Файл: Цифровое моделирование оптических отражательных характеристик целей.pdf

25
Подстановка в полученное выражение формулы (1.6) для регу- лярной части двумерной функции яркости (в которой отсутствуют ее скачки)


cont
0 0
0
cont
( ,
, )
( , )
( , )
(
,
) ( , , ) cos
S
S
S
S
S
R
S
S
S
S
S
S
f
t y z
y z
y z M y
Y
z
Z
r


 



  

и интегрирование по времени max min
( )
( )
(
)
V
t
SR
S
V
t
L
i t v d U v
c















с учетом фильтрующего свойства дельта-функции дают оконча- тельное выражение для временного профиля импульса, отраженно- го целью с заданного ракурса: max max min min
/
0 0
( )
( )
cont
( )
( )
(
)
( )
( )
/
/
1
( |
,
,
)
( ,
,
)
(
)
(
) .
R S
R
SR
S
S
Y
t
Z
t
SR
S
S
S
S
S
Y
Z
t
t
N A
S
S
n
R S
S
n
R S
n
i t C
Y
Z
L
dy
f
t y z i
t
dz
c
R
A
i t T
A





















(1.8)
Здесь зондирующий импульс конечной длительности t
S
удовлетво- ряет, как и прежде, дополнительному условию нормировки max{ ( )} 1
S
t
i t
 . В этом случае при стационарном облучении цели справедливо равенство
 
0 0
/
/
max
( |
,
,
)
(
) max
( )
(
).
R
S
S
R S
S
R S
SR
t
t
i t C
Y
Z
R A
i t
R A

 




Иными словами, амплитуда отраженного импульса — суть
ИКЯ. Безразмерную отражательную характеристику (1.8) для ука- занного правила нормировки называют импульсным ИКЯ объекта и обозначают
0 0
( |
,
,
)
S
t
SR
S
S
R t C Y
Z


26

27
Последняя формула показывает, что построение интегральной мо- дели импульсной ЭПР объекта локации сводится к исследованию статистических характеристик системы двух случайных величин
A(

,

) и ( , )
S
t
a
  .
Для стационарных условий облучения объекта, когда
t
S
 T(

,

), импульсная ЭПР приобретает вид ( | , )
S
t
A t
  =
( ) ( , )
S
i t A

  . Ее обобщенная амплитуда имеет вид ( , )
S
t
a
  
0
( ) ( , ),
S
a t A

  где
0
( )
S
a t — обобщенная амплитуда зондирующего импульса, принимающая значение 1 2 для гауссовского времен- ного профиля. В этом случае сечения соответствующих простран- ственных диаграмм удовлетворяют соотношению
( , )
A
  =
=
( , ) 2
a

 
В качестве примера в табл. 1.2 представлены результаты иссле- дования зависимости нормированной обобщенной амплитуды
0
( , )
( )
S
t
S
a
a t
 
импульсной ЭПР от длительности зондирующего импульса для истребителя МиГ-23 и вертолета Apache (AH-64).
Расчеты проводились для различных ракурсов цели (

,

).
В последнем столбце табл. 1.2 представлены значения ЭПР объектов локации для стационарных условий их облучения. Видно, что по мере увеличения длительности импульса обобщенная ампли- туда увеличивается на порядок.
В соответствии с методикой работы [3] рассчитывались про- странственные диаграммы обобщенных амплитуды ( , )
S
t
a
  и дли- тельности ( , )
S
t
   временного профиля импульсной ЭПР аэрокос- мического корабля Space Shuttle. Геометрический образ объекта представлен на рис. 1.1. Схема размещения штатных теплозащит- ных покрытий (ТЗП) четырех типов на поверхности корабля приве- дена в работе [6].

28
Таблица 1.2
Зависимость обобщенной амплитуды, м
2
,
от длительности t
S
зондирующих импульсов
Цель
t
S
, нс
1 5 10 20 40 80
>160


−45º;


10º
МиГ-23 0,3074 0,3934 0,5006 0,6938 1,0570 1,589 4,009
AH-64 0,7086 0,8749 1,0150 1,3290 1,8960 2,687 7,545


−45º;


45º
МиГ-23 0,7238 1,042 1,405 1,844 2,889 4,317 7,071
AH-64 0,8587 1,215 1,642 2,253 2,844 3,935 8,330


−45º;


60º
МиГ-23 2,008 2,695 4,030 6,135 8,872 10,520 16,000
AH-64 1,413 1,738 2,113 3,152 4,940 6,841 13,700


−45º;


80º
МиГ-23 2,554 4,905 8,253 12,690 15,870 17,060 26,550
AH-64 3,786 4,874 6,195 8,514 11,290 12,720 21,090


−45º;


−45º
МиГ-23 0,9200 1,4700 1,900 3,083 5,304 7,946 12,57
AH-64 3,0100 3,4940 3,659 4,534 6,102 7,402 7,844


−45º;


−80º
МиГ-23 1,8440 4,182 6,974 10,780 14,620 16,300 18,570
AH-64 6,0710 6,214 6,889 9,643 14,740 19,760 26,550

29
Результаты измерений индикатрис коэффициентов яркости ТЗП корабля на длине волны 1,06 мкм при отражении назад отмечены точками на рис. 1.12. Сплошные линии на рисунке отвечают ап- проксимации экспериментальных данных аналитической моделью коэффициента яркости из работы [3]. Числовые значения парамет- ров k
B
, k
D
, k
R
, приводящие двухкомпонентную модель в соответ- ствие эксперименту, даны в табл. 1.3. Наибольшая абсолютная по- грешность аппроксимации E для четырех типов ТЗП не превыси- ла 0,04.
Рис. 1.12. Индикатрисы коэффициентов яркости ТЗП Space Shuttle:
1
— RCC (углерод); 2 — HRSI (черная плитка); 3 — FRSI (войлок);
4
— LRSI (белая плитка); 5 — черное лакокрасочное покрытие; 6 — белое лакокрасочное покрытие
Сетка адаптивного кубатурного алгоритма [3] формировалась для подынтегрального выражения в формуле для ПХ, соответ-

30 ствующего значению ЭПР при стационарном облучении цели.
Временной профиль импульсной ЭПР рассчитывался по полу- ченной сетке с шагом по времени t
S
50. Для интегрирования с относительной погрешностью не хуже 10 % требовалось вычис- лять в зависимости от ракурса от 450 до 900 значений двумерной функции яркости в пределах проекции объекта на картинную плоскость. Сечения пространственных диаграмм обобщенных амплитуды и длительности импульсной ЭПР плоскостями танга- жа (а), курса (б) и крена (в) представлены на рис. 1.13 и 1.14 сплошными линиями. Результаты моделирования соответствуют длительностям гауссовского зондирующего импульса (по уров- ню 0,1) 10; 50 и 200 нс. На рис. 1.13 показаны также сечения про- странственной диаграммы ЭПР объекта при его стационарном облучении A(

,

).
Таблица 1.3
Параметры модели индикатрис ТЗП объекта
Покрытие
(0)


B
k
D
k
R
k
E
Войлок (FRSI)
0,890 0,06 0,89 0,3946 0,03
Белая плитка (LRSI)
0,940 0
0,94 0
0,01
Черная плитка (HRSI)
0,225 0,10 0,20 0,2373 0,04
Углерод (RCC)
0,140 0
0,14 0
0,01
Полученные данные хорошо согласуются с физическим содер- жанием решаемой задачи. Для стационарных условий облучения объекта, когда t
S
 T(

,

), импульсная ЭПР приобретает вид
( | , )
( ) ( , )
S
t
S
A t
i t A
  
  . Ее обобщенную амплитуду вычисляют по формуле
0
( , )
( ) ( , ).
S
t
S
a
a t A
  
  Здесь a
0
(t
S
) — обобщенная ампли- туда зондирующего импульса, принимающая значение 1 2 для гауссовского временного профиля. Нетрудно проверить, что сече- ния соответствующих пространственных диаграмм на рис. 1.13 удовлетворяют соотношению
200
( , )
( , ) 2
A
a
  
 

31

32
а
б
в
Рис. 1.14. Обобщенная длительность импульсной ЭПР Space Shuttle для различных длительностей зондирующего импульса:
а — тангаж; б — курс; в — крен; 1 — 10 нс; 2 — 50 нс; 3 — 200 нс

33
Дальнейший анализ показал [7], что пространственные диа- граммы обобщенной амплитуды импульсной ЭПР объекта, отве- чающие различным длительностям зондирующего импульса
t
S
 5 нс (см. рис. 1.13), с достаточной для практики точностью аппроксимируются экспоненциальной регрессионной зависимо- стью вида




0 0
1
( , )
( ) ( , ) 1 exp
( , )
( , )
S
t
S
S
a
a t A
b
b
t
  
 

   
 
(1.10)
В этой зависимости двумерные функции ракурса цели b
0
(

,

) и
b
1
(

,

), инвариантные к значению t
S
, удобно рассчитывать методом наименьших квадратов [8, с. 279]. Результаты расчета их сечений плоскостями тангажа (а), курса (б) и крена (в) по ансамблю про- странственных диаграмм обобщенной амплитуды импульсной ЭПР корабля Space Shuttle со штатным ТЗП для длительности импульса
t
S
= 5; 10; 20; 50; 100 и 200 нс представлены сплошными линиями на рис. 1.15 и 1.16. С учетом соотношения (1.8) между обобщенными амплитудой и длительностью импульсной ЭПР цели нетрудно по- лучить нелинейную регрессионную зависимость обобщенной дли- тельности импульсной ЭПР объекта от длительности зондирующего импульса:


2 0
1 0
2 0
1
( )
1 exp
( , )
( , )
( , )
( )
S
S
S
t
S
S
t
t
S
i t dt
b
b
t
i t dt







   
 


   


(1.11)
Аппроксимации сечений пространственных диаграмм обоб- щенных амплитуды и длительности импульсной ЭПР корабля Space
Shuttle соответственно регрессионными моделями (1.10) и (1.11) для длительности импульса t
S
= 10; 50 и 200 нс представлены штрихо- выми линиями на рис. 1.15 и 1.16. Относительная среднеквадрати- ческая погрешность описания не превышает 2 и 3 % для обобщен- ных амплитуды и длительности.

34

35

36
1.4. ИЗЛУЧАТЕЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕЛИ
В ПАССИВНЫХ ИНФРАКРАСНЫХ
ЛОКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ
Радиационные свойства реальных тел в ИК-диапазоне спектра электромагнитных волн зависят от множества факторов. К таковым в первую очередь следует отнести микрогеометрию и состояние по- верхности; температуру тела; длину волны излучения; угол, под ко- торым излучение испускается либо поглощается поверхностью. Для описания радиационных свойств реальных тел применяют различные характеристики излучения, поглощения и отражения [9, 10], которые сопоставляют с аналогичными характеристиками абсолютно черного тела. В частности, удобной характеристикой является степень черно- ты, показывающая, какую долю энергии излучения абсолютно чер- ного тела составляет энергия излучения данного тела.
Направленную спектральную степень черноты


(T
S
,
,

) эле- мента поверхности тела dS, зависящую от длины волны излучения

, температуры площадки T
S
, полярного
 и азимутального

углов направления наблюдения, опишем в системе координат, связанной с вектором нормали N в текущей точке поверхности объекта
(рис. 1.17). Согласно определению, энергия, испускаемая элементом поверхности dS в единицу времени, в спектральном диапазоне
[

,

 d

], в пределах телесного угла d

R
в окрестности направле- ния наблюдения, может быть представлена выражением [9]
3
( , , )
( , , ) ( ) cos
S
S
B
S
R
d
T
T
i
T
dS d
d




   
 



Здесь спектральная интенсивность излучения абсолютно черного тела, имеющего температуру T
S
, определяется законом Планка
1 2
5 1
( )
2
exp
1
,
B
S
S
C
i
T
C
T









  












где C
1
= 0,59548 · 10
−4
Вт · мкм
2
и C
2
= 14 388 мкм · K — постоянные.
Для непрозрачного тела закон сохранения энергии относитель- но трех монохроматических потоков — падающего на площадку

37 в направлении, характеризуемом сферическими углами
 и

,
d
3


S
(T
S
,
,

); отраженного площадкой в верхнюю полусферу
d
3


R
(T
S
,
,

) и поглощенного площадкой d
3


A
(T
S
,
,

), прини- мает вид очевидного равенства
( , , )
( , , ) 1,
S
S
T
A T



  
   где


(T
S
,
,

) и A

(T
S
,
,

) — направленная спектральная погло- щательная способность и направленно-полусферическая спектраль- ная отражательная способность элемента поверхности тела,
3 3
3 3
( , , )
( , , )
( , , )
;
( , , )
( , , )
( , , )
A
S
R
S
S
S
S
S
S
S
d
T
d
T
T
A T
d
T
d
T







 

 

  
  

 

 
В большинстве практических случаев реальные тела обнаружи- вают способность находиться в состоянии локального термодина- мического равновесия, при котором совокупность энергетических состояний в процессах поглощения и излучения соответствует с очень близким приближением их равновесным распределениям.
Обоснованность этого приближения подтверждается эксперимен- тальными данными [9], согласно которым окружающее тело поле
Рис. 1.17. Система координат образца покрытия

38 излучения не оказывает существенного влияния на величины


(T
S
,
,

) и


(T
S
,
,

).
Состоянию термодинамического равновесия отвечает равенство


(T
S
,
,

)



(T
S
,
,

), представляющее собой наиболее общую форму закона Кирхгофа. С учетом последнего и закона сохранения энергии получим
( , , ) 1
( , , ).
S
S
T
A T



   
  (1.12)
В инженерной практике степень черноты обычно определяют экспериментальным путем в зависимости от температуры и длины волны для направления, нормального к поверхности. Видимо, по этой причине в теоретической фотометрии широко применяют мультипликативную модель направленной степени черноты [11]:
( , , )
( ) ( , ).
S
N
S
T
T



   
   (1.13)
Здесь первый сомножитель


N
(T
S
)



(T
S
,
0,
0) учитывает спек- тральную и температурную зависимости радиационных свойств те- ла, которые являются следствием зависимости оптических показа- телей (преломления, поглощения, рассеяния) вещества от длины волны и температуры.
Второй сомножитель

,

учитывает распределение радиа- ционных свойств по направлениям наблюдения и в большей степе- ни определяется шероховатостью и состоянием поверхности веще- ства. Дальнейшие упрощения состоят в том, что степень черноты в направлении нормали


N
(T
S
) отвечает идеально гладкой (полиро- ванной) поверхности вещества. Влияние шероховатости и состоя- ния поверхности попытаемся учесть с помощью параметрического описания для нормированной индикатрисы излучения

,

эле- мента поверхности dS.
Очевидно, что в такой постановке степень черноты в направле- нии нормали является радиационной характеристикой вещества, т. е. может рассматриваться вне зависимости от положения диффе- ренциально малой площадки на поверхности тела сложной конфи- гурации. Напротив, числовые значения параметров, варьирующих форму нормированной индикатрисы излучения для различных