Файл: Рабочая программа предмет (курс) Математика Класс 59.pdf

Площадь.
Нахождение
площадей
треугольников
и
многоугольных
фигур.
Площади
подобных
фигур (14 ч)
Понятие об общей теории площади.
Формулы для площади треугольника, параллелограмма.
Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой.
Вычисление площадей сложных фигур через разбиение на части и достроение.
Площади фигур на клетчатой бумаге.
Площади подобных фигур.
Вычисление площадей.
Задачи с практическим содержанием.
Решение задач с помощью метода вспомогательной площади
Овладевать
первичными
представлениями об общей теории площади
(меры),
формулировать
свойства площади, выяснять их наглядный смысл.
Выводить
формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции из формулы площади прямоугольника (квадрата).
Выводить формулы площади выпуклого четырѐхугольника через диагонали и угол между ними. Находить площади фигур, изображѐнных на клетчатой бумаге,
использовать разбиение на части и достроение.
Разбирать примеры использования вспомогательной площади для решения геометрических задач.
Находить площади подобных фигур.
Вычислять
площади различных многоугольных фигур.
Решать задачи на площадь с практическим содержанием

Теорема
Пифагора и
начала
тригонометрии
(10 ч)
Теорема
Пифагора, еѐ доказательство и применение.
Обратная теорема Пифагора.
Определение тригонометрических функций острого угла, тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Основное тригонометрическое тождество. Соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в
45° и 45°; 30° и 60°
Доказывать теорему Пифагора,
использовать
еѐ в практических вычислениях.
Формулировать определения тригонометрических функций острого угла, проверять их корректность.
Выводить тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.
Исследовать
соотношения между сторонами в прямоугольных треугольниках с углами в 45° и 45°; 30° и 60°.
Использовать формулы приведения и основное тригонометрическое тождество для нахождения соотношений между тригонометрическими функциями различных острых углов.
Применять полученные знания и умения при решении практических задач.
Знакомиться с историей развития геометрии
83

Углы в
окружности.
Вписанные и
описанные
четырехугольн
ики.
Касательные
к окружности.
Касание
окружностей
(13 ч)
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами и секущими.
Вписанные и описанные четырѐхугольники, их признаки и свойства.
Применение этих свойств при решении геометрических задач.
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей
Формулировать основные определения, связанные с углами в круге (вписанный угол, центральный угол).
Находить вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, вычислять
углы с помощью теоремы о вписанных углах, теоремы о вписанном четырѐхугольнике, теоремы о центральном угле. Исследовать, в том числе с помощью цифровых ресурсов, вписанные и описанные четырѐхугольники, выводить их свойства и признаки.
Использовать эти свойства и признаки при решении задач
Повторение,
обобщение
знаний (4 ч)
Повторение основных понятий и методов курсов
7 и 8 классов, обобщение знаний
Решать задачи на повторение, иллюстрирующие связи между различными частями курса

9
класс (не менее 68 ч)
Название
раздела (темы)
курса (число
часов)
Основное содержание
Основные виды
деятельности обучающихся
Электронные
(цифровые
образовательны
е ресурсы)
Тригонометр
ия. Теоремы
косинусов и
синусов.
Решение
треугольнико
в (16 ч)
Определение тригонометрических функций углов от 0° до 180°.
Косинус и синус прямого и тупого угла. Теорема косинусов. (Обобщѐнная) теорема синусов (с радиусом описанной окружности).
Нахождение длин сторон и величин углов треугольников. Формула площади треугольника через две стороны и угол между ними. Формула площади четырѐхугольника через его диагонали и угол между ними Практическое применение доказанных теорем
Формулировать определения
тригонометрических функций тупых и прямых углов.
Выводить теорему косинусов и теорему синусов (с радиусом описанной окружности).
Решать треугольники.
Решать практические задачи, сводящиеся к нахождению различных элементов треугольника

Преобразова
ние подобия.
Метрические
соотношения
в
окружности
(10 ч)
Понятие о преобразовании подобия. Соответственные элементы подобных фигур.
Теорема о произведении отрезков хорд, теорема о произведении отрезков секущих, теорема о квадрате касательной. Применение в решении геометрических задач
Осваивать понятие преобразования подобия.
Исследовать отношение линейных элементов фигур при преобразовании подобия.
Находить примеры подобия в окружающей действительности.
Выводить метрические соотношения между отрезками хорд, секущих и касательных с использованием вписанных углов и подобных треугольников.
Решать геометрические задачи и задачи из реальной жизни с использованием подобных треугольников.
85

Векторы (12 ч)
Определение векторов, сложение и разность векторов, умножение вектора на число.
Физический и геометрический смысл векторов.
Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов, его применение для нахождения длин и углов.
Решение задач с помощью векторов.
Применение векторов для решения задач кинематики и механики
Использовать
векторы как направленные отрезки, исследовать
геометрический
(перемещение) и физический (сила) смыслы векторов.
Знать определения суммы и разности векторов, умножения вектора на число, исследовать геометрический и физический смыслы этих операций.
Решать геометрические задачи с использованием векторов.
Раскладывать
вектор по двум неколлинеарным векторам.
Использовать
скалярное произведение векторов, выводить
его основные свойства.
Вычислять
сумму, разность и скалярное произведение векторов в координатах.
Применять скалярное произведение для нахождения длин и углов
Декартовы
координаты
на плоскости
(9 ч)
Декартовы координаты точек на плоскости.
Уравнение прямой. Угловой коэффициент, тангенс угла наклона, параллельные и перпендикулярные прямые.
Уравнение окружности.
Нахождение координат
Осваивать понятие прямоугольной системы координат, декартовых координат точки.
Выводить
уравнение прямой и окружности.
Выделять
полный квадрат для нахождения центра и радиуса окружности по еѐ уравнению.
Решать задачи на нахождение точек

точек пересечения окружности и прямой.
Метод координат при решении геометрических задач.
Использование метода координат в практических задачах пересечения прямых и окружностей с помощью метода координат.
Использовать свойства углового коэффициента прямой при решении задач, для определения расположения прямой.
Применять координаты при решении геометрических и практических задач, для построения математических моделей реальных задач («метод координат»).
Пользоваться для построения и исследований цифровыми ресурсами.
Знакомиться с историей развития геометрии

Правильные
многоугольн
ики. Длина
окружности
и площадь
круга.
Вычисление
площадей
(8 ч)
Правильные многоугольники, вычисление их элементов.
Число пи и длина окружности. Длина дуги окружности. Радианная мера угла.
Площадь круга и его элементов (сектора и сегмента). Вычисление площадей фигур, включающих элементы круга
Формулировать определение правильных многоугольников,
находить их элементы.
Пользоваться понятием длины окружности, введѐнным с помощью правильных многоугольников,
определять число пи, длину дуги и радианную меру угла.
Проводить переход от радианной меры угла к градусной и наоборот.
Определять площадь круга.
Выводить формулы (в градусной и радианной мере) для длин дуг, площадей секторов и сегментов.
Вычислять площади фигур, включающих элементы окружности
(круга).
Находить площади в задачах реальной жизни

Движения
плоскости
(6 ч)
Понятие о движении плоскости. Параллельный перенос, поворот и симметрия. Оси и центры симметрии.
Простейшие применения в решении задач
Разбирать
примеры, иллюстрирующие понятия движения, центров и осей симметрии.
Формулировать
определения параллельного переноса, поворота и осевой симметрии.

Геометрические построения.
Углы в окружности. Вписанные и описанные окружности многоугольников. Прямая и окружность.
Четырѐхугольники.
Вписанные и описанные четырехугольники.
Теорема Пифагора и начала тригонометрии. Решение общих треугольников.
Правильные многоугольники.
Преобразования плоскости.
Движения.
Подобие. Симметрия.
Площадь.
Вычисление площадей.
Площади подобных фигур.
Декартовы координаты на плоскости.
Векторы на плоскости относительно точки и прямой; длина, расстояние, величина угла, площадь, периметр.
Использовать формулы: периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади круга, объѐма прямоугольного параллелепипеда.
Оперировать понятиями:
прямоугольная система координат, вектор; использовать эти понятия для представления данных и решения задач, в том числе из других учебных предметов. Решать задачи на повторение основных понятий, иллюстрацию связей между различными частями курса.
Выбирать метод для решения задачи.
Решать задачи из повседневной жизни
2
Здесь представлены элементы содержания курса, изучавшиеся в 5—8 классах и требующие повторения, обобщения и
систематизации. Обращаться к этому материалу можно в виде акцента на завершающем этапе изучения курса 9
класса или распределять по соответствующим тематическим разделам, изучаемым в течение учебного года.

При разработке рабочей программы в тематическом планировании должны быть учтены возможности использования электронных (цифровых) образовательных ресурсов, являющихся учебно-методическими материалами (мультимедийные программы, электронные учебники и задачники, электронные библиотеки, виртуальные лаборатории, игровые программы, коллекции цифровых образовательных ресурсов), используемыми для обучения и воспитания различных групп пользователей, представленными в электронном (цифровом) виде и реализующими дидактические возможности ИКТ, содержание которых соответствует законодательству об образовании.

ПРИМЕРНАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА».
7-9 КЛАССЫ
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всѐ большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчѐты. Знакомство с основными принципами сбора, анализа и представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчѐта числа вариантов, в том числе, в прикладных задачах.
Знакомство с основами теории графов создаѐт математический фундамент для формирования компетенций в области информатики и цифровых технологий. Помимо этого, при изучении статистики и вероятности обогащаются представления учащихся о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса «Вероятность и статистика» основной школы
МАТЕМАТИКА. 5—9 классы
89