82Решение. Запишем исходное уравнение в виде: 441од5(2 - х) = 1од5_Х2 « {^х2 = ^{2 - х}’ « {^(х + ²⁾ * О - D = О,^{5 55}I х² > О, I х Ф 0.Получим, что х= - 2 или х=1.Поскольку 1од₉ — < —2 < 1од₉8 < 1, получаем, что отрезку [1од₉ —; 1од₉8]8 8 8 82 8 8 • 8 8 82принадлежит единственный корень -2.Ответ: -2. В задании 18 (С6) части 2 «Задача с параметром» содержит раздел «Уравнения с параметром», в котором присутствуют задания с логарифмами, например [52]:Определите, при каких значениях параметра а уравнениеlx— 2| = а1од₂1х — 2| имеет ровно два решения.

Решение. Пусть |х - 2| = t, тогда t = а1од₂1, t > 0 .Чтобы исходное урав-
нение имело ровно два решения, уравнение t = а1од₂1 должно иметь един-
ственное решение.Если a = 0, то уравнение не имеет решений.

---

Если a < 0 , то уравнение имеет единственное решение (см. рис.3).Если a > 0, уравнение имеет единственное решение тогда и только тогда,
когда прямая y = t касается графика функции у = а.1од₂1 (см. Рис.3 ниже),
что задаётся системой соотношений:а1п2' (а = tln2, (а = eln2,alnt ^ { Int = 1, { t = e.Т2/
Заметим, что найденное значение параметра, действительно, положительно.

Ответ:a<0, a= e ln2. I. a1 =—-.tln2 ^t = а1од21, t p' = (alog₂ty^f t = а1од₂1 45 Рис.3

2. 
   Тема «Логарифмическая функция»
   

В ФГОС среднего (полного) общего образования представлены требованиях к предметным результатам освоения образовательной программы по математике на базовом и углубленном уровнях у учащихся:

1. 
   на базовом уровне [63]:
   

• 
  сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;
  
• 
  сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
  
• 
  владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
  
• 
  владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
  

---

46

• 
  сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;
  
• 
  владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
  
• 
  сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
  
• 
  владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
  

2. 
   на углубленном уровне

[63]:

• 
  сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;
  
• 
  сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
  
• 
  сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
  
• 
  сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
  
• 
  владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с
  

47

применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению. В Примерной программе среднего (полного) общего образования по математике [54] содержание курса также представлено для базового и углубленного уровней. Во втором модуле углубленно курса «Математический анализ» (160 ч) представлена Тема 1 «Элементарные функции» (90 ч). По теме «Логарифмическая функция» представлены задачи, содержание курса и виды деятельности учащегося (Таблица 3). Таблица 3 Содержание темы «Элементарные функции» в примерной программе среднего (полного) общего образования по математике [54] Задачи модуля	Сформировать у обучающихся систему знаний о логарифмических функциях и их свойствах; организовать учебную деятельность, направленную на освоение тождественных преобразований и методов решения логарифмических уравнений и неравенств, а также на формирование геометрических представлений, с помощью которых можно дать наглядные объяснения сущности стандартных и эвристических приемов решения соответствующих математических задач; спроектировать учебные ситуации, наглядно и убедительно для обучающихся демонстрирующие пользу от применения приобретенных знаний и умений для решения задач практического характера, задач из других разделов математики или смежных учебных предметов.
Содержание	Мотивировка введения логарифмов. Понятие логарифма. Действия с логарифмами. Число е. Преобразование выражений, содержащие логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и графики. Решение уравнений и неравенств, содержащих логарифмическую функцию.
Виды деятельности	Описание свойств функций по графику функции. Формулирование и доказательство свойств логарифмической функции. Преобразования логарифмических выражений. Решения логарифмических уравнений, неравенств и их систем. Построение графиков элементарных функций, изучение свойств элементарных функций по их графикам, выдвижение гипотезы о количестве корней уравнений, содержащих элементарные функции, проверка гипотезы.

---

С целью определения различий в изложении темы «Логарифмическая функция» был проведен анализ учебников алгебры углубленного уровня (Таблица 4).
48

Таблица 4 Анализ учебников по теме «Логарифмическая функция» Н.Я. Виленкин и др. [7]	А.Г. Мордкович [40, 41]	М.Я. Пратусевич [51]	Г.К. Муравин, О.В. Муравина [43]
Количество часов, класс, тема
4 часа, 11класс, тема «Логарифми­ческая функция и степень с любым показателем»	4 часа, 11класс, тема «Логарифми­ ческая функция, её свойства и график»	4 часа, 10 класс, тема «Логарифмическая функция и ее монотонность»	5 часов, 10 класс, тема «Понятие логарифма»
Определение понятия логарифмическая функция
Пусть а>0 и а#1. In х Функция — ln а принимает значение 1 при х=а. Ее называют логарифмической функцией по осно­ванию а и обозна­чают loga х.	График функции у = ioga х называют логариф­ мической кривой.	Пусть а > 0, а ^ 1. Функция f(x) = loga х называется логарифмической функцией.	у = loga х логарифмическая функция.
Основная цель изучения темы
Дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения - цилин­дре, конусе, сфере, шаре.	Ввести определения конуса вращения, прямого кругового конуса, их элемен­тов .	Ознакомить учащихся с понятием логарифмическая функция и ее свойствами.	Ввести понятия логарифма и логарифмической функции, и ее свойства.
Знать/понимать
- определение логарифмической функции.	- знать понятие логарифма и неко­торые его свойства.	- понимать, что происходит с областью определения соот­ветствующих выражений при определенных преобразова­ ниях; -различать графики степен­ных, показательных и лога­рифмических функций.	определение логарифма; определение логарифмичес­кой функции; свойства логарифмической функции.
Уметь
-строить графики логарифмической функции.	-определять значение функции; -строить график функции; - описывать по графику поведение функции.	на уровне навыка проводить тождественные преобразова­ния логарифмических выра­жений; решать простейшие уравнения, содержащие логарифмические выражения, пользуясь соответствующим определением.	-строить графики логарифми­ческих функций; -решать логарифмические уравнения и неравенства простейших видов; -решать логарифмические уравнения и неравенства с параметрами, модулем, с неизвестным в основании ло­гарифмов; - доказывать свойства лога­рифмов.
Задания для развития критичности мышления
№ 87, 88, 92, 95, 96, 100-103, 105 - 107.	§15 номера: 1, 5, 10, 11, 12, 13, 17, 20, 40, 41, 45, 46.	Глава V номера: 93, 98, 107.	№ 181, 182, 183

---

49

Анализ задачного материала учебников алгебры углубленного уровня. показал, что в них в разном количестве присутствуют задания по теме «Логарифмическая функция» на развитие критичности мышления. Так, в учебнике Н.Я. Виленкина - 12 заданий, в учебнике А.Г. Мордковича - 11 заданий, в учебниках М.Я. Пратусевича и Г.К. Муравина - по 3 задания. Все указанные задания распределены ниже в Таблице 5 по соответствующим умениям критически мыслить. Таблица 5 Умения/ автор	Н.Я. Виленкин	А.Г Мордкович	М.Я. Пратусевич	Г.К. Муравин
Критично подходить к полученной информации	92, 95	15.5, 15.17, 15.41, 15.45, 15.46	V.107	181, 183
Находить ошибки, устранять их и выявлять причины допущенных ошибок	-	15.1	-	-
Проводить опровержение	96	15.1	V.107
Эффективно осуществлять отбор полезной информации, содержащейся в самой задаче, процессе решения и его результатах	92, 95, 96, 100, 101, 103-105, 107	15.10, 15.11, 15.12, 15.13, 15.45, 15.46	V.93, V .98, V.107	182
Объективно оценивать выдвинутые гипотезы и результаты их проверки	87,88, 100-102, 106,107	15.10, 15.11, 15.12, 15.13, 15.20, 15.40	V.107	182

---

Смотрите также файлы

• Содержание введение 2 теоретические сведения линейных уравнений второго порядка на комплексной плоскости 4 асимптотика решения уравнений второго порядка при вещественных x. Главный член асимптотики 9 заключение 12 список литературы 13 введение.docx

• 1. основы маркетинга лекция методологические основы дисциплины МАркетинг. Часть 1.pdf

• Информационный лист для учебного занятия, реализуемого с применением дистанционных образовательных технологий и электронного обучения.doc

• Пример задания 1.doc

• Дисциплина Безопасность жизнедеятельности Раздел Теоретические основы безопасности жизнедеятельности Тема Объект, предмет, методология, теория и практика безопасности.doc