Файл: Практикум по физике для студентов заочной формы обучения инженернотехнических специальностей.pdf

78
Используем для перехода 1-3 уравнение изотермического процесса:
const
pV 
или
3 3
1 1
V
p
V
p

Так как при изохорном процессе V
3
=V
2
, то:
1 3
2 1
p
p
V
V

(6)
Таким образом, формула (5) с учетом выражения (6) примет вид:
)
/
lg(
)
/
lg(
1 3
1 2
p
p
p
p


или
1 3
1 2
lg lg lg lg
p
p
p
p




(7)
Ручным насосом 3 в стеклянный баллон 1 закачаем воздух до некоторого избыточного давления
p

, что регистрируется U- образным манометром 4. В процессе сжатия температура воздуха в баллоне повышается. После прекращения нагнетания, вследствие теплообмена с окружающей средой, воздух в сосуде охладится до температуры окружающей среды
атм
T
Выравниванию температур воздуха в баллоне и окружающего воздуха будет соответствовать некоторое установившееся избыточное давление:
p
p



1
. Таким образом, воздух в баллоне будет находиться под давлением:
1 1
p
p
p
атм



,
(8) где
атм
p
- атмосферное давление.
Затем откроем кран 2, чтобы сосуд сообщался с атмосферой, и, после того, как давление в баллоне станет равным атмосферному давлению, кран надо закрыть. Таким образом:
атм
p
p 
2
(9)
Процесс истечения воздуха протекает достаточно быстро, поэтому расширение воздуха в баллоне можно считать в первом приближении адиабатным обратимым процессом (рис.2 переход 1-2).
Адиабатный процесс происходит за счет убыли внутренней энергии, поэтому температура воздуха в баллоне понизится до значения
2
T
Так как
атм
T
T 
2
, то в результате теплообмена баллона с окружающей средой воздух в баллоне снова нагреется до температуры
атм
Т
(рис.2 процесс 2-3). При этом его давление возрастет до некоторой величины:

79 2
3
p
p
p
атм



,
(10) где
2
p

- избыточное давление, которое необходимо замерить манометром.
Подставим в уравнение (7) выражения (8, 9, 10):
)
lg(
)
lg(
)
lg(
lg
1 2
1
p
p
p
p
p
p
p
атм
атм
атм
атм










Так как избыточное давление
1
p

и
2
p

<<
атм
p
, то в первом приближении логарифмы величин можно заменить численными значениями этих величин:
2 1
1
p
p
p






(11)
Избыточные давления, регистрируемые на U-образном водяном манометре, определяются формулами:
,
,
2 2
1 1
gh
p
gh
p






(12) где

- плотность воды, h
1
и h
2
- разности высот уровней манометра, соответствующие состояниям 1 и 2 (рис.2). Подставляя формулы (12) в выражение (11), получаем окончательную формулу для показателя адиабаты:
2 1
1
h
h
h



(13)
II. ПОРЯДОК РАБОТЫ
1. Открыть кран 2 (рис.1)и, осторожно нагнетая воздух, достичь разности уровней воды в манометре 20-25 см.
2. Закрыть кран. После того как давление в баллоне установится (о чем можно судить по постоянству уровней воды в обоих коленах манометра), замерить эту разность уровней h
1.
3. Открыть кран 2 на 0,5 сек. Закрыть кран. Когда давление в баллоне установится, записать разность уровней воды в обоих коленах манометра h
2 4. Повторить опыт 6 раз.

80 5. Рассчитать среднее значение разности уровней воды по формуле:
N
h
h
N
i
i




1 1
. Оценить абсолютную погрешность разности уровней ∆h
1
по прибору.
6. Аналогично рассчитать среднее значение разности уровней воды


2
h
. Оценить абсолютную погрешность разности уровней ∆h
2
по прибору.
7. Определить показатель адиабаты по формуле (13). Рассчитать его абсолютную погрешность по формуле:






2 2
1 2
2 2
1 2
1 1























h
h
h
h
h
h


и относительную погрешность:





∙100%. Записать окончательный результат:
)
(








8. Рассчитать показатель адиабаты для воздуха по формуле (3), считая его состоящим в основном из двухатомных молекул.
9. Сравнить экспериментально полученный результат с рассчитанным теоретически.
10. Сделать вывод.
III. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Дать определение теплоемкости. Записать формулу, единицу измерения.
2. Дать определение удельной теплоемкости. Записать формулу, единицу измерения. Пояснить все входящие в формулу величины.
3. Дать определение молярной теплоемкости. Записать формулу, единицу измерения. Пояснить все входящие в формулу величины.
4. Что называется показателем адиабаты? Записать формулу.
Пояснить все входящие в формулы величины.
5. Написать уравнение Майера для идеального газа.
6. Записать первый закон термодинамики. Пояснить все входящие в закон величины.
7. Записать первый закон термодинамики для изотермического, изобарного, изохорного и адиабатного процессов.
8. Записать законы характеризующие изопроцессы. Изобразить

81 графически изотермический, изохорный, изобарный процессы.
9. Дать определение адиабатного процесса. Записать уравнение
Пуассона в трех видах. Изобразить графически адиабатный процесс.
10. Полагая воздух смесью двухатомных газов, рассчитать коэффициент Пуассона для воздуха.
IV. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
1. Титульный лист.
2. Цель работы.
3. Приборы и принадлежности.
4. Расчетные формулы: показатель адиабаты:





5. Измеряемые величины: разность уровней h
1
:
№ 1
2 3
4 5
6
h
1
, см

82
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № М13
АКУСТИЧЕСКИЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ
АДИАБАТЫ ВОЗДУХА
Цель работы: изучить основные термодинамические процессы; определить показатель адиабаты воздуха акустическим методом.
Приборы и принадлежности: металлическая трубка с поршнем, звуковой генератор ПЗ-1, телефон, линейка.
I. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Рис.1. Схема установки
:
1 – ручка-шток; 2 – крышка с отверстием; 3 – металлическая трубка; 4 – поршень; 5 – телефон; 6 – звуковой генератор.
Установка
(рис.1) представляет собой тонкостенную металлическую трубку 3 диаметром 45 мм и длиной 900 мм, в которой свободно перемещается стержень с поршнем 4. С открытого конца трубки присоединен телефон 5, а с другого конца - крышка с отверстием 2, сквозь которое проходит стержень. Длина его подобрана так, что поршень находится у края открытого конца трубки, когда стержень полностью вдвинут в трубку. По величине выступающей части стержня можно судить об объеме воздушного столба, находящегося внутри трубки. Перемещение стержня внутри трубки осуществляется с помощью ручки-штока 1. Телефон подключен к звуковому генератору 6. Звуковой генератор формирует на "выходе" переменный электрический ток, колебания которого при помощи телефона преобразуются в механические колебания воздуха внутри трубки.

83
Акустический метод определения показателя адиабаты

основан на измерении скорости звука

в исследуемом воздушном столбе трубки. Воспользуемся формулой скорости звука в воздухе:



p


,
(1) где

- плотность воздуха, p – давление.
Из уравнения Менделеева-Клапейрона:
RT
M
m
pV 
выразим плотность воздуха:
RT
Mp
V
m



,
(2) где М – молярная масса воздуха, R – газовая постоянная, Т – температура воздуха.
Скорость звука

в воздухе, связана c частотой

и длиной звуковой волны λ соотношением:



(3)
Подставив формулы (2) и (3) в уравнение (1), получим выражение для постоянной адиабаты:
2 2



RT
M

(4)
Длину звуковой волны
λ можно найти путём экспериментального определения длины стоячей волны λ
стояч
Звуковые волны распространяясь в воздушном столбе трубки, испытывают многократные отражения от мембраны телефона и поршня (рис.1), накладываются друг на друга с одинаковой частотой и амплитудой, образуя стоячие волны. Точки, в которых амплитуда колебаний стоячей волны максимальна, называются пучноcтями стоячей волны. Расстояние между двумя соседними пучностями равно длине стоячей волны λ
стояч
Положение двух соседних пучностей можно определить по соответствующим последовательным усилениям звука в телефоне, наблюдаемым по мере выдвижения стержня из трубки.
Для каждого n-го усиления звука в телефоне длина l
n
воздушного столба воздуха в трубке должна удовлетворять условию:
4
)
1 2
(



n
l
n
,
(5)

84 где n= 1, 2, 3,… – ряд целых чисел.
Для двух последовательных усилений звука в телефоне запишем:
4
)
1 2
(
1




n
l
l
n
;
4
)
3 2
(
4
]
1
)
1
(
2
[
)
1
(
2









n
n
l
l
n
Тогда согласно определению длины стоячей волны:
2
)
1
(
1 2








n
n
стояч
l
l
l
l
(6)
Откуда можно определить длину звуковой волны:
)
(
2 2
1 2
l
l
стояч





,
(7) где l
1
и l
2
- длины выдвинутой части стержня, соответствующие двум последовательным усилениям звука в телефоне.
Таким образом, определив по формуле (7) длину звуковой волны λ и зная частоту звуковых колебаний

, можно рассчитать постоянную адиабаты по формуле (4).
II. ПОРЯДОК РАБОТЫ
1. Измерить термометром комнатную температуру воздуха T в
Кельвинах (К). Абсолютную погрешность температуры ∆T определить по прибору.
2. Вдвинуть полностью стержень с поршнем 4 в трубку.
3. Включить звуковой генератор в сеть и прогреть его в течение 5 мин.
4. Установить частоту звуковых колебаний генератора в пределах
1000 - 2000 Гц вращением рукоятки с надписью"частота".
Записать абсолютную погрешность частоты

 по прибору.
5. Постепенно выдвигая стержень за ручку 1, получить первое усиление звука. Измерить длину l
1
выступающей части стержня с помощью масштабной линейки.
6. Продолжая выдвигать стержень из трубки, получить второе усиление звука. Снова измерить длину l
2
выступающейчасти стержня.
7. Повторить п.п.5-6, не изменяя частоту звукового сигнала, 5 раз.
8. После окончания эксперимента ручку частоты звукового

85 генератора установить в исходное положение. Тумблер "сеть" прибора поставить в положение "выкл". Разомкнуть сетевой шнур звукового генератора с сетью переменного тока напряжением
220В.
9. Рассчитать среднее значение длины выступающей части стержня:
N
l
l
N
i
i




1 1
. Записать абсолютную погрешность длины ∆l
1
по прибору.
10. Аналогично рассчитать среднее значение длины выступающей части стержня


2
l
. Записать абсолютную погрешность длины
∆l
2
по прибору.
11. Определить среднюю длину



звуковой волны по формуле
(7). Рассчитать ее абсолютную погрешность по формуле:




2 2
2 1
l
l






и относительную погрешность:
%
100






Записать окончательный результат:










м.
12. Определить постоянную адиабаты воздуха



по формуле (4).
Рассчитать ее абсолютную погрешность:
2 2
2 2
2 2
2

























 






 






 









T
T
R
R
M
M
и относительную погрешность:
%
100






Записать окончательный результат:
)
(








III. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Дать определение теплоемкости вещества. Записать формулу единицу измерения.
2. Дать определение удельной теплоемкости. Записать формулу, единицу измерения. Пояснить все входящие в формулу величины.
3. Дать определение молярной теплоемкости. Записать формулу, единицу измерения. Пояснить все входящие в формулу величины.
4. Что такое показатель адиабаты? Записать формулу через теплоемкость, через степень свободы.

86 5. Написать уравнение Майера для идеального газа.
6. Сформулировать и записать первый закон термодинамики.
7. Записать первый закон термодинамики для изотермического, изохорного, изобарного и адиабатного процессов.
8. Записать законы, характеризующие изопроцессы. Изобразить графически изотермический, изохорный, изобарный процессы.
9. Дать определение адиабатного процесса. Записать уравнение
Пуассона в трех видах. Изобразить график адиабатного процесса.
10. Записать уравнение Менделеева-Клапейрона. Пояснить все входящие в уравнение величины.
IV. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
5. Титульный лист.
6. Цель работы.
7. Приборы и принадлежности.
8. Расчетные формулы: длина волны:

=



постоянная адиабаты:





9. Исходные данные: молярная масса воздуха: М=

М=


М
М
газовая постоянная:
R=

R=


R
R
10. Измеряемые величины: температура:
Т=

T


Т
Т
частота:



 =




длина l
1
:
№
1 2
3 4
5
l
1
, м

1
>=

l
1
=

87 длина l
2
:
№
1 2
3 4
5
l
2
, м

2
>=

l
2
=
11. Расчет длины звуковой волны:
<

>=








%
100


Окончательный результат:










м.
12. Расчет постоянной адиабаты воздуха:












Окончательный результат:


13. Выводы.

88
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № М14
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИРАЩЕНИЯ ЭНТРОПИИ ПРИ
ПЛАВЛЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Цель работы: усвоить второе начало термодинамики и понятие энтропии; измерить приращение энтропии при плавлении твердого тела.
Приборы и принадлежности: установка.
I. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
В фарфоровом тигле 2 (рис.1) находится испытуемое вещество 4 при комнатной температуре в твердом состоянии. Оно нагревается с помощью электронагревателя 5 от сети. Напряжение и сила тока измеряются с помощью вольтметра 6 и амперметра 7. Температура вещества измеряется при помощи термопары 3 и лагометра (прибора для измерения температуры) 1.
Рис. 1
Схема установки: 1 - лагометр; 2 - фарфоровый тигль; 3 - термопара; 4 - испытуемое вещество; 5 - электронагреватель;
6 - вольтметр; 7 - амперметр.
В работе происходит нагревание и плавление исследуемого вещества. Определим приращение энтропии при плавлении твердого тела:
пл
пл
Т
Q
S
S


1 2
,
(1)