40ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФОРМИРОВАНИЯ
КРИТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ
МАТЕМАТИКИ (НА ПРИМЕРЕ ТЕМ «ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ
УРАВНЕНИЯ», «ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ»)

5. 
   Анализ программы и школьных учебников
   

1. 
   Тема «Логарифмические уравнения»
   

Методический анализ темы. Базовые знания:

• 
  определение понятия логарифма и его свойства;
  
• 
  понятие логарифмического уравнения и его виды;
  
• 
  свойства логарифмических уравнений;
  
• 
  примеры нахождения корней при решении логарифмических уравнений.
  

Теоретический материал.Рассмотрим содержания темы «Логарифмические уравнения» в различных учебниках, рекомендованных Минобрнауки РФ, чтобы выяснить есть ли в учебниках по математике задачи для выявления критичности мышления учащихся.Посмотрим определение понятия и свойства в каждом учебнике.В учебнике Н.Я. Виленкина [7] понятие логарифмического уравнения дается в 11 классе следующим образом: «Простейшим логарифмическим уравнением (то есть уравнением, содержащим неизвестное под знаком логарифма) является 1од_ах = Ь, где а > 0, a / 1. Так как равенство log_ax = Ь равносильно равенству х = а^ь, то получаем следствие: если а > 0, a / 1, то корень уравнения 1од_ах = Ь равен а^ь».Изучив параграфы «Простейшие логарифмические уравнения инеравенства» и «Решение логарифмических уравнений и неравенств», были выделены задания, которые способствуют

---

развитиюкритичности мышления учащихся, например, такие, как: № 127 [7], в котором нужно решить уравнения, данный номер содержит 19 заданий. 41В учебнике А.Г. Мордковича [40] понятие логарифмического уравнения рассматривается в 11 классе так: «Логарифмическимиуравнениями называют уравнения вида log_a f(x) = 1од_а д(х), где а - положительное число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду».В параграфе «Логарифмические уравнения» представлено много заданий для решения. Сделав анализ задач в данном учебнике, были определены задания для развития критичности, всего их 15 номеров [41]: №17.11; № 17,12; № 17.16; № 17.19; № 17.26; №17.27 - 17.32; № 17.39;№17.40 - 17.42.В учебнике М.Я. Пратусевича [51] определение логарифмического уравнения также приводится в 11 классе следующим образом: «Логарифмическим уравнением мы называем уравнение, содержащее неизвестное (переменную) под знаком логарифма. Простейшее из таких уравнений - это 1од_ах = Ь, где а > 0, a / 1. Его решением является х = а^ь».Рассмотрев задачный материал параграфа «Логарифмические уравнения и неравенства» можно выделить следующие номера для развития критичности [51]: глава XIII, № 109, 110, 113, 114, 115, 116.Проанализировав учебники алгебры и начала анализа 11 класса Н.Я. Виленкина, А.Г. Мордковича и М.Я. Пратусевича по теме«Логарифмические уравнения», установлено, что для развития критичности у учащихся в них имеется небольшое количество заданий; таким образом, возникает необходимость подбора соответствующих задач из дополнительной литературы.Основным учебником математики для математического профиля выбран учебник А.Г. Мордковича [40], данный учебник включен в федеральный список рекомендованных учебников.Тема «Логарифмические уравнения» входит в Главу 3 «Показательная и логарифмическая функции» и рассматривается после параграфа §16

---

42
«Свойства логарифмов», в котором представлены основные свойства данного понятия и следствия из них.

В авторской программе отмечается, что в результате изучения темы учащиеся должны [42]:

• 
  формулировать определение логарифмического уравнения;

формулировать свойства логарифмических уравнений;

решать простейшие логарифмические уравнения.

Для профильного уровня изучения математики на тему

«Логарифмические уравнения» по программе А.Г. Мордковича отводится 5 часов, в течение которых рассматриваются определение понятия логарифмического уравнения, а также такие методы решения логарифмических уравнений, как: функционально-графический метод, метод потенцирования, метод введения новой переменной, метод логарифмирования.

Таким образом, выбор учебника А.Г. Мордковича обоснован следующими причинами [40]:

• 
  учебник входит в федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в имеющих государственную аккредитацию и реализующих образовательные программы общего образования образовательных учреждений;
  
• 
  в данном учебнике представлены следующие виды логарифмических уравнений:
  

1. 
   простейшие логарифмические уравнения: log_ax = b;
   
2. 
   уравнения log_ax = log_ay;
   
3. 
   уравнения квадратного вида log²_ax + log_ax + с = 0;
   
4. 
   уравнения вида а^х = b. Каждый из видов логарифмических уравнений могут решаться определенными методами, которые помогают найти корни уравнения:
   

---

43

1. 
   функционально - графический метод;
   
2. 
   метод потенцирования;
   
3. 
   метод введения новой переменной;
   
4. 
   метод логарифмирования;
   

• 
  в учебнике наиболее полно раскрыто теоретическое и практическое
  

содержание темы;

• 
  учебник написан на высоком научном уровне, и в то же время понятен
  

для читателя.

На сайте «Решу ЕГЭ» [52] представлен материал для подготовки учащихся к ЕГЭ по математике.

В

1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13

---

задании 5 части 1

«Простейшие уравнения» есть раздел с заданиями на тему «Логарифмические уравнения», в котором рассматривается много заданий по теме исследования, например, такие как [52]:1. Найдите корень уравнения log5(5 — х) = log53. Так как логарифмы имеют одинаковые основания, то получаем 5 - х = 3, отсюда следует, что х=2. 2. Решите уравнение loq_x-549 = 2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.Решение: на ОДЗ перейдем к уравнению на основание логарифма:l_Oq_ч49 = 2 ^ { (^Х —⁵⁾² = 49, ^ { ^Х — 5 = ±7, ^^q%-5 ^{2 {}х —5>0,х —5*1 ^{х — 5>0,% — 5*1^ x - 5 = 7 ^ x = 12. Итак, на ОДЗ уравнение имеет только один корень.Ответ: 12. В задании 13 (С1) части 2 «Уравнения» есть раздел на тему«Логарифмические и показательные уравнения», рассмотрим одно из заданий [52]:Решите уравнение loq5(2— х) = loq₂5x⁴. Укажите корни этогоуравнения, принадлежащие отрезку [loq₉ —; loq₉8].

---

Смотрите также файлы

• Содержание введение 2 теоретические сведения линейных уравнений второго порядка на комплексной плоскости 4 асимптотика решения уравнений второго порядка при вещественных x. Главный член асимптотики 9 заключение 12 список литературы 13 введение.docx

• 1. основы маркетинга лекция методологические основы дисциплины МАркетинг. Часть 1.pdf

• Информационный лист для учебного занятия, реализуемого с применением дистанционных образовательных технологий и электронного обучения.doc

• Пример задания 1.doc

• Дисциплина Безопасность жизнедеятельности Раздел Теоретические основы безопасности жизнедеятельности Тема Объект, предмет, методология, теория и практика безопасности.doc