Файл: Рабочая программа предмет (курс) Математика Класс 59.pdf

12.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить еѐ центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
13.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о перпендикулярности касательной и радиуса, проведѐнного к точке касания.
14.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их практический смысл.
15.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
8 класс
1.
Распознавать основные виды четырѐхугольников, их элементы, пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
2.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении задач.
3.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач.
4.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
5.
Пользоваться теоремой
Пифагора для решения геометрических и практических задач.
Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертѐж и находить соответствующие длины.
6.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятия- ми для решения практических задач.
7.
Вычислять
(различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур
(пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученные умения в практических задачах.
8.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических задач.
9.
Владеть понятием описанного четырѐхугольника, применять свойства описанного четырѐхугольника при

решении задач.
10.
Применять полученные знания на практике — строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
9 класс
1.
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений.
2.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
3.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов треугольника
(«решение треугольников»), применять их при решении геометрических задач.
4.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных фигур.
Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.
5.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков секущих, о квадрате касательной.
6.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов.
7.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении геометрических и практических задач.
8.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей.
Применять полученные умения в практических задачах.
9.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в простейших случаях.

10.
Применять полученные знания на практике — строить математические модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
76
Примерная рабочая программа

Название
раздела (темы)
курса (число
часов)
Основное содержание
Основные виды
деятельности обучающихся
Электронные
(цифровые
образовательны
е ресурсы)
Треугольники
(22 ч)
Понятие о равных треугольниках и первичные представления о равных
(конгруэнтных) фигурах.
Три признака равенства треугольников.
Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Свойство медианы прямоугольного треугольника.
Равнобедренные и равносторонние треугольники. Признаки и свойства равнобедренного треугольника.
Против большей стороны треугольника лежит больший угол. Простейшие неравенства в геометрии.
Неравенство треугольника.
Неравенство ломаной.
Прямоугольный треугольник с углом в 30°. Первые понятия о доказательствах в геометрии
Распознавать
пары равных треугольников на готовых чертежах
(с указанием признаков).
Выводить
следствия
(равенств соответствующих элементов) из равенств треугольников.
Формулировать
определения: остроугольного, тупоугольного, прямоугольного, равнобедренного, равностороннего треугольников; биссектрисы, высоты, медианы треугольника; серединного перпендикуляра отрезка; периметра треугольника.
Формулировать свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Строить чертежи, решать задачи с помощью нахождения равных треугольников.
Применять
признаки равенства прямоугольных треугольников в задачах.
Использовать цифровые ресурсы для
исследования
свойств изучаемых фигур.
Знакомиться с историей развития геометрии

Параллельные
прямые, сумма
углов
треугольника
(14 ч)
Параллельные прямые, их свойства, Пятый постулат
Евклида. Накрест лежащие, соответственные и односторонние углы
(образованные при пересечении параллельных прямых секущей).
Признак параллельности прямых через равенство расстояний от точек одной прямой до второй прямой.
Сумма углов треугольника и многоугольника.
Внешние углы треугольника
Формулировать понятие параллельных прямых, находить практические примеры.
Изучать свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.
Проводить доказательства
параллельности двух прямых с помощью углов, образованных при пересечении этих прямых третьей прямой.
Вычислять сумму углов треугольника и много- угольника.
Находить числовые и буквенные значения углов в геометрических задачах с использованием теорем о сумме углов треугольника и многоугольника.
Знакомиться с историей развития геометрии
Окружность и
круг.
Геометрически
е построения
(14 ч)
Окружность, хорды и диаметры, их свойства.
Касательная к окружности.
Окружность, вписанная в угол. Понятие о ГМТ, применение в задачах.
Биссектриса и серединный перпендикуляр как геометрические места точек.
Окружность, описанная около треугольника. Вписанная в треугольник окружность.
Формулировать определения:
окружности, хорды, диаметра и касательной к окружности. Изучать их свойства, признаки, строить чертежи.
Исследовать, в том числе используя
цифровые ресурсы: окружность, вписанную в угол; центр окружности, вписанной в угол; равенство отрезков касательных.
Использовать метод ГМТ для доказательства теорем о пересечении

Простейшие задачи на построение биссектрис углов треугольника и серединных перпендикуляров к сторонам треугольника с помощью
ГМТ. Овладевать понятиями вписанной и описанной окружностей треугольника,
находить центры этих окружностей.
Решать основные задачи на построение: угла, равного данному; серединного перпендикуляра данного отрезка; прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой; биссектрисы данного угла; треугольников по различным элементам.
Знакомиться с историей развития геометрии
Повторение,
обобщение
знаний (4 ч)
Повторение и обобщение основных понятий и методов курса 7 класса
Решать задачи на повторение, иллюстрирующие связи между различными частями курса

8 класс (не менее 68 ч)
Назван
ие
раздела
(темы)
курса
(число
часов)
Основное содержание
Основные виды
деятельности обучающихся
Электронные
(цифровые
образовательны
е ресурсы)
Четырѐхугольн
ики (12 ч)
Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция.
Равнобокая и прямоугольная трапеции.
Удвоение медианы.
Центральная симметрия
Изображать и находить на чертежах четырѐхугольники разных видов и их элементы.
Формулировать определения: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции.
Доказывать и использовать при решении задач признаки и свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции, равнобокой трапеции, прямоугольной трапеции.
Применять метод удвоения медианы треугольника.
Использовать цифровые ресурсы для исследования свойств изучаемых фигур.
Знакомиться с историей развития геометрии
81

Теорема
Фалеса и
теорема о
пропорциональ
ных отрезках,
подобные
треугольники
(15 ч)
Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках.
Средняя линия треугольника.
Трапеция, еѐ средняя линия.
Пропорциональные отрезки, построение четвѐртого пропорционального отрезка.
Свойства центра масс в треугольнике.
Подобные треугольники.
Три признака подобия треугольников.
Практическое применение
Проводить построения с помощью циркуля и линейки с использование теоремы
Фалеса и теоремы о пропорциональных отрезках, строить
четвѐртый пропорциональный отрезок.
Проводить доказательство того, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, и находить связь с центром масс, находить отношение, в котором медианы делятся точкой их пересечения.
Находить подобные треугольники на готовых чертежах с указанием соответствующих признаков подобия.
Решать
задачи
на подобные треугольники с помощью самостоятельного построения чертежей и нахождения подобных треугольников.
Проводить
доказательства
с использованием признаков подобия.
Доказывать три признака подобия треугольников.
Применять полученные знания при решении геометрических и практических задач.
Знакомиться с историей развития геометрии