Файл: Конспект лекций Дисциплина Статистика.doc

Тема 5. Абсолютные и относительные величины.
1. Абсолютные величины.
В итоге статистической сводки образуются обобщающие показатели, характеризующие результаты познания количественной стороны общественных явлений. К таким показателям относят абсолютные, относительные и средние величины. Абсолютные величины бывают двух видов

1. 
   индивидуальные;
   
2. 
   суммарные.
   

Индивидуальные характеризуют размеры отдельных единиц совокупности. Индивидуальные абсолютные величины получают в результате статистического наблюдения и фиксируют в первичных документах.
Суммарные абсолютные величины определяют путем суммирования отдельных индивидуальных величин.
Абсолютные величины отражают естественную основу явлений, они выражаются либо численностью единиц совокупности, либо в их абсолютных размерах в натуральных единицах, вытекающих из физических свойств. Абсолютные величины измеряются в следующих единицах измерения:

1. 
   натуральных (тонны, кг., гр., шт.);
   
2. 
   в трудовых (часы, дни, месяца, человеко-часы, человеко-дни);
   
3. 
   стоимостные (руб., млн. руб.);
   
4. 
   комбинированные (тон. км., цент/га.).
   

При определении суммарных показателей, когда индивидуальные величины характеризуют отдельные разновидности продукции, близкие по своим свойствам, применяются условные натуральные измерители.
При определении абсолютных показателей их могут сравнивать, при этом рассчитывая абсолютные отклонения.
Пример. Стоимость основных фондов тыс. руб.

Стоимость Основных фондов	Стоимость на начало года	Стоимость на конец года	Абсолютные отклонения + ; -
Здания	1010	1010	-
Сооружения	900	920	+20
3. Придаточные устройства	740	735	-5
4. Транспортные средства	480	510	+30
ВСЕГО:	3130	3175	+45

---

По данным таблицы можно сделать вывод, что стоимость О.Ф. на конец года увеличилась на 45 тысяч рублей.
2. Относительные величины.
Одной из наиболее распространенных обобщающих величин в статистике является относительная величина.

Относительные величины представляют собой меру количественного соотношения конкретных явлений в общественной жизни.

Относительная величина рассчитывается как отношение двух взаимосвязанных показателей. При этом в числителе находится сравниваемая величина, а знаменатель содержит базу относительного сравнения. Если база сравнения принята за единицу, то рассчитываемый показатель называется коэффициент. Если база сравнения принята за сто, то называется процент. Если база принимается за тысячу, то исчисляемая величина называется промилей. Если за десять тысяч, то продецемилей. Относительные величины бывают следующих видов:

1. 
   Процент выполнения плана: факт/план 100%
   
2. 
   Относительная величина структуры – характеризует долю отдельных частей в общей совокупности.
   

Относительные величины структуры называют удельным весом единиц в общей совокупности.

Основные Фонды	Стоимость на начало года	Стоимость на конец года	Удельный вес. %
			Начало года	Конец года
1. Здания	1010	1010		32
2. Сооружения	900	920	29	29
3. Придаточные устройства	740	735	24	23
4. транспортные средства	480	510	13	16
ВСЕГО:	3130	3175	100	100

3. Относительные величины динамики, они характеризуют изменения явлений во времени по сравнению с уровнем, принятым за базу сравнения.
Пример.

у₀ у₁ у₂ у₃

---

у₄

О. Ф.	1991	1992	1993	1994	1995
Стоимость млрд. руб.	1000	1010	1005	1200	1180

Относительные величины динамики принято называть темпами роста (Т).
Цепные темпы роста ; ; ;
….

Базисные темпы роста - за основу принимается постоянная база сравнения, т.е. начальный уровень ряда динамики.
; ; ;

3. 
   Относительные величины координации, характеризующие отношения отдельных частей совокупности с одной из них, принятой за базу сравнения (численность сел. жителей на 100 человек городских жителей).
   

4. 
   Относительные величины интенсивности – показатели, характеризующие меру распространения или развития данного явления в определенной среде, они рассчитываются как отношение абсолютной величины к размеру среды, в которой они находятся (производство сельскохозяйственной продукции с 1 га сельскохозяйственных угодий; фонд отдачи, т.е. сколько рублей товарной продукции получено на 1 рубль вложенные в основные средства).
   

5. 
   Относительные величины сравнения, получаются путем сравнения одноименных уровней, относящихся к разным объектам, территориям за один и тот же период или на один и тот же момент времени (производство хлеба на вяземском заводе по сравнению с сафоновским).
   

Тема 6. Средние величины и Показатели вариации

---

1. Сущность средних величин и их значение в статистическом анализе.
Средней величиной является обобщающая характеристика большого количества индивидуальных значений варьирующего признака. Средняя величина – то общее, что характерно для всей совокупности, но исключает те отличия, которые наблюдаются у отдельных единиц как бы взаимно погашая их. Средние величины должны определятся не для всех совокупностей, а только для тех, которые являются однородными. Средние величины, полученные для неоднородных совокупностей не только не имеют ценностей, но даже могут принести вред искажая истинный характер общественного явления. Таким образом, в статистике средней величиной является обобщающий показателей, характеризующий типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу однородной совокупности.

Значение средней величины в следующем: их используют для оценки результатов использования научных разработок в производстве, в социальной жизни, а также в изыскании скрытых и неиспользованных резервов.
2. Виды средних величин.

1. Средняя арифметическая величина.
Самым распространенным видом расчета средней величины является определение средней арифметической.

Пример.
5 рабочих токарей делают одинаковые детали за смену: первый – 12

второй – 9

третий – 11

четвертый – 13

пятый – 15

Определить среднюю производительность.

Всего – 60.

Производительность – 12= 60/5
В этом случае производятся вычисления по формуле средней арифметической простой


где – средняя варианта;

х – варианта;

n – число единиц совокупности несгруппированного ряда.
Данная формула применяется в том случае, если в исходных данных значение каждого варианта встречается один раз. Если же значение вариант (х) встречается по несколько раз, т.е. имеет место частота, то расчет средней арифметической производится по формуле средней арифметической взвешенной


где х – варианта;

- частота.
Пример.
Определить среднюю грузоподъемность одного крана, если имеется:

---

Число кранов ( )	Грузоподъемность тонн (х)
1	40
2	25
3	10
4	5
Итого 10

Средние арифметические применяются в тех случаях, когда общий объем варьирующего признака для всей совокупности образуется как сумма значений признаков отдельных ее единиц. При расчетах средней арифметической выделяются ее основные свойства:
- среднее от постоянной величины равна ей самой:

• 
  произведение средней на сумму частот равно сумме произведений вариант на частоты:
  

• 
  изменение каждого варианта на одну и туже величину изменяет среднюю величину на эту же величину:
  

• 
  изменение каждого варианта на одно и тоже число изменяет среднюю во столько же раз:
  

• 
  изменение каждой частоты в одно и тоже число раз не изменяет величину средней:
  

• 
  алгебраическая сумма отклонений всех вариантов от средней равна 0:
  

Определение средней арифметической по данным интервального вариационного ряда происходит следующим образом, – для каждого ряда определяется среднее значение интервала как полусумма его нижнего и верхнего значения вариант, а далее расчет ведется по формуле средней арифметической взвешенной.
Пример.
Распределение рабочих цеха по производительности

Производительность.шт.	Среднее значение xi	Количество рабочих fi
0-5	2,5	146
5-10	7,5	495
10-15	125	237
15-20	17,5	103
20 и более	22,5	19
Всего:		1000

---