Файл: Практикум по физике для студентов заочной формы обучения инженернотехнических специальностей.pdf

66


x
ст
гр
гр
I
I
R
m
t
R
h
g
m



2 2
3 2
2
(8)
Введем обозначение


0 2
I
I
R
m
ст
гр


, тогда предыдущие соотношения (6), (7), (8) примут вид:
0 2
1 2
2
I
t
R
h
g
m
гр

;
(9)


ц
гр
I
I
t
R
h
g
m


0 2
2 2
2
;
(10)


x
гр
I
I
t
R
h
g
m


0 2
3 2
2
(11)
Решая систему уравнений (9), (10) и (11) относительно
х
I получаем:
)
(
)
(
2 1
2 2
2 1
2 3
t
t
t
t
I
I
ц
x



(12)
Момент инерции сплошного однородного цилиндра относительно оси цилиндра равен:
8 2
2 2
md
mr
I
ц


,
(13) где d – диаметр цилиндра,
m
– его масса.
Расчётная формула момента инерции испытуемого тела принимает окончательный вид:
)
(
8
)
(
2 1
2 2
2 1
2 3
2
t
t
t
t
md
I
x



(14)
II. ПОРЯДОК РАБОТЫ
1. Измерить диаметр
d цилиндрического тела.
Определить абсолютную погрешность измерения диаметра ∆d по прибору.
2. Записать массу цилиндрического тела т (она указана на установке). Определить абсолютную погрешность массы ∆т как погрешность постоянной величины.
3. Установить приёмный столик на расстоянии h от нулевого деления шкалы. Оценить абсолютную погрешность измерения высоты ∆h по прибору.
4. Груз 9 установить у нулевого деления шкалы и зафиксировать это положение путем переключения тумблера 6 в положение

67
«магнит». Посредством рычага 4 установить стрелку секундомера на нулевое деление.
5. Измерить время t
1
падения груза с данной высоты h для случая ненагруженного столика 3. Для этого нажать кнопку под приемным столиком 11 и перевести тумблер 6 в положение
«секундомер». При достижении грузом 9 столика 10 секундомер выключается. Записать его показания. Опыт повторить 6 раз.
Вычислить среднее значение времени опускания груза:
N
t
t
N
i
i




1 1
. Рассчитать абсолютную погрешность времени t
1
по секундомеру.
6. Поставить на шпильку столика цилиндр и измерить время падения груза t
2
, руководствуясь пунктом 5. Опыт повторить 6 раз. Найти среднее значение времени <t
2
> и абсолютную погрешность измерения времени t
2
по секундомеру.
7. Заменить цилиндр испытуемым телом и измерить время падения груза t
3
, руководствуясь пунктом 5. Опыт повторить 6 раз. Найти среднее значение времени <t
3
> и абсолютную погрешность измерения времени t
3
по секундомеру.
8. Определить момент инерции испытуемого тела по формуле (14).
Рассчитать его абсолютную погрешность по упрощенной формуле:
2 2
2 2
2 3
3 2
2 1
1 2
2 2
2









































 






 



t
t
t
t
t
t
d
d
m
m
I
I
х
х
и относительную погрешность:



x
x
I
I
∙100%.
Записать окончательный результат:
)
(
x
x
x
I
I
I





кг∙м
2
III. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Какое движение называется вращательным движением?
2. Записать основное уравнение динамики вращательного движения.
Пояснить входящие в него величины.
3. Дать определение момента силы относительно оси. Записать формулу, единицу измерения. Пояснить входящие в формулу величины.

68 4. Дать определение момента силы относительно точки. Записать формулу, единицу измерения. Пояснить входящие в формулу величины. Изобразить на рисунке вектор момента силы.
5. Что называется моментом инерции тела относительно оси? В каких единицах измеряется момент инерции?
6. Как определяется момент инерции тела относительно оси, не проходящей через центр масс?
7. Записать формулу кинетической энергии вращательного движения. Пояснить входящие в неё величины.
8. Дать определение угловой скорости тела. Записать формулу, единицу измерения. Изобразить на рисунке вектор угловой скорости.
9. Дать определение углового ускорения. Записать формулу, единицу измерения. Изобразить на рисунке вектор углового ускорения.
10. Какова связь между угловой скоростью тела и скоростями точек этого тела?
IV. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЁТА
1. Титульный лист.
2. Цель работы.
3. Приборы и принадлежности.
4. Расчётные формулы: момент инерции испытуемого тела:

x
I


x
I
5. Исходные данные: масса цилиндра:
т=
∆т=
m
m

=
6. Измерения: диаметр цилиндра: d=
∆d=
d
d

= время опускания груза: столик ненагружен
№ 1
2 3
4 5
6
t
1
,с
<t
1
>=
∆t
1
=




1 1
t
t

69 столик с цилиндрическим телом:
№ 1
2 3
4 5
6
t
2
,с
<t
2
>=
∆t
2
=




2 2
t
t
столик с испытуемым телом:
№ 1
2 3
4 5
6
t
3
,с
<t
3
>=
∆t
3
=




3 3
t
t
7. Расчет момента инерции испытуемого тела:


x
I


x
I



x
x
I
I
∙100%=
Окончательный результат:

x
I
8. Выводы.

70
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № М11
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА МЕТОДОМ
КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ
Цель
работы: изучить вращательное движение тела; экспериментально определить момент инерции тела неопределенной формы методом крутильных колебаний.
Приборы и принадлежности: крутильный маятник, тело неопределенной формы, секундомер, штангенциркуль.
I. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Крутильный маятник состоит (рис.1) из стального диска 2, подвешенного на вертикальной упругой металлической проволоке 1.
Нижний конец проволоки проходит через центр масс диска, а верхний конец закреплен в точке подвеса кронштейна. Под диском на продолжении его оси вращения имеется винт для крепления тела неопределенной формы 3, момент инерции которого требуется определить.
Рис.1. Схема установки: 1 - металлическая проволока; 2 – стальной диск; 3 – исследуемое тело неопределенной формы.
Если крутильный маятник повернуть на небольшой угол вокруг вертикальной оси и отпустить, то маятник под действием возникающих в проволоке упругих сил будет совершать гармонические крутильные колебания.
При гармонических крутильных колебаниях маятника потенциальная энергия упругой деформации закрученной проволоки переходит в кинетическую энергию вращательного движения маятника относительно вертикальной оси. Затем кинетическая энергия

71 вращательного движения маятника переходит в потенциальную энергию, равную работе по закручиванию проволоки.
Воспользуемся основным законом динамики вращательного движения:

I
M 
,
(1) где М – момент сил; I – момент инерции маятника относительно оси вращения,

- его угловое ускорение.
На основании закона Гука момент упругих сил проволоки М пропорционален углу поворота

маятника:
M= - k

,
(2) где k – коэффициент пропорциональности, называемый модулем кручения.
Угловое ускорение находится как вторая производная угла поворота по времени:
2 2
dt
d

 
(3)
С учетом выражений (2) и (3) уравнение (1) примет вид:
0 2
2




k
dt
d
I
или
0 2
2




I
k
dt
d
Это дифференциальное уравнение гармонических колебаний, общий вид которого:
0 2
2 2


S
dt
S
d

. Решением такого уравнения является выражение:


cos
S
A
t




В нашем случае решение дифференциального уравнения имеет вид:
0
cos
k
t
I




. Величина
I
k
в этом выражении играет роль круговой частоты ω.
Период крутильных колебаний маятника выразим через круговую частоту:
k
I
T



2 2


Для определения момента инерции какого-либо тела неопределенной формы необходимо дополнительно иметь тело, момент инерции которого известен.
В данной работе в качестве тела с известным моментом инерции используется диск. Момент инерции диска относительно оси, проходящей через центр масс, рассчитывается по формуле:

72 2
2 0
mR
I 
,
(4) где –
т
масса диска; R – радиус диска.
Период крутильных колебаний диска найдем по формуле:
k
I
T
0 0
2


(5)
Если под диск (рис.1) симметрично оси колебаний прикрутить тело неопределенной формы, то период крутильных колебаний такой системы скреплённых тел:
k
I
I
T
x
x


0 0
2

(6)
Из формул (5) и (6) находим выражение для вычисления момента инерции тела неопределенной формы:
2 0
2 0
2 0
T
T
T
I
I
ox
x


(7)
Определив опытным путем периоды
0
T
и
x
T
0
, можно вычислить момент инерции исследуемого тела.
II. ПОРЯДОК РАБОТЫ.
1. Измерить штангенциркулем диаметр диска. Записать радиус диска
2
d
R 
. Оценить абсолютную погрешность радиуса
R

по прибору.
2. Записать массу m диска (она указана на диске). Оценить абсолютную погрешность массы
m

как погрешность постоянной величины.
3. Вычислить момент инерции однородного диска по формуле (4).
Рассчитать его абсолютную погрешность:
2 2
0 0
2





 






 


R
R
m
m
I
I
4. Сообщить диску крутильные колебания, повернув его относительно вертикальной оси на
0 0
15 10 
. Определить секундомером время 10-и колебаний. Опыт повторить 5 раз.

73 5. Вычислить среднее время колебаний диска:
N
t
t
i



0
Рассчитать абсолютную погрешность измерения времени
0
t

по секундомеру.
6. Определить период крутильных колебаний диска:
N
t
Т




0 0
Записать абсолютную погрешность периода
0 0
t
T



7. Укрепить под диском тело неопределенной формы. Сообщить системе скрепленных тел крутильные колебания. Определить секундомером время 10-и колебаний. Опыт повторить 5 раз.
8. Вычислить среднее время колебаний системы тел:
N
t
t
i
x



0
Рассчитать абсолютную погрешность измерения времени
x
t
0

по секундомеру.
9. Определить период крутильных колебаний системы двух тел:
N
t
T
x
x




0 0
. Записать абсолютную погрешность периода
x
x
t
T
0 0



10. Вычислить момент инерции тела неопределенной формы по формуле (7). Рассчитать его абсолютную погрешность по упрощенной формуле:
2 0
0 2
0 0
2 0
0 2
2































 



T
T
T
T
I
I
I
I
x
x
x
x
Записать окончательный результат:


x
x
x
I
I
I





кг∙м
2
III. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ.
1. Какое движение называется вращательным?
2. Записать основное уравнение динамики вращательного движения.
Пояснить все входящие в него величины.
3. Дать определение момента силы. Записать формулу, единицу измерения.
4. Что называется моментом инерции тела относительно оси?
Записать его формулу и единицу измерения.
5. Записать формулу момента инерции диска. Пояснить входящие в нее величины.

74 6. Чему равна кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси? Записать формулу, единицу измерения.
Пояснить все входящие в формулу величины.
7. Дать определение угловой скорости. Записать формулу, единицу измерения. Изобразить на рисунке вектор угловой скорости.
8. Дать определение углового ускорения. Записать формулу, единицу измерения. Изобразить на рисунке вектор углового ускорения.
9. Записать формулу связи между угловой скоростью тела и линейными скоростями точек этого тела.
10. Записать формулу связи между угловым ускорением тела и касательными ускорениями точек тела.
IV. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА.
1. Титульный лист.
2. Цель работы.
3. Приборы и принадлежности.
4. Расчетные формулы: момент инерции диска:

0
I


0
I
момент инерции тела неопределенной формы:

x
I


x
I
5. Исходные данные: масса диска:

m

m


m
m
6. Измерения: радиус диска:

R

R


R
R
время крутильных колебаний диска:
№ 1
2 3
4 5
t
0
, с


0
t


0
t
время крутильных колебаний системы скрепленных тел:
№ 1
2 3
4 5
t
0x
,с


x
t
0


x
t
0

75 7. Расчет периода крутильных колебаний диска:


0
T


0
T




0 0
T
T
8. Расчет периода крутильных колебаний системы скрепленных тел:


x
T
0


x
T
0




x
x
T
T
0 0
9. Расчет момента инерции диска:

0
I


0
I
10. Расчет момента инерции тела неопределенной формы:


x
I


x
I
Окончательный результат:

x
I
11. Выводы.

76
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № М12
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ ОТНОШЕНИЯ
ТЕПЛОЁМКОСТЕЙ ВОЗДУХА МЕТОДОМ АДИАБАТНОГО
РАСШИРЕНИЯ
Цель работы: изучить основные термодинамические процессы, понятие теплоемкости; освоить экспериментальный метод определения показателя адиабаты воздуха.
Приборы и принадлежности: установка.
I. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Для проведения опытов используется установка (рис.1), состоящая из стеклянного баллона 1, соединительного крана 2, воздушного насоса 3, U-образного водяного барометра 4.
Рис. 1. Схема установки: 1 – стеклянный баллон; 2 – кран;
3 – воздушный насос; 4 – водяной барометр.
Адиабатный процесс описывается уравнением Пуассона:
const
pV 

,
(1) где p – давление газа; V - объем газа;

- показатель адиабатного процесса.
Показатель адиабаты равен отношению теплоемкостей газа при постоянном давлении и при постоянном объеме:
V
p
C
C


,
(2)

77 где
R
i
C
V
2

- молярная теплоемкость газа при постоянном объеме;
R
i
C
p
2 2


- молярная теплоемкость газа при постоянном давлении;
i – число степеней свободы; R – газовая постоянная.
С учетом этих выражений показатель адиабаты рассчитывается по формуле:
i
i
2



(3)
Используя предложенную в лабораторной работе установку
(рис.1), экспериментально определим показатель адиабаты воздуха.
Для этого запишем уравнение Пуассона для двух состояний:


2 2
1 1
V
p
V
p

,
(4) где р
1
, V
1
и р
2
, V
2
- значения давления и объема соответственно в начальном и конечном состояниях адиабатного процесса.
Прологарифмируем уравнение (4) и после преобразований получим формулу для определения показателя адиабаты

:
)
/
lg(
)
/
lg(
2 1
1 2
V
V
p
p


(5)
В связи с трудностями, возникающими при экспериментальном определении объема, исключим из зависимости (5) объемы, и искомую величину представим как функцию только давлений.
Это можно сделать, если сначала осуществить адиабатный процесс 1-2, а затем провести изохорный процесс 2-3 до первоначальной температуры (рис.2).
Рис. 2. Схема процесса