Файл: Практикум по физике для студентов заочной формы обучения инженернотехнических специальностей.pdf

54
R
a



(5)
Отсюда угловое ускорение маятника Обербека:
R
a
R
a




(6)
Подставляя выражения (4), (6) в уравнение (2) получим:
тр
M
R
a
g
m
R
a
I



)
(
(7)
Если движение груза равномерное, т.е. a = 0, то из уравнения (7) можно выразить момент сил трения:
mgR
M
тр

Для определения момента сил трения постепенно увеличивают массу груза, прикреплённого к нити до тех пор, пока маятник
Обербека не начнет вращаться. Определив несколько раз наименьшее значение массы такого груза, вычисляют момент сил трения:
gR
m
M
тр


1
(8)
Таким образом, уравнение (7) примет вид:
2 1
2
)
(
gR
m
R
a
g
m
Ia





.
(9)
Выразим момент инерции:
2 2
1
)
(
mR
a
gR
m
m
I





(10)
Ускорение а груза определим из уравнения равноускоренного движения без начальной скорости:
2 2
t
h
a 
,
(11) где t – время, за которое груз пройдет расстояние h.
Тогда формула для расчета момента инерции маятника
Обербека примет вид:
2 2
2 1
2
)
(
mR
h
t
gR
m
m
I





(12)
II. ПОРЯДОК РАБОТЫ
1. Укрепить цилиндрические грузы на концах стержней маятника
Обербека симметрично относительно оси вращения.

55 2. Измерить штангенциркулем диаметр малого шкива d. Записать значение радиуса шкива:
2
d
R 
Оценить абсолютную погрешность радиуса ∆R по прибору.
3. Определить несколько раз наименьшую массу прикрепленного к нити груза, при которой маятник начинает вращаться. Рассчитать среднее значение этой массы: <m
1
>=
N
m
N
i
i

1
.Оценить абсолютную погрешность массы
1
m

как погрешность константы.
4. Положить на площадку груз. Записать общую массу т площадки и груза. Определить абсолютную погрешность общей массы m

как погрешность константы.
5. Наматывая нить на малый шкив, установить площадку с грузами на высоте h над полом. Измерить значение высоты h и определить ее абсолютную погрешность
h

по прибору.
6. Измерить 6 раз время t опускания площадки с грузом. Рассчитать среднее значение времени:
N
t
t
N
i
i




1
и оценить абсолютную погрешность измерения времени t по секундомеру.
7. Вычислить момент инерции маятник Обербека по формуле (12).
Рассчитать её абсолютную погрешность по упрощенной формуле:
2 2
2 2
2 2
2





 
















 






 






 



h
h
t
t
R
R
g
g
m
m
I
I
и относительную погрешность:



I
I
∙100%.
Записать окончательный результат:
)
(
I
I
I





кг∙м
2
III. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Что называется вращательным движением?
2. Сформулировать и записать основное уравнение динамики вращательного движения тела. Пояснить все входящие в него величины.
3. Что называется моментом силы относительно оси? Записать формулу, единицу измерения.

56 4. Что называется плечом силы относительно оси?
5. Что называется вращательным моментом? Какая сила приводит тело к вращению?
6. Что называется моментом инерции тела относительно оси? От чего зависит момент инерции, в каких единицах измеряется?
7. Сформулировать и записать теорему Штейнера.
8. Дать определение углового ускорения. Записать формулу, единицу измерения. Изобразить на рисунке вектор углового ускорения.
9. Дать определение касательного ускорения. Записать формулу, единицу измерения. Изобразить на рисунке вектор касательного ускорения.
10. Какова связь между угловым ускорением тела и касательным ускорением некоторой точки этого тела?
IV. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
1. Титульный лист.
2. Цель работы.
3. Приборы и принадлежности.
4. Расчетные формулы:
момент инерции маятника Обербека:

=

I=
5. Измерения: радиус шкива:
R=
∆R=
R
R

= высота:
h=
∆h=
h
h

= общая масса груза и площадки: m=
m

=
m
m

= минимальная масса груза, приводящая маятник к вращению:
<m
1
>=
1
m

=



m
m
1
= время опускания груза t:
№ 1
2 3
4 5
6
t, c
<t>=

t



t
t
=

57 6. Момент инерции маятника Обербека:
<I>=
∆I=



I
I
∙100%=
Окончательный результат: I=
7. Выводы.

58
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № М9
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ
МАЯТНИКА ОБЕРБЕКА ОТ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЕГО МАССЫ
ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ ВРАЩЕНИЯ
Цель работы: экспериментально установить зависимость момента инерции маятника Обербека от распределения его массы относительно оси вращения.
Приборы и принадлежности: маятник Обербека, секундомер, штангенциркуль, набор грузов.
I. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Маятник Обербека (рис. 1) представляет собой маховик с крестообразными стержнями 2, по которым могут перемещаться и закрепляться в нужном положении цилиндрические грузы 1 одинаковой массы. На оси маховика находятся два шкива 3, 4 различного радиуса. На один из шкивов наматывается нить 5. Нить перекинута через неподвижный блок 6. К концу нити прикреплена площадка 8. При помощи грузов 7 различной массы, помещаемых на площадку, маятник приводится во вращательное движение.
Рис. 1. Схема установки: 1 – цилиндрический груз; 2 – стержень; 3 – большой шкив; 4 – малый шкив; 5 – нить; 6 – блок; 7 – груз; 8 – площадка.
Маятник
Обербека совершает вращательное движение.
Основное уравнение динамики вращательного движения:

59
M
I 

,
(1)
где I - момент инерции тела относительно оси вращения,

- его угловое ускорение, М – суммарный момент сил, приложенных к телу.
На маятник Обербека действует сила натяжения нити. Силами, трения мы пренебрегаем. Момент силы натяжения нити определяется по формуле:
TR
M 
,
(2) где Т – сила натяжения нити, R – радиус шкива маятника Обербека.
Силу натяжения нити найдем из уравнения динамики поступательного движения груза:
T
mg
ma


,
(3) где m – масса груза, a – его ускорение, mg – сила тяжести, действующая на груз. Отсюда сила натяжения нити:
)
(
a
g
m
T


(4)
Так как груз движется поступательно с постоянным ускорением без начальной скорости, то его ускорение рассчитывается по формуле:
2 2
t
h
a 
,
(5) где t – время, за которое груз пройдет расстояние h.
Так как нить,на которой подвешен груз, считается нерастяжимой и сматывается со шкива маятника Обербека без проскальзывания, то ускорение опускающегося груза а оказывается равным касательному ускорению

a
точек, лежащих на поверхности шкива маятника Обербека:

a
a 
Касательное ускорение точек вращающегося тела связано с угловым ускорением тела по формуле:
R
a



(6)
Таким образом, угловое ускорение маятника Обербека можно определить по формуле:
2 2
Rt
h
R
a
R
a





(7)
Подставляя выражения (2), (4), (5) и (7) в уравнение (1) получим формулу для определения момента инерции мятника Обербека:








1 2
2 2
h
gt
mR
I
(8)

60
II. ПОРЯДОК РАБОТЫ
1. Измерить штангенциркулем диаметр шкива d. Записать значение радиуса шкива
2
d
R 
. Оценить абсолютную погрешность радиуса
R

по прибору.
2. Укрепить цилиндрические грузы на концах стержней маятника
Обербека симметрично оси вращения. Измерить штангенциркулем расстояние l
1
от середины каждого груза до оси вращения маятника и найти среднее из полученных четырех значений:
<l
1
>=
N
l
N
i
i

1 3. Положить на площадку груз массой m. Записать значение массы груза и оценить ее абсолютную погрешность ∆m как погрешность постоянной величины.
4. Площадку с грузом расположить на высоте h от уровня пола.
Записать значение высоты и оценить абсолютную погрешность измерения высоты ∆h по прибору.
5. Определить 3 раза время опускания груза с заданной высоты.
Найти среднее значение времени:
<t>=
N
t
N
i
i

1
Оценить абсолютную погрешность измерения времени ∆t по секундомеру.
6. Рассчитать момент инерции маятника Обербека по формуле (8).
7. Закрепить все грузы на стержнях в новом положении ближе к оси маятника. Измерить расстояние l
2
от середины грузов до оси вращения. Повторить пункты 5-6.
8. Определить момент инерции маятника ещё для трех положений грузов, каждый раз, приближая их к оси вращения.
9. На миллиметровой бумаге построить график зависимости момента инерции маятника от расстояния центров масс грузов до оси вращения I=ƒ(l).
10. Сделать вывод о характере зависимости момента инерции тела от распределения его массы относительно оси вращения.
11. Оценить абсолютную погрешность первого значения момента инерции маятника по упрощенной формуле:

61 2
2 1
2 2
2 1
1 2
2





 


















 






 






 




h
h
t
t
g
g
R
R
m
m
I
I
и его относительную погрешность:



1 1
I
I
∙100%. Записать окончательный результат для первого значения момента инерции маятника
Обербека: I
1
=(
1
>±∆I
1
) кг∙м
2
III. ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ
1. Какое движение называется вращательным движением?
2. Записать основное уравнение динамики вращательного движения.
Пояснить входящие в уравнение величины, их единицы измерения.
3. Что называется моментом инерции тела относительно оси вращения? От каких величин зависит момент инерции тела? В каких единицах он измеряется?
4. Как определяется момент инерции тела правильной геометрической формы относительно оси, проходящей через центр масс?
5. Как определяется момент инерции тела относительно оси, не проходящей через центр масс? Сформулировать и записать теорему Штейнера.
6. Дать определение момента силы относительно оси вращения.
Записать формулу, единицу измерения.
7. Что называется вращающим моментом? Какая сила приводит тело к вращению?
8. Дать определение углового ускорения. Записать формулу, единицу измерения. Изобразить на рисунке вектор углового ускорения.
9. Какова связь между угловым ускорением тела и касательным ускорением точек тела?
10. Записать уравнение динамики поступательного движения падающего груза.
IV. СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
1. Титульный лист.
2. Цель работы.
3. Приборы и принадлежности.
4. Расчетные формулы:

62 момент инерции маятника Обербека:
I=
∆I=
5. Измерения: радиус шкива:
R=
∆R=
R
R

= масса груза:
m=
∆т=


m
m
высота:
h=
∆h=
h
h

=
6. Таблица результатов наблюдений и вычислений:
№
, м
t
1
,c
t
2
,c
t
3
,c
,c
I, кг∙м
2 1
2 3
4 5
7. График I=ƒ(l).
8. Расчет момента инерции маятника Обербека:

1
>=
∆I
1
=



1 1
I
I
∙100%=
Окончательный результат: I
1
=
9. Выводы.

63
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № М10
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛА МЕТОДОМ
СРАВНЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МАШИНЫ АТВУДА
Цель работы: изучить вращательное движение твёрдого тела; определить момент инерции тела методом сравнения.
Приборы и принадлежности: установка, цилиндрическое тело, тело неопределённой формы, штангенциркуль.
I. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
На массивном основании 1 (рис.1) установлена обойма 2 с шарикоподшипником, на вертикальной оси которого закреплён столик
3 в виде диска. Столик способен вращаться с незначительным трением. На круговой желоб диска наматывается капроновая нить, к противоположному концу которой прикреплён груз 9. Нить с помощью блоков из горизонтальной плоскости переходит в вертикальную. Один из блоков установлен сверху вертикальной штанги 8. Шкала штанги имеет сантиметровые деления от 0 до 86 см.
Рис. 1. Схема установки: 1 – основание; 2 – обойма; 3 – столик; 4 – рычаг сброса; 5 – секундомер; 6 – тумблер; 7 – электромагнит;
8 – вертикальная штанга; 9 – груз; 10 – приёмный столик
В верхней части штанги установлен электромагнитный пускатель 7. Нить пропускается между якорем и сердечником

64 электромагнита. На обратной стороне штанги имеется специальный паз с двумя токоведущими шинами, через которые выключается цепь управления секундомером 5 с помощью приёмного столика 10.
Устанавливая приёмный столик 10 в различных положениях штанги, можно изменять высоту падения груза 9. Груз фиксируется на нулевом делении штанги с помощью электромагнита 7. При переводе тумблера 6 в положение «магнит» якорь притягивается к сердечнику, зажимает нить, и груз надёжно фиксируется в нужном положении.
Если тумблер 6 перевести в положение «секундомер», то электромагнит освобождает нить и груз начинает падать. В этот момент секундомер включается и фиксирует время движения груза до соприкосновения его с приёмным столиком 10. При падении груза на приёмный столик цепь питания секундомера размыкается, и прекращается отсчёт времени.
Груз 9, удерживаемый на высоте h над приёмным столиком 10, обладает потенциальной энергией:
gh
m
E
гр
п

Если предоставить грузу возможность падать, то его падение будет происходить с ускорением a . Под действием падающего груза столик-диск с расположенными на нём телами будет вращаться с угловым ускорением ε.
Если пренебречь наличием сил трения в осях вращающихся частей установки и силами сопротивления среды, то при падении груза его потенциальная энергия соответственно переходит в кинетическую энергию поступательного движения груза:
2 2
V
m
E
гр
пост

и кинетическую энергию вращательного движения столика:
2 2

I
E
вр

На основе закона сохранения механической энергии запишем уравнение:
2 2
2 2

I
V
m
gh
m
гр
гр


,
(1) где
гр
m
- масса груза; V – скорость груза в момент падения;

- угловая скорость вращающегося столика; I – момент инерции столика относительно оси вращения.
Угловую скорость вращения столика можно выразить через линейную скорость точек поверхности кругового желоба столика:

65
R
V



,
(2) где R – радиус столика.
Груз движется поступательно вертикально вниз без начальной скорости с постоянным ускорением:
2 2
t
h
a 
,
(3) где t – время, за которое груз проходит расстояние h.
Если нить, на которую подвешен груз, нерастяжима и сматывается со столика без проскальзывания, то касательное ускорение точек поверхности желоба будет равно ускорению опускающегося груза:
a
a 

Так как скорость груза в момент падения: V = at, то линейная скорость точек поверхности желоба в этот же момент:
t
h
t
a
V
2




.
(4)
Используя выражения (2) и (4), соотношение (1) можно преобразовать и записать в следующем виде:


I
R
m
t
R
h
g
m
гр
гр


2 2
2 2
(5)
Из соотношения (5) видно: если во время эксперимента не изменять
гр
m
, h, R,
то с изменением момента инерции вращающегося столика относительно неизменной оси вращения будет изменяться время опускания груза.
Запишем соотношение (5) для случаев:
1) Столик не нагружен. Тогда
ст
I
I 
- момент инерции столика.
Выражение (5) примет вид:


ст
гр
гр
I
R
m
t
R
h
g
m


2 2
1 2
2
(6)
2) На столике расположен цилиндр. В этом случае
ц
ст
I
I
I


, где
ц
I
- момент инерции цилиндра.


ц
ст
гр
гр
I
I
R
m
t
R
h
g
m



2 2
2 2
2
(7)
3) На столике расположено испытуемое тело. Теперь
х
ст
I
I
I


, где
х
I - момент инерции испытуемого тела.