Файл: Цифровое моделирование оптических отражательных характеристик целей.pdf

39 площадок на поверхности тела, необходимо выбирать с учетом вза- имного влияния прилегающих поверхностей.
В дальнейшем будем полагать, что в интересующем нас спек- тральном диапазоне [

min
,

max
] форма нормированной индикатрисы излучения не изменяется. Кроме того, рассматриваются материалы с изотропной структурой, направленная степень черноты которых не зависит от азимутального угла

направления наблюдения.
В фотометрии во многих случаях нормированную индикатрису излучения материалов с изотропной структурой представляют сум- мой ряда по степеням косинуса полярного угла наблюдения
 пло- щадки [12]. Неудобство такой параметрической модели состоит в необходимости учета достаточно большого числа членов ряда для аппроксимации индикатрис излучения недиффузных поверхностей.
Более удобной, на наш взгляд, является модель
2 1
1 2
2 1
2 2
2 2
2 2
cos
( ) 1 1
1 (1
) cos cos
1 1 (1
) cos
R
B
R
R
B
R
k
k
k
k
k
k



   




 










 



(1.14)
в виде смеси двух направленных составляющих излучения, входя- щих соответственно с положительными весами k
B1
и k
B2
. Ясно, что при скользящих углах наблюдения
 

/2 нормированная инди- катриса излучения имеет значение

(

/2)
 1 − k
B1
− k
B2
. Поэтому веса должны удовлетворять ограничениям k
B1
 0; k
B2
 0;
k
B1
 k
B2
 1. Очевидно также, что выбор нулевых значений весов обеспечивает идеально диффузный характер излучения.
Геометрически компоненты модели (1.14) представляют собой эллипсоиды с осями вращения, совпадающими с вектором нормали
N

к анализируемой площадке. Параметры модели k
R1
и k
R2
в такой интерпретации представляют собой отношения горизонтальной и вертикальной осей эллипсоидов. Иными словами, параметры k
R1
и k
R2
характеризуют степень направленности нормированной инди- катрисы излучения.

40
Таблица 1.4

41 тически гладкой поверхности диэлектрика, полученную в работе
[9, с. 129] с помощью электромагнитной теории. Модель № 2
(см. рис. 1.19) иллюстрирует возможности изменения формы индика- трисы в зависимости от выбора различных значений коэффициентов в формуле (1.14). Для этого случая интересно отметить, что в диапазоне углов наблюдения 0º
   70º модельная индикатриса идеально совпа- дает с диффузной. Для бóльших углов наблюдения излучательные свойства поверхности резко снижаются. Модель № 3 (см. рис. 1.20) аппроксимирует нормированную индикатрису излучения платины на длине волны

= 2 мкм [9, с. 131]. Хорошо видно, что в диапазоне зна- чений углов наблюдения 0º
   65º платина излучает практически диффузно. При бóльших углах наблюдения излучательная способ- ность платины увеличивается примерно в два раза.
Рис. 1.19. Нормированная индикатриса излучения, совпадающая с диффузной индикатрисой при

< 70º:
+ — диффузная; – — модельная
Математическое описание степени черноты в направлении нор- мали


N
(T
S
) к идеально гладкой поверхности покрытия в ИК-области спектра оптического излучения требует конкретизации оптических и теплофизических характеристик материала объекта локации. В каче-

42 стве модели для анализа рассмотрим лакокрасочное покрытие, нане- сенное на металлическую подложку. В простейшем случае лакокра- сочное покрытие состоит из оптически однородного пленкообразо- вателя толщиной z
0
, содержащего частицы пигмента, химически не взаимодействующего с пленкообразователем [13]. Обычно для ла- кокрасочного покрытия характерна значительная концентрация пигмента в единице объема. Вследствие плотной упаковки рассеи- вающих центров и малого расстояния между ними в покрытии име- ет место многократное рассеяние. Такие среды принято называть сильно мутными.
Рис. 1.20. Нормированная индикатриса излучения платины на длине волны 2 мкм:
+ — диффузная; – — модельная
В прикладных задачах для описания оптических свойств сильно мутных сред в ИК-области спектра широкое распростра- нение получил двухпараметрический вариант двухпотокового приближения теории рассеяния света, разработанный Гуревичем,
Кубелкой и Мунком [14]. В ряде экспериментальных работ
[14−16] было показано, что с достаточной для практики точно- стью теория Гуревича — Кубелки — Мунка не имеет принципи- альных ограничений для применений в видимом, ближнем и среднем ИК-диапазонах. Ограничения ее применения состоят в следующем:
• спектральные показатели поглощения


и рассеяния


должны быть постоянны по всей толщине z
0
пленкообразователя;

43
• индикатриса рассеяния


(

) частиц пигмента постоянна по всему объему лакокрасочного покрытия и не зависит от условий облучения.
Соответствующий анализ, представленный в работе [1], позво- ляет получить следующую модель для степени черноты в направле- нии нормали к идеально гладкой поверхности покрытия:
0 2
0 0
2 2
2 2
1
exp( 2
)
( )
1
;
exp( 2
)
1
;
1 1
;
1
;
1
N
S
R
D
L z
T
A
n B
C D
L z
A
A
A
B
R
n
A
R A
C
R
D
n
A R







 














 















 
 






 


(1.15)
Здесь


1/2 2
2 1
(1
)
(1
)
2 (1
)
R







  
   
 
 
 
— полусфе- рический спектральный коэффициент отражения бесконечно тол- стого слоя лакокрасочного покрытия без учета влияния границ
[13, с. 78];







— его удельное поглощение;


— коэффици- ент асимметрии индикатрисы, равный отношению потоков, рассе- янных элементарным объемом среды в переднюю и заднюю полу- сферы,
2 0
2
( ) sin
;
( ) sin
d
d






 
 
 
 
 


2 2
(1
)
L


 

    
  — глубинный показатель ослабления лакокрасочного покрытия [13, с. 78]; A
0

и A
2

— полусферические спектральные коэффициенты отражения соответственно идеально

44 гладкой поверхности лакокрасочного покрытия в воздух и идеально гладкой подложки внутрь покрытия; n

— спектральный показатель преломления покрытия.
Дальнейшее упрощение полученных выражений основано на замене полусферических спектральных коэффициентов отражения
A
0

и A
2

коэффициентами отражения, рассчитанными по формулам
Френеля для случая нормального облучения:
2 2
0 2
2
(
1)
;
(
1)
n
A
n






 


 
(1.16)
2 2
2 2
2
(
)
(
)
(
)
(
)
m
n
A
m
n










   


   
(1.17)
Здесь m

и


— спектральные показатели преломления и поглоще- ния металлической подложки. Возможность замены коэффициента
A
0

выражением (1.16) подтверждается результатами эксперимен- тальных исследований [11, 17]. Погрешность замены коэффициента
A
2

выражением (1.17) оценивалась в работе [13, с. 56].
Для металлов в среднем и дальнем ИК-диапазонах спектра
(


2 мкм) достаточно точной для практических расчетов является формула, представленная в [9]:


1 2 1 2 0
( )
( )
( )
30
( )
30
S
S
S
S
S
T
m T
T
T
LT





 








Здесь длина волны λ измеряется в метрах, а L=2,51

10
−8
Вт

Ом

град
−2
— постоянная Лоренца. Удельная проводимость металла
0
( ),
S
T

Ом
−1
·м
−1
, подчиняется закону Видемана — Франца:
0
( )
S
T


( ) (
) .
S
S
T
LT
 
Экспериментальные данные показывают, что коэф- фициент электронной теплопроводности ( )
S
T

для железа умень- шается линейно от 18 до 10 кал/(м

с

град) в диапазоне значений температуры 0…500 ºС [10, с. 80].

45
В соответствии с предложенной моделью (1.14) проводилось исследование влияния формы нормированной индикатрисы

(
) на статистические характеристики синтезированного тепловизионного изображения танка Т-72. В вычислительном эксперименте спек- тральную и температурную зависимости степени черноты в направ- лении нормали


N
(T
S
) аппроксимировали моделью Хагена — Ру- бенса [9]:
2 2
2
( ) 2
( ) 1
( ) 1 2
( ) 2
( ) 1
S
S
N
S
S
S
m T
m T
T
m T
m T








 


(1.18) для металлической поверхности объекта локации без лакокрасочно- го покрытия. Расчеты проводились для спектрального диапазона
7…14 мкм. Распределение температуры по поверхности цели зада- валось в рамках кусочно-аналитической модели геометрического образа объекта (рис. 1.21), представленной в работе [1]. Размер син- тезированного изображения цели составлял 200 × 200 пикселов, а глубина цвета — 8 бит, в оттенках серого.
Рис. 1.21. Геометрический образ танка
В качестве основных статистик модельных изображений иссле- довались математическое ожидание (МО), среднеквадратическое

46 отклонение (СКО) и медиана одномерного распределения для уров- ня яркости изображения. Кроме того, анализировался вид гисто- граммной оценки распределения, как наиболее важной характери- стики для выбора параметров алгоритмов сегментации изображе- ний. Результаты цифрового моделирования тепловизионных изо- бражений танка Т-72, а также соответствующие им гистограммы яркости изображений и нормированные индикатрисы



пред- ставлены на рис. 1.22−1.24.
а
б
в
Рис. 1.22. Результаты моделирования тепловизионного изображения:
а
— нормированная индикатриса

(
) с параметрами
k
B1
= 0,93; k
R1
= 0,94; k
B2
= 0,07; k
R2
= 0,65;
б
— синтезированное изображение танка Т-72;
в
— гистограмма яркости изображения

47
Оценки основных статистик модельных изображений сведены в табл. 1.5.
Таблица 1.5
Статистики модельных изображений танка Т-72
№ п/п
1
B
k
1
R
k
2
B
k
2
R
k
МО
Медиана
СКО
1 0,93 0,94 0,07 0,65 139,54 147 19,97 2 0,75 1,06 0,25 0,25 124,58 122 26,03 3 0,99 0,19 0,01 0,24 111,87 121 45,02
а
б
в
Рис. 1.23. Результаты моделирования тепловизионного изображения:
а
— нормированная индикатриса

(

) с параметрами
k
B1
= 0,75; k
R1
= 1,06; k
B2
= 0,25; k
R2
= 0,25;
б
— синтезированное изображение танка Т-72;
в
— гистограмма яркости изображения

48
а
б
в
Рис. 1.24. Результаты моделирования тепловизионного изображения:
а
— нормированная индикатриса

(

) с параметрами
k
B1
= 0,99; k
R1
= 0,19; k
B2
= 0,01; k
R2
= 0,24;
б
— синтезированное изображение танка Т-72;
в
— гистограмма яркости изображения

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ И ВОПРОСЫ
1. Сформулируйте понятия переходной характеристики и импульс- ной ЭПР цели в однопозиционной оптической локации.
2. Укажите структурные составляющие переходной характери- стики цели в однопозиционной оптической локации и объясни- те их физический смысл.
3. Перечислите основные вычислительные этапы имитационного цифрового моделирования отражательных характеристик целей в системах оптической локации.
4. Сформулируйте понятие переходной отражательной характери- стики цели в двухпозиционной лазерной системе наведения.
5. Проанализируйте содержание метода сравнения с эталоном при исследовании отражающих свойств цели в двухпозиционных оптических системах наведения.
6. Проанализируйте содержание интегрального метода анализа временного профиля импульсной ЭПР.
7. Дайте определение обобщенных амплитуды и длительности им- пульсной ЭПР.
8. Запишите нелинейную регрессионную зависимость обобщен- ной амплитуды импульсной ЭПР цели от длительности зонди- рующего импульса.
9. Запишите нелинейную регрессионную зависимость обобщен- ной длительности импульсной ЭПР цели от длительности зон- дирующего импульса.
10. Какие факторы влияют на радиационные свойства тел в
ИК-диапазоне спектра электромагнитных волн?
11. Дайте определение направленной спектральной степени черноты.
12. Проанализируйте структуру мультипликативной модели направленной спектральной степени черноты.
13. Каким образом учитывается степень шероховатости излучаю- щей поверхности в модели направленной степени черноты?
14. Какие среды можно называть сильно мутными? Опишите два световых режима в сильно мутной среде.
15. Сформулируйте закон Видемана — Франца — Лоренца.

50
2. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
РЕАЛЬНОГО ВРЕМЕНИ
ОТРАЖАТЕЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
3D-ОБЪЕКТОВ
По определению, имитационные цифровые модели характери- стик отражения целей, воспроизводящие процесс взаимодействия излучения с объектом локации, не являются моделями реального времени. Вместе с тем решение практических задач анализа систем требует сжатия информации, полученной с помощью имитацион- ных моделей, и ее извлечения в режиме реального времени. Ком- пактное хранение результатов моделирования возможно на основе исследования обобщенных статистических свойств характеристик отражения целями зондирующего излучения. Очевидно, что такие статистики представляют собой надежный фундамент для решения задач заметности объектов, а также формирования информативного признакового пространства и правил классификации целей. Методы математической статистики, применяемые к имитационным моде- лям, являются методической основой создания моделей реального времени.
Обширный статистический материал относительно ЭПР и
ИКЯ целей, получаемый методами математического и физиче- ского моделирования, позволяет, в свою очередь, обосновывать структуру и оптимизировать параметры унифицированных ста- тистических моделей указанных характеристик заметности. К числу последних относится статистическая модель ЭПР, пред- ставленная в работе [18]. Однако применение гамма-рас- пределения в качестве основы модели противоречит физическо- му смыслу ЭПР, поскольку последняя варьируется в конечном интервале. Разработке унифицированной статистической модели
ЭПР и ИКЯ объектов, основанной на результатах имитационного цифрового моделирования сигналов в системах оптической лока- ции, посвящена данная глава.