Файл: Рабочая программа предмет (курс) Математика Класс 59.pdf

выделены следующие содержательно-методические линии:
«Представление данных и описательная статистика»;
«Вероятность»; «Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках до сбора, представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории вероятностей.
Большое значение здесь имеют практические задания, в частности опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При изучении курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых характеристиках.
Также в рамках этого курса осуществляется знакомство обучающихся с множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и учебных предметах.
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В 7—9 классах изучается курс «Вероятность и статистика», в который входят разделы: «Представление данных и описательная статистика»;
«Вероятность»;
«Элементы комбинаторики»; «Введение в теорию графов».
На изучение данного курса отводит 1 учебный час в неделю в течение каждого года обучения, всего 102 учебных часа.
90
Примерная рабочая программа

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7
класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм
(столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие.
Вероятность и частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рѐбер и суммарная степень вершин. Представление о связности графа.
Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов.
8 класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение.
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево.
Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь между числом вершин и числом рѐбер. Правило умножения. Решение задач с помощью графов. Противоположные события. Диаграмма
Эйлера. Объединение и пересечение событий. Несовместные события.
Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность.
МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
91

Правило умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера.
9
класс
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей.
Математическое ожидание и дисперсия.
Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины
«число успехов в серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
ПРЕДМЕТНЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ ПРИМЕРНОЙ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
КУРСА (ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
Предметные результаты освоения курса «Вероятность и статистика» в 7—9 классах характеризуются следующими умениями.
7 класс
1.
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам значений.
2.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
3.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.

4.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин, антропометрических данных; иметь представление о статистической устойчивости.
8
класс
1.
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
2.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер рассеивания
(размах, дисперсия и стандартное отклонение).
3.
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по результатам измерений и наблюдений.
4.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
5.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера, числовая прямая.
6.
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять элементы множеств; применять свойства множеств.
7.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов и курсов.
9
класс
1.
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков; представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
2.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием комбинаторных правил и методов.
3.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
4.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами проведѐнных измерений и наблюдений.
5.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с равновозможными элементарны- ми событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
6.
Иметь представление о случайной величине и о

распределении вероятностей.
7.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
94
Примерная рабочая программа

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
(ПО ГОДАМ ОБУЧЕНИЯ)
7 класс (не менее 34 ч)
Название
раздела (темы)
(число часов)
Основное
содержание
Характеристика деятельности обучающихся
Электронные
(цифровые
образовательн
ые ресурсы)
Представление
данных
(7 ч)
Представление данных в таблицах.
Практические вычисления по табличным данным.
Извлечение и интерпретация табличных данных.
Практическая работа
«Таблицы».
Графическое представление данных в виде круговых, столбиковых
(столбчатых) диаграмм.
Чтение и построение диаграмм.
Примеры демографических диаграмм.
Практическая работа
«Диаграммы»
Осваивать
способы
представления статистических данных и числовых массивов с помощью таблиц и диаграмм с использованием актуальных и важных данных
(демографические данные, производство промышленной и сельскохозяйственной продукции, общественные и при- родные явления).
Изучать методы работы с табличными и графическими представлениями данных с помощью цифровых ресурсов в ходе практических работ

Описательна
я статистика
(8 ч)
Числовые наборы.
Среднее арифметическое.
Медиана числового набора. Устойчивость медианы.
Практическая работа
«Средние значения».
Наибольшее и наименьшее значения числового набора.
Размах
Осваивать понятия: числовой набор, мера центральной тенденции (мера центра), в том числе среднее арифметическое, медиана.
Описывать статистические данные с помощью среднего арифметического и медианы. Решать задачи.
Изучать свойства средних, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практических работ.
Осваивать понятия: наибольшее и наименьшее значения числового массива, размах.
Решать задачи на выбор способа описания данных в соответствии с природой данных и целями исследования
Случайная
изменчивость
(6 ч)
Случайная изменчивость
(примеры).
Частота значений в массиве данных. Группировка.
Гистограммы.
Практическая работа
«Случайная изменчивость»
Осваивать понятия: частота значений в массиве данных, группировка данных, гистограмма.
Строить и анализировать гистограммы,
подбирать подходящий шаг группировки.
Осваивать графические представления разных видов случайной изменчивости, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы

Введение в
теорию
графов
(4 ч)
Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с помощью графа.
Степень (валентность) вершины. Число рѐбер и суммарная степень вершин. Цепь и цикл.
Путь в графе.
Представление о связности графа. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированных графах
Осваивать понятия: граф, вершина графа, ребро графа, степень (валентность вершины), цепь и цикл.
Осваивать понятия: путь в графе, эйлеров путь, обход графа, ориентированный граф.
Решать задачи на поиск суммы степеней вершин графа, на поиск обхода графа, на поиск путей в ориентированных графах.
Осваивать способы представления задач из курса алгебры, геометрии, теории вероятностей, других предметов с помощью графов
(карты, схемы, электрические цепи, функциональные соответствия) на примерах
Вероятность
и частота
случайного
события
(4 ч)
Случайный опыт и случайное событие.
Вероятность и частота события.
Роль маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Практическая работа
«Частота выпадения орла»
Осваивать понятия: случайный опыт и случайное событие, маловероятное и практически достоверное событие.
Изучать
значимость маловероятных событий в природе и обществе на важных примерах (аварии, несчастные случаи, защита персональной информации, передача данных).
Изучать
роль классических вероятностных моделей
(монета, игральная кость) в теории вероятностей.
Наблюдать и изучать частоту событий в простых экспериментах, в том числе с помощью цифровых ресурсов, в ходе практической работы

Обобщение,
контроль
(5 ч)
Представление данных.
Описательная статистика.
Вероятность случайного события

Повторять изученное и выстраивать
систему знаний.
Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик.
Обсуждать
примеры
случайных событий, маловероятных и практически достоверных случайных событий, их роли в природе и жизни человека

8 класс (не менее 34 ч)
Название
раздела (темы)
(число часов)
Основное
содержание
Характеристика деятельности обучающихся
Электронные
(цифровые
образовательн
ые ресурсы)
Повторение
курса 7 класса
(4 ч)
Представление данных.
Описательная статистика. Случайная изменчивость. Средние числового набора.
Случайные события.
Вероятности и частоты.
Классические модели теории вероятностей: монета и игральная кость
Повторять изученное и выстраивать
систему знаний.
Решать задачи на представление и описание данных с помощью изученных характеристик.
Решать
задачи
на представление группированных данных и описание случайной изменчивости.
Решать задачи на определение частоты случайных событий, обсуждение примеров случайных событий, маловероятных и практически достоверных случайных событий, их роли в природе и жизни человека
Описательная
статистика
Рассеивание
данных
(4 ч)
Отклонения. Дисперсия числового набора.
Стандартное отклонение числового набора.
Диаграммы рассеивания
Осваивать
понятия:
дисперсия и стандартное отклонение, использовать эти характеристики для описания рассеивания данных.
Выдвигать гипотезы об отсутствии или наличии связи по диаграммам рассеивания.
Строить диаграммы рассеивания по имеющимся данным, в том числе с помощью компьютера

Множества
(4 ч)
Множество, подмножество. Операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение.
Свойства операций над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное, включения.
Графическое представление множеств
Осваивать понятия: множество, элемент множества, подмножество.
Выполнять операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение.
Использовать свойства: переместительное, сочетательное, распределительное, включения.
Использовать графическое представление множеств при описании реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов и курсов
Вероятность
случайного
события
(6 ч)
Элементарные события.
Случайные события.
Благоприятствующие элементарные события.
Вероятности событий.
Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор.
Практическая работа
«Опыты с равновозможными элементарными событиями»
Осваивать
понятия: элементарное событие, случайное событие как совокупность благоприятствующих элементарных событий, равновозможные элементарные события.
Решать
задачи
на вычисление вероятностей событий по вероятностям элементарных событий случайного опыта.
Решать
задачи
на вычисление вероятностей событий в опытах с равновозможными элементарными событиями, в том числе с помощью компьютера.
Проводить
и
изучать
опыты
с равновозможными элементарными событиями (с использованием монет,