, размеры пучка подсвета соизмеримы с разме- рами объекта локации. В этом случае отражающие свойства цели при- нято нормировать по отношению к отражающим свойствам эталонного рассеивателя. В качестве последнего удобно использовать равномерно диффузно и без потерь отражающий плоский щит, установленный в ме- сте расположения объекта перпендикулярно пучку подсвета (
0)
H
 
и полностью его перекрывающий. В соответствии с выражением (1.4) не- трудно найти облученность приемной оптики, находящейся на расстоя- нии L
0R
в направлении нормали эталонного щита (
0)
H
 
С учетом условия нормировки
0 0
( , ) cos
( , )
1
H
S
S
H
S
S
S
S
S
M y z
dS
M y z dy dz





 
 

20 получим
2 0
(
)
H
S
R
E
L


Ф
. Отношение
( )
R
H
E t E дает безразмерную переходную отражательную характеристику объекта локации при- менительно к нестационарным условиям его облучения


0 0
0
( |
,
,
,
)
,
( , , ) cos cos
t
S
S
R
R
S
S
S
S
S
SR
h t
M y
Y
z
Z
L
U t
r
dS
c

    







  










(1.5)
В рамках малоуглового приближения поверхностный интеграл
(1.5) следует рационально привести к двойному интегралу по про- екции облучаемой поверхности на картинную плоскость
S t S
Y O Z лу- чевой системы координат
,
t
S S S
O X Y Z ось
t
S
O X которой направлена на источник (см. рис. 1.8). Лучевая система координат может быть получена из целевой системы при ее последовательных поворотах на углы
S
 и
S
 вокруг осей
t t
OY и
t t
O Z .
Поскольку проекция элемента dS на картинную плоскость рав- на cos
,
S
S
dy dz
dS


из выражения (1.4) соответственно получим max max min min
( )
( )
( )
( )
( |
)
( ,
,
)
;
Y
t
Z
t
RS
SR
S
S
S
S
Y
t
Z
t
L
h t C
dy
f t y z U t
dz
c












(1.6)


0 0
0
( ,
,
)
( ,
) ( ,
)
( ),
( )
( , , ) cos ,
S
S
S
S
S
R
S
S
S
S
S
S
f t y z
y z
y z
M y
Y t z
Z
t r


 



  

где


,
,
,
SR
S
S
R
R
C
    

— вектор условий облучения-наблюдения цели;
( , )
S
S
S
y z

— функция, принимающая значение единицы, если точка картинной плоскости с координатами ( , )
S
S
y z попадает в пу- чок подсвета, и нуля в противном случае; ( , )
R
S
S
y z

— функция, равная единице, если точка с координатами ( , , )
S
S
S
x y z
облучаемой поверхности S
t
не маскируется объектом локации по отношению к приемнику, и нулю в противном случае.

21
Для одномодового источника оптического излучения поверх- ностную плотность распределения потока в картинной плоскости хорошо описывает гауссоида. Обычно поперечное сечение пучка подсвета представляет собой эллипс. Тогда
2 2
0 2
ln 10
( , )
exp ln10 ,
S
S
S
S
y
z
M y z
R
R










 










где R — радиус поперечного сечения пучка, измеренный по уровню десятикратного ослабления поверхностной плотности потока излу- чения. Соответственно, пределы интегрирования


min
0
min
0
max max
2 2
0
( )
;
( )
( );
( )
1
( )
S
S
S
S
S
S
Y
Y t
R
Z
Z
t
R
y
y
y
Y t
R









в выражении (1.6) определяются границами пучка подсвета.
Методика и алгоритмы имитационного цифрового моделирова- ния переходных характеристик 3D-объекта на фоне подстилающей поверхности в двухпозиционной лазерной системе наведения пред- ставлены в работах [1, 4]. В качестве примеров на рис. 1.10 и 1.11 представлены переходные характеристики танка Т-54 для фиксиро- ванных условий подсвета-наблюдения и ансамбля случайных неза- висимых ошибок слежения за объектом. Расчет проводился для ан- самбля объемом 100 реализаций, гипотетического диффузного по- крытия с коэффициентом преломления n

= 1,54, параметров модели коэффициента яркости k
B
= 0; k
D
= 0,5; k
R
= 0 [1] и шагов сетки интегрирования в картинной плоскости

Y
=

Z
= 0,01 м.
Рис. 1.10 соответствует случаю горизонтального подсвета

S
=
=

R
= 350º;

S
= 0º;

R
= 50º, а рис. 1.11 — случаю обратного отра- жения при подсвете сверху

S
=

R
= 330º;

S
=

R
= 50º. Отчетливо видно, что при горизонтальном подсвете на цели обнаруживаются локальные участки интенсивного отражения, формирующие резкие перепады на переходных характеристиках.

22
Для сокращения последующих записей введем обозначение для заданных условий наблюдения-облучения


/
0 0
,
|
,
,
,
R S
R
R
S
S
S
S
A
Y
Z
    
Безразмерную величину
/
(
)
0 0
0
(
)
(
)
( |
)
( ,
)
(
,
) ( , , ) cos
Z
S
Y
Y
Z
S
RS
R S
R
y
R
S
R
S
S
S
S
S
S
S
R
R
y
R A
h T C
dy
y z M y
Y
z
Z
r
dz











  





называют интегральным коэффициентом яркости (ИКЯ) объекта локации. Здесь
/
(
)


R S
T
T A


max min
SR
SR
L
L
c

— выраженный в еди- ницах времени размер области локации (цели и ПП) с фиксирован- ного ракурса
SR
C

с учетом влияния ошибок слежения за объектом
(
Y
0S
,
Z
0S
). Дополнительно предполагается, что во временном интер-
Рис. 1.10. Переходные характеристики танка Т-54
при горизонтальном подсвете

23 вале


min max
,
SR
SR
L
c L
c ошибки слежения за объектом постоянны, т.
е.
Y
0S
(
t) = Y
0S
и
Z
0S
(
t) = Z
0S
Рис. 1.11. Переходные характеристики танка Т-54 при подсвете сверху
В полуактивных лазерных системах наведения энергетические свойства и размеры цели естественно описывать пространственны- ми диаграммами
R
(
A
R
/S
) и
T
(
A
R
/S
) для фиксированных ошибок сле- жения (
Y
0S
,
Z
0S
), фиксированного направления на излучатель (

S
,

S
) и различных направлений на приемник (

R
,

R
). Информацию о форме объекта в этом случае содержит нормированная переходная отражательная характеристика вида
0 0
/
/
( |
)
( |
,
,
)
;
/ (
).
(
)
SR
S
S
R S
SR
R S
h t C
h
C
Y
Z
t T A
R A


 



(1.7)
Здесь, как и прежде, аргумент

и функция
0 0
( |
,
,
)
S
S
SR
h
C
Y
Z


варьи- руются в стандартном интервале [0, 1].

24
Интеграл Дюамеля переходной отражательной характеристики объекта и зондирующего импульса
i
S
(
t) заданной формы и конечной длительности
t
S
формирует временной профиль импульса, отражен- ного целью с заданного ракурса: max min
( )
0 0
( )
( |
,
,
)
(
)
( |
) ,
V
t
R
SR
S
S
S
SR
V
t
i t C Y
Z
i t v d h v C










где интеграл понимают в смысле Стильтьеса. Пределы интегриро- вания варьируются в зависимости от значения временного отсчета отраженного импульса, как и при активном варианте построения системы.
Результаты цифрового моделирования показывают (см. рис. 1.10), что переходная отражательная характеристика объекта
( |
)
SR
h t C


представляет собой сумму двух функций. Первая функ- ция cont
( |
)
SR
h
t C


— непрерывная дифференцируемая компонента.
Ее производная по времени — импульсная характеристика cont
( |
)
SR
d
t C


= cont
( |
)
,
/
SR
d h
t C
dt






т. е. реакция объекта на зонди- рующий импульс в виде дельта-функции.
Вторая функция disc
( |
)
SR
h
t C


— исключительно разрывная функция, состоящая из хронологической последовательности
/
( )
( )
( )
1
/
2
/
(
)
/
(
)
(
)
(
)
R S
S
S
S
R S
R S
N A
R S
T
A
T
A
T
A

  
скачков
( )
/
(
)
S
n
R S
R
A
ПХ. Последние представляют собой ИКЯ ло- кальных участков интенсивного отражения поверхности цели
(но не ПП), расположенных на относительных удалениях
( )
/
(
) 2
S
n
R S
cT
A
для заданных условий наблюдения-облучения
/
R S
A
Иными словами, при нестационарном облучении объекта локации, когда
/
(
)
S
R S
t
T A

, интеграл Дюамеля получим в виде max min
/
( )
0 0
cont
( )
(
)
( )
( )
/
/
1
( |
,
,
)
( |
) (
)
(
)
(
) .
R S
V
t
R
SR
S
S
SR S
V
t
N A
S
S
n
R S
S
n
R S
n
i t C Y Z
d
v C
i t v dv
R
A
i t T
A














