Файл: Цифровое моделирование оптических отражательных характеристик целей.pdf

182
Рис. 4.5. Кусочно-линейная интерполяция яркости
k-го ракурсного снимка цели
Тогда в ячейке дискретизации k-го ракурсного изображения справедливы следующие формулы линейной интерполяции [64]:
1 2
1 2
1 2
2 3
1 2
1 2
3 4
1 2
1 2
1 4
1 2
1 2
2 ( , )
( , )
( , ), (
1) (
);
( , )
( , ), (
1) (
);
( , )
( , ), (
1) (
);
( , )
( , ), (
1) (
),
b y z
b y z
b y z
y z
m
m
y z
m
m
b y z
b y z
y z
m
m
y z
m
m
b y z
b y z
y z
m
m
y z
m
m
b y z
b y z
y z
m
m
y z
m
m


 

 
 




 

 
 


 

 

 
 




 

 
 


где




( )
1 1
2
( )
( )
1 2
1 2
1
( )
( )
1 2
1 2
2
( , )
[ ,
]
[
1,
]
[ ,
] (
)
[ ,
1]
[ ,
] (
);
k
k
k
k
k
b y z
B
m m
B
m
m
B
m m
y m
B
m m
B
m m
z m








 


183




( )
2 1
2
( )
( )
1 2
1 2
1
( )
( )
1 2
1 2
2
( , )
[ ,
1]
[
1,
1]
[ ,
1] (
)
[ ,
1]
[ ,
] (
1);
k
k
k
k
k
b y z
B
m m
B
m
m
B
m m
y m
B
m m
B
m m
z m

 


 




 






( )
3 1
2
( )
( )
1 2
1 2
1
( )
( )
1 2
1 2
2
( , )
[
1,
1]
[
1,
1]
[ ,
1] (
1)
[
1,
1]
[
1,
] (
1);
k
k
k
k
k
b y z
B
m
m
B
m
m
B
m m
y m
B
m
m
B
m
m
z m


 


 


 


 







( )
4 1
2
( )
( )
1 2
1 2
1
( )
( )
1 2
1 2
2
( , )
[
1,
]
[
1,
]
[ ,
] (
1)
[
1,
1]
[
1,
] (
).
k
k
k
k
k
b y z
B
m
m
B
m
m
B
m m
y m
B
m
m
B
m
m
z m







 


 


Здесь
( )
1 2
[ ,
]
k
B
m m
— значение яркости изображения в (m
1
, m
2
)-м уз- ле растра k-го экспериментального снимка.
Оценка координат {y
kR
, z
kR
} центральной проекции (n
1
, n
2
)-й точки объекта на плоскости k-го снимка связана с необходимостью идентификации условий съемки, т. е. определения ракурса снимка
{

k
,

k
,

k
} и координат приемника {L
k
, y
k
, z
k
} в лучевой системе (см. рис. 4.1). Такого рода процедуру удобно реализовать с помощью ал- горитма визуализации геометрического образа цели, представлен- ного в [1]. Последний позволяет добиваться совмещения контурно- го изображения геометрического образа объекта с его ракурсным снимком, варьируя в интерактивном режиме параметры {

k
,

k
,

k
} и {L
k
, y
k
, z
k
} (рис. 4.6). Точность идентификации условий съемки существенно возрастает за счет применения дополнительного этапа выделения границ и характерных перепадов яркости снимка на ос- нове цифровых методов сегментации изображений [65, 66].

184
Рис. 4.6. Ракурсный снимок борта танка Т-72 и совмещенная с ним мо- дель геометрического образа
В рамках задачи моделирования изображений 3D-объекта в ре- жиме реального времени практический интерес представляет недо- определенная система линейных уравнений (4.10), в которой число неизвестных L
2
= (2N + M) больше (или равно) числа уравнений
1 1
1
K
k
k
L
L



. Здесь
1 1
[ ]
N
k
k
n
L
n




— число элементов поверх- ности цели, не маскируемых другими элементами по отношению к приемнику излучения для условий k-й съемки. В этом «малоракурс- ном» случае основные источники погрешностей реконструкции вектора-столбца


1 1
3 3
т
4 4
[1], , [ ], Ln( [1]), ,Ln( [ ]),
Ln( [1]), ,Ln( [ ])
W
w
w N
w
w N
w
w M






185 оптических параметров объекта локации определяются погрешно- стями измерений яркостей
( )
1 2
[ ,
]
k
B
m m экспериментальных изобра- жений; погрешностями интерполяции значений яркостей B
k
[n] на растр модельного изображения и погрешностями линеаризации
СУЭБ.
Очевидно, что в такой ситуации система уравнений (4.10) мо- жет быть несовместной. Ее точное алгебраическое решение, даже если бы оно существовало, не представляет большой ценности для реконструкции вектора
W

Наибольший интерес представляет ре- шение, удовлетворяющее принципу реализуемости [67]. Согласно этому принципу, в пространстве параметров W

ищется точка (ре- шение), минимально уклоняющаяся от всех гиперплоскостей (экс- периментальных изображений), заданных уравнениями (4.10).
Для упрощения последующих преобразований систему линей- ных уравнений запишем в векторной транскрипции. Для этого сформируем блочный вектор-столбец данных


т т
1
K
B
B
B





т длиной L
1
и разреженную проецирующую матрицу


1
K
A
A
A


размером L
2
× L
1
. Вектор данных


1
т
( )
( )
1
k
k
k
k
L
B
b
b



имеет длину
L
1k
. Текущий блок


1
( )
( )
1
k
k
k
k
L
A
a
a




проецирующей матрицы со- держит L
2
строк и L
1k
столбцов.
Сформируем вектор-столбец 
k
B

длиной N по следующему пра- вилу. Если индикаторная функция
[ ] 0
k
n

 , то
( )
[ ]
k
n
k
b
b n

, в про- тивном случае
( )
0.
k
n
b
 Аналогичным образом сформируем матри- цу 
k
A размером L
2
× N. Если индикаторная функция [ ] 0
k
n

 , то
n-й столбец
( )
k
n
a

матрицы содержит компоненты a
k
[n], 1 и 1 соот- ветственно в n-й, (N + n)-й и (2N + m
kn
)-й строках. Здесь в соответ- ствии с уравнением (4.10)


[ ]
1
kn
k
m
n
 
  , квадратные скобки означают целую часть числа, а
 и 
k
[n] — интервал квантования нормированной индикатрисы излучения и угол наблюдения фацета
S[n
1
, n
2
] с k-го ракурса. Остальные компоненты матрицы 
k
A рав- ны нулю. Вектор данных
k
B

и проецирующую матрицу A
k
получим

186 из вектора 
k
B

и матрицы 
k
A вычеркиванием соответственно всех нулевых элементов и столбцов. Ясно, что k-му экспериментальному изображению цели соответствует подсистема линейных уравнений т
k
k
A W B

 
, а (n
1
, n
2
)-му пикселу этого изображения — уравнение т ( )
( )
k
k
n
n
W a
b

 
при условии, что [ ] 0
k
n

 .
В принятых обозначениях принцип реализуемости удобно фор- мулировать в терминах задачи квадратичного программирования [68]
2
т opt arg min
W
W
A W B

 


 
Оптимальное решение этой задачи имеет вид
#
opt
W
A B



. Однако в силу огромной размерности матрицы т
A ее псевдообращение
#
т
1
(
)
A
AA
A


с помощью алгоритма Ланцоша становится нецеле- сообразным по критерию вычислительных затрат.
Согласно принципу реализуемости, систему линейных уравне- ний (4.10) рационально заменить системой линейных неравенств
(СЛН) [62, 67]:
1 3
4
[ ] [ ] Ln( [ ]) Ln( [
])
[ ]
[ ]
(
1,
, ;
1,
, ;
1,
,
).
k
kn
k
k
kn
a n w n
w n
w m
b n
n
n
N
k
K
m
M



 
 
 
 
Иными словами, в пространстве оптических параметров цели ищет- ся точка W

, лежащая внутри

-полос всех гиперплоскостей экспе- риментальных изображений объекта локации. Здесь допуск

k
[n] =

|b
k
[n]| удобно трактовать как погрешность регистрации яр- кости B
k
[n], а

— как заданную относительную погрешность реше- ния системы уравнений (4.10).
В дополнение к вектору данных
k
B

рассмотрим вектор-столбец допустимых погрешностей реконструкции


1
т
( )
( )
1
k
k
k
k
L
E
e
e



дли- ной L
1k
. Для этого сформируем вектор-столбец 
k
E

длиной
N по следующему правилу. Если индикаторная функция [ ] 0
k
n

 , то

187
( )
[ ]
k
n
k
e
n
 
, в противном случае
( )
0.
k
n
e
 Вектор погрешностей
k
E

получим из вектора 
k
E

вычеркиванием всех нулевых элементов.
Тогда k-му экспериментальному изображению цели соответствует подсистема неравенств т
т
0;
0,
k
k
k
k
k
k
A W B
E
A W B
E






 

 

а (n
1
,
n
2
)-му пикселу этого изображения — неравенства т ( )
( )
( )
т ( )
( )
( )
0;
0.
k
k
k
k
k
k
n
n
n
n
n
n
W a
b
e
W a
b
e











(4.12)
Объединяя подсистемы линейных неравенств в одну систему, для всех снимков
k = 1, …, K окончательно получим т
0,
k
A W
B



 
(4.13) где


1 1
K
K
A
A
A
A
A





— расширенная проецирующая мат- рица размером L
2
× 2
L
1
;


т т
т т
т т
т т
т
1 1
1 1
K
K
K
K
B
E
B E
B
E
B E
B

 





 


 


— расширенный блочный вектор-столбец данных длиной 2
L
1
Стандартную СЛН (4.13) решают методом последовательных приближений с помощью эффективного в вычислительном отноше- нии алгоритма Качмажа [67]:
( )
т
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
[ ]
[
1]
[ ]
( [ ])
;
,
2 1;
(
1,
;
1, , ),
,
2 ,
k
k
k
n
j
n
k
j
k
k
n
n
k
k
n
n
k
j
k
k
n
n
W i a
d
a
W i
W i
W i
a
a
b
e
j
n
d
n
N k
K
b
e
j
n

 
 






 
 












(4.14) где
i — номер итерации обучения вектора
W

Алгоритм (4.14) по- следовательного учета столбцов
( )
k
n
a

проецирующей матрицы
A имеет наглядный геометрический смысл (рис. 4.7). В пространстве
2
L
W
R


оптических параметров объекта локации орт
( )
( )
k
k
n
n
a
a


задает направление коррекции вектора [ ]
W i

по положительной нормали к гиперплоскости т ( )
( )
k
k
n
n
W a
b

 
обучающего примера


( )
( )
;
k
k
n
n
a
b

, соответствующего (
n
1
,
n
2
)-му пикселу на
k-м снимке при

188 условии, что [ ] 0
k
n

 . Эта гиперплоскость является «осью» сим- метрии

-полосы допустимых погрешностей
( )
k
n
e

решения СЛН для текущего примера.
Скаляры


( )
т
( )
( )
[ ]
k
k
k
n
n
j
W i a
d
a




,
j = (2n − 1), 2n определяют расстояния Евклида от текущей точки с радиусом-вектором [ ]
W i

до границ

-полосы в виде гиперплоско- стей т ( )
( )
( )
k
k
k
n
n
n
W a
b
e


 
и т ( )
( )
( )
k
k
k
n
n
n
W a
b
e


 
. Расстояния измеряют по нормалям к граничным гиперплоскостям. Функция
 


 


т
( )
( )
( )
т
( )
( )
1, если
1
[ ]
0;
( [ ])
0, если
1
[ ]
0,
j
k
k
n
j
k
j
j
k
k
n
j
W i a
d
W i
W i a
d






 









реализует принцип «подкрепления — наказания». Если точка [ ]
W i

находится за пределами

-полосы, то функция
( )
( [ ]) 1
k
j
W i



и опти- ческие параметры корректируют (фаза наказания) так, чтобы вектор
[
1]
W i


приблизился к границам или попал внутрь полосы допу- стимых погрешностей решения СЛН. Если точка с радиусом-век- тором [ ]
W i

находится внутри

-полосы, то функция
( )
( [ ]) 0
k
j
W i



и

189
[
1]
[ ]
W i
W i
 


, т. е. оптические параметры цели не корректируют
(фаза подкрепления).
Существенной проблемой является обеспечение условий схо- димости алгоритма Качмажа к компромиссному решению несов- местной СЛН (4.13). Алгоритм (4.14) регуляризуют введением па- раметра релаксации
2
      [62]. Здесь

— положительная достаточно малая постоянная, которая задает значение шага кор- рекции вектора [ ]
W i

в долях от расстояний до границ

-полосы.
Очевидно, что для значения

= 1 последующее приближение
[
1]
W i


вектора оптических параметров цели представляет собой ортогональную проекцию вектора [ ]
W i

на граничную гиперплос- кость

-полосы. Значению

= 2 соответствует зеркальное отраже- ние относительно граничной гиперплоскости.
Дополнительный механизм формирования устойчивой «быст- рой» модели тепловизионного изображения состоит в снижении числа L
2
реконструируемых оптических параметров объекта лока- ции. В соответствии со структурой разреженной проецирующей матрицы A алгоритм (4.14) за одну итерацию обучения корректиру- ет три компоненты вектора W

. Это
w
1
[
n] — полусферический ко- эффициент отражения и w
3
[
n] — яркость, излученная (n
1
,
n
2
)-м фа- цетом цели в направлении его нормали. Третья компонента
w
4
[
m
kn
] представляет собой значение нормированной индикатрисы излуче- ния фацета, наблюдаемого под углом [ ] (
1)
k
kn
n
m


  . Важно от- метить, что первые два параметра —
w
1
[
n] и w
3
[
n] — зависят от температуры
T
S
[
n] фацета [63]. Их число 2N можно сократить бла- годаря наличию на поверхности объекта изотермических зон. Иден- тификацию областей равных температур выполняют на этапе сег- ментации экспериментальных изображений цели. В качестве при- мера на рис. 4.8 представлена схема распределения областей равных температур по поверхности танка на его виде сверху. Пусть
p
l
— это
l-я изотермическая зона объекта локации (l = 1, …, P), а P — их число. Тогда алгоритм обучения (4.14) рационально до- полнить ограничениями в форме равенств w
1
[
n] = w
1
[
l
] и
w
3
[
n] = w
3
[
l
], если (
n
1
,
n
2
)-й фацет принадлежит
p
l
области.