Файл: Цифровое моделирование оптических отражательных характеристик целей.pdf

172 теплофизическими свойствами излучающей поверхности объекта.
Напротив, матрица угловых коэффициентов


1,
2 1,
[ , ]
m
N
n
N
w n m


опреде- ляется способом пространственной дискретизации поверхности цели.
Этот способ, как отмечалось выше, связан с процедурой централь- ного проецирования пикселов синтезируемого изображения на по- верхность объекта локации. Наконец, вектор отсчетов нормированной индикатрисы излучения


04 04 04
[1],
,
[ ]
W
w
w N



зависит от ракурса цели.
Иными словами, задача синтеза изображения объекта с априори
известной пространственной конфигурацией сводится к двухэтап- ной вычислительной процедуре.
Прежде всего необходимо реконструировать неизвестные теп- лофизические параметры
1
W

,
3
W

и
04
W

по относительно неболь- шому набору экспериментально измеренных ракурсных снимков объекта локации. В дальнейшем изображение цели с заданного ра- курса синтезируется на основе уравнения (4.4).
Идентификацию неизвестных параметров
1
W

,
3
W

и
04
W

рацио- нально осуществлять на основе решения системы уравнений энер-
гетического баланса (СУЭБ). Эта система составлена относительно экспериментально измеренных распределений яркостей излучения

1 2
[ ]
[ ,
]
k
k
B n
B n n

для элементов поверхности объекта
S[n
1
, n
2
] по набору k = 1 ,…, K ракурсных снимков цели. Значение индекса k = 0 в этом случае удобно интерпретировать как индекс ракурса, задан- ного пользователем, в направлении которого необходимо синтези- ровать модельное изображение.
Важно отметить, что множество
S[n
1
, n
2
] (n
1
= 1, …, N
1
;
n
2
= 1, …, N
2
) предварительно получено центральным проецирова- нием пикселов синтезируемого изображения на поверхность объек- та. Аналогично уравнению (4.4) нетрудно получить СУЭБ
1 2 3
4 1
2 1
[ ]
[ ]
[ ]
[ , ] [ ]
[ ] (
1,
, ),
N N
k
k
k
j
w n w n
w n
w n j B j
B n
k
K



 



(4.5) где n принимает значения из интервала [1, N], для которых индика- торная функция
1 2
[ ]
[ ,
] 0,
k
n
n n

 


т. е. элемент поверхности

173
S[n
1
, n
2
], не маскируется другими элементами по отношению к приемной системе при k-й ракурсной съемке.
Для сокращения последующих записей введем обозначение суммарной яркости излучения, отражаемого всеми элементами по- верхности объекта в направлении (n
1
, n
2
)-го элемента его поверхно- сти при k-м измерении:
( )
2 1
[ ]
[ , ] [ ].
N
R
k
k
j
B
n
w n j B j




Систему нелинейных уравнений (4.5) рационально предвари- тельно линеаризовать. Для этого выполним прежде всего процедуру табуляции нормированной индикатрисы излучения ( | )
k
 

. С этой целью интервал [0º, 90º] углов наблюдения
 разобьем с равномер- ным шагом
 =


(2M) на M интервалов. Будем полагать, что
w
k4
[n] = w
4
[m
kn
], если
1 2
(
1)
[ ]
[ ,
]
kn
k
k
kn
m
n
n n
m
   
 



Здесь w
4
[m] (m = 1, …, M) — уровни квантования нормированной индикатрисы излучения ( | )
k
 

, подлежащие идентификации по набору ракурсных снимков; m
kn
— уровень квантования индикатри- сы, соответствующий (n
1
, n
2
)-му элементу поверхности цели и ее
k-му ракурсному снимку. Ясно также, что на этапе синтеза модель- ного изображения цели для компонент вектора
04
W

справедливы оценки
04 4
0
[ ]
[
],
n
w n
w m

если
0 0
0
(
1)
[ ]
n
n
m
n
m
   



Следующим шагом линеаризации является логарифмирование системы уравнений (4.5)



( )
3 4
1
Ln( [ ]) Ln( [
])
Ln
[ ]
[ ]
[ ] .
R
kn
k
k
w n
w m
B n
w n B
n



(4.6)

174
Рассмотрим полусферическую степень черноты цели, усред- ненную по всем ее элементам поверхности
S
[n
1
, n
2
] (n
1
= 1, …, N
1
;
n
2
= 1, …, N
2
):
0 0
1 1
[ ].
N
n
E
n
N




В этом случае оценка для среднего значения полусферического коэффициента отражения цели имеет вид
0 1
0 1
1
[ ] 1
N
n
R
w n
E
N


 

Тогда в качестве аппроксимаций правых частей системы уравнений
(4.6) удобно ограничиться линейными членами следующего ряда
Тейлора:







( )
( )
( )
1 0
1 0
( )
0
[ ]
Ln
[ ]
[ ]
[ ]
Ln
[ ]
[ ]
[ ]
R
k
R
E
k
k
k
E
k
B
n
B n
w n B
n
B
n
w n
R
B
n




Здесь

( )
( )
0 0
[ ]
[ ]
[ ]
E
R
k
k
k
B
n
B n
R B
n


(4.7) имеет смысл средней яркости (n
1
, n
2
)-го пиксела на k-м снимке объ- екта локации, обусловленной собственным излучением цели.
В результате необходимых подстановок получим систему
1 2 1
1
[ ]
K
N N
k
k
n
n



 
линейных уравнений


( )
1 3
4
( )
0
( )
( )
0 0
( )
0
[ ]
[ ] Ln( [ ])
Ln( [
])
[ ]
[ ]
Ln
[ ]
[ ]
(
1,
, ;
1,
, ;
1,
,
)
R
k
kn
E
k
R
E
k
k
E
k
kn
B
n
w n
w n
w m
B
n
B
n
R
B
n
B
n
k
K
n
N
m
M





 
 
 
(4.8)

175 относительно набора (2N
1
N
2
+ M) неизвестных теплофизических па- раметров цели
1 3
[ ]; Ln( [ ]) (
1,
, )
w n
w n
n
N
 
и
4
Ln( [ ]) (
1,
,
).
w m
m
M
 
(4.9)
В уравнении (4.8)
[ ]
1
kn
k
m
n


 
 



, где символ «квадратные скобки» означает целую часть числа, а индекс элемента поверхно- сти n принимает значение, при котором индикаторная функция
[ ] 0
k
n



Важно отметить, что в выражениях (4.7) и (4.8) средний полу- сферический коэффициент отражения цели
0 0
1
R

 является па- раметром линеаризации исходной системы нелинейных уравнений
(4.5). При R
0
= 0 переотражение оптического излучения между эле- ментами поверхности объекта отсутствует. Типичное стартовое значение R
0
 0,1. Значение коэффициента R
0
можно уточнять после каждого цикла решения системы уравнений (4.8). В соответствии с равенствами (4.5) и (4.7) нетрудно получить формулу для итера- ционного обновления коэффициента R
0
:
( )
3 4
1 1
0 1
1
[ ]
[ ]
( [ ]
[ ] [
])
[ ]
k
R
k
K
N
k
nk
k
n
K
N
k
k
n
n
B
n
B n
w n w m
R
n








 
 



Для диффузного излучателя k
B
1
= k
B
2
= 0 и ( | ) 1
k
 


. В этом случае M = 1 и w
4
[m
kn
] = 1, т. е. система уравнений (4.8) разделяется на совокупность N независимых подсистем, каждая из которых со- держит
1
[ ]
K
k
k
n



уравнений с двумя неизвестными w
1
[n] и
Ln
(w
3
[n]). Параметр w
1
[n] представляет собой полусферический ко- эффициент отражения (n
1
, n
2
)-го элемента поверхности объекта. Па- раметр w
3
[n] характеризует яркость, излученную (n
1
, n
2
)-м элемен- том поверхности в направлении его нормали.

176
Ясно также, что решение системы (4.8) в случае диффузного излучения цели является хорошим начальным приближением неиз- вестных w
1
[n] и Ln(w
3
[n]) (n = 1, …, N) для итерационного решения системы уравнений (4.8) в общем случае.
В соответствии с представленной методикой проводилось ис- следование влияния формы нормированной индикатрисы

(
) и эффекта переотражения на статистические характеристики синтези- рованного тепловизионного изображения танка Т-72. В вычисли- тельном эксперименте спектральную и температурную зависимости степени черноты в направлении нормали


N
(T
S
) аппроксимировали моделью Хагена — Рубенса (1.18) для металлической поверхности объекта локации. Расчеты проводились для спектрального диапазо- на 7…14 мкм. Распределение температуры по поверхности цели за- давалось в рамках кусочно-аналитической модели геометрического образа объекта (см. рис. 1.21), представленной в работе [1]. В каче- стве моделей

(
) анализировались нормированные диффузная и направленная индикатрисы с параметрами, представленными в табл. 4.1. Решение линеаризованной СУЭБ для малоракурсного случая (K

10) получено с помощью алгоритма, представленного в работе [61]. Размер синтезированного изображения цели составлял
200 × 200 пикселов, а глубина цвета — 8 бит, в оттенках серого.
Таблица 4.1

177
Таблица 4.2
Статистики модельных изображений танка Т-72
№ п/п
Индикатриса
Отражение
МО
Медиана
СКО
1
Диффузная
Нет 187,03 193 20,30 2
Да 155,30 193 96,89 3
Направленная
Нет 148,8 160 91,01 4
Да 154,85 154 36,13
Нормированные индикатрисы

(
) и результаты цифрового мо- делирования тепловизионных изображений танка Т-72, а также со- ответствующие им гистограммы яркости изображений представле- ны на рис. 4.2−4.4.
а
б
Рис. 4.2. Нормированная индикатриса
(

) степени черноты:
а — диффузная; б — направленная

178
а
б
Рис. 4.3. Синтезированное изображение танка Т-72 и его гистограмма для диффузной индикатрисы степени черноты:
а — без учета отражения; б — с учетом отражения
а
б
Рис. 4.4. Синтезированное изображение танка Т-72 и его гистограмма для направленной индикатрисы степени черноты:
а — без учета отражения; б — с учетом отражения

179
4.2. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ
РЕКОНСТРУКЦИИ ОПТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ
3D-ОБЪЕКТА
При построении цифровых моделей изображений целей и реа- лизаций сигналов в оптическом спектральном диапазоне исходная информация нередко бывает задана в виде набора ракурсных сним- ков объектов локации. В этом случае задачу синтеза изображения или расчета интегрального сигнала с любого заданного ракурса ра- ционально сформулировать как задачу реконструкции геометриче- ских и оптических параметров наблюдаемой цели.
Восстановление трехмерной конфигурации объекта по набору его снимков достаточно эффективно выполняют фотограмметриче- скими методами на основе модели стереопсиса. В данном случае будем предполагать, что геометрический образ цели априори
известен. В такой постановке задача реконструкции оптических па- раметров цели может быть успешно решена методами компьютер- ной томографии [62]. Их применение основано на поэтапном реше- нии проблемы, а именно:
1) на создании математической модели отражения и излучения, устанавливающей взаимосвязь ракурсных изображений 3D-объекта или его интегральных сигналов с оптическими параметрами. Такая модель обычно представляет собой СУЭБ [63];
2) формировании эффективных вычислительных алгоритмов восстановления оптических параметров цели на основе решения
СУЭБ;
3) моделировании в режиме реального времени изображения объекта и локационных сигналов для заданного ракурса.
Рассмотрению первого этапа посвящены разд. 1.4 и 4.1.
В частности, было показано, что задача реконструкции оптических параметров отражающего и излучающего объекта по набору ра- курсных снимков сводится в общем случае к решению системы не- линейных уравнений. Эта система уравнений описывает распреде- ление по поверхности цели температуры, формы индикатрисы от- ражения и излучения, а также оптических постоянных покрытия, таких как показатели преломления, поглощения и рассеяния.
Ясно, что попытка решения такой системы нелинейных уравне- ний приведет к необходимости построения весьма сложного в вы- числительном отношении алгоритма. Однако если исходить из ко-

180 нечной цели моделирования, связанной с синтезом изображения объекта с любого заданного ракурса, то задачу реконструкции мож- но значительно упростить. В этом случае СУЭБ достаточно просто линеаризуется и принимает вид
1 3
4
[ ] [ ] Ln( [ ]) Ln( [
])
[ ]
(
1,
, ;
1,
, ).
k
kn
k
a n w n
w n
w m
b n
n
N k
K



 
 
(4.10)
Здесь w
1
[n]; Ln(w
3
[n]) (n = 1, …, N) и Ln(w
4
[m]) (m = 1, …, M) — набор (2N + M) неизвестных теплофизических параметров цели;
n = n
1
+ (n
2
− 1)N
1
— лексикографический индекс (n
1
, n
2
)-го пиксела синтезируемого изображения размером N
1
× N
2
; N = N
1
N
2
— число пикселов изображения; 1
kn
m
M


— номер уровня квантования индикатрисы излучения, регистрируемого для (n
1
, n
2
)-го элемента поверхности
S[n
1
, n
2
] объекта локации на k-м снимке; M — число уровней квантования нормированной индикатрисы излучения [58].
Значения коэффициентов системы линейных уравнений рас- считывают по формулам [63]
( )
( )
0 0
( )
0
[ ]
[ ]
;
[ ]
[ ]
Ln(
[ ])
[ ]
R
E
k
k
k
k
k
E
k
B
n
a n
b n
a n R
B
n
B
n



(4.11) по результатам измерений яркостей B
k
[n] для k-го снимка цели.
В указанных выше равенствах
( )
2 1
[ ]
[ , ] [ ]
N
R
k
k
j
B
n
w n j B j



— суммар- ная яркость излучения, отраженного всеми элементами поверхности цели в направлении (n
1
, n
2
)-го элемента ее поверхности при k-м из- мерении; w
2
[n, j] — вес, учитывающий геометрические условия теплообмена между (n
1
, n
2
)-м и ( j
1
, j
2
)-м элементами поверхности
[63], j = j
1
+ ( j
2
− 1)N
1
;
( )
( )
0 0
[ ]
[ ]
[ ]
E
R
k
k
k
B
n
B n
R B
n


— средняя яркость
(n
1
, n
2
)-го пиксела на k-м снимке, обусловленная собственным излу- чением объекта локации.
Средний полусферический коэффициент отражения цели
0 0
1
R


является параметром линеаризации СУЭБ. Переотраже-

181 ние оптического излучения между элементами поверхности объекта отсутствует, если R
0
= 0. Типичное стартовое значение
0 0,1
R

Значение коэффициента
3 4
( )
1 1
0 1
1
[ ]
( [ ]
[ ] [
])
[ ]
[ ]
K
N
k
k
nk
R
k
n
k
K
N
k
k
n
n
B n
w n w m
B
n
R
n








 
 
уточняют после каждого цикла в алгоритме решения системы урав- нений (4.10). В последнем равенстве

k
[n] — индикаторная функ- ция, равная единице, если (n
1
, n
2
)-й элемент поверхности цели не маскируется другими элементами по отношению к приемнику из- лучения для условий k-й съемки. В противном случае

k
[n] = 0.
Важно отметить, что система уравнений (4.10) записана для множества фацетов
S[n
1
, n
2
] (n
1
= 1, …, N
1
; n
2
= 1, …, N
2
), получен- ных центральным проецированием пикселов синтезируемого изоб- ражения на поверхность объекта относительно центра O
0R
(см. рис. 4.1). Здесь значение индекса k = 0 ассоциировано с ракурсом модельного изображения. Ясно, что обратная проекция (n
1
, n
2
)-й точки цели относительно центра O
kR
на плоскость k-го ракурсного изображения (k = 1, …, K), как правило, не совпадает с узлами раст- ра экспериментального снимка. Это приводит к необходимости ин- терполяции значений яркостей B
k
[n], входящих в равенства (4.11), по экспериментальным значениям яркостей в ближайших узлах растра ракурсного изображения.
Пусть центральная проекция (n
1
, n
2
)-й точки объекта попадает в ячейку дискретизации k-го экспериментального снимка с индексами
1 1
1
kR
Y
m
y
m

 
 и
2 2
1
kR
Z
m
z
m

 
 (рис. 4.5). Здесь
{y
kR
, z
kR
} — координаты центральной проекции (n
1
, n
2
)-й точки цели на плоскости k-го снимка. Для упрощения записи последующих формул обозначим
1 2
;
;
[ ,
]
( , ).
kR
kR
k
Y
Z
y
z
y
z
B n n
b y z




