торым сначала предполагается, что существуют два таких объекта X' и X", а затем доказывается, что они совпадают: Х'=Х", т.е. Х'=Х"=Х.

На последовательности примеров 1-4 показано, как мож­но выводить сравнительно сложные утверждения путем пос­ледовательности доказательств простых утверждений.

Пример 5 иллюстрирует косвенный метод доказательства - доказательство от противного. Для доказательства ис­тинности некоторого утверждения Qпри исходных услови­ях Р предполагается, что Qпри этих условиях ложно; далее показывается, что в таком случае имеют место противоре­чия. Следовательно, принятое предположение ложно, т.е. утверждение Q- истинно *.

Пример 1. Доказать справедливость соотношения

А (В С)=(А В) (А В)

(свойство дистрибутивности слева объединения относительно пересечения .

• 
  Такое доказательство может быть выполнено с помощью диаграмм Венна. Здесь для этих целей используем один из примеров доказательства равенства двух множеств.
  

В соответствии с определением 1 равенства множеств равны, т.е. Х=У, если их элементы совпадают. Это означает, что Х=У, если их элементы совпадают. Это означает, что Х=У, если из того, что a Х, следует a У, и из того, что а

---

X, то а Y.

Покажем сначала, что если произвольный элемент а принадлежит левой части соотношения, т.е. a А (В С), то он принадлежит и правой части данного соотношения, т.е. a (А В) (А В). Пусть

1. 
   a А (В С).
   

Из определения операции объединения следует, что элемент а принадлежит хотя бы одному из них. Таким образом, a А или a (В С), при этом возможны следующие случаи:

1.1. а принадлежит множеству А и а не принадлежит пересечению множеств

В С ;

a А и a

---

(В С).

Последлежит множеству А и а не принадлежит пересечению множеств В или С, или им обоим, т.е.;

1. 
   a А, а В, а С;
   
2. 
   a А, а В, а С;
   
3. 
   a А, а В, а С;
   
1. 
   а А и а ( В С), т.е. а А, а В, а С.
   
2. 
   а А и а ( ВС), т.е. а А, а В, а С.
   

Рассмотрим каждый из этих случаев.

1. 
   Так как а А, то а принадлежит объединению множества А с любым множеством, в том числе а (А В) и а (А С).
   
2. 
   Так как а В, а С, то а (А В) и а (А С), следовательно,
   

---

а (А В) (А С).

3. 
   Так как а А , то этого достаточно, чтобы а (А В) и а (А С), следовательно, а (А В) (А С).
   

Таким образом, а любом из рассмотренных случаев из того, что а А (В С), следует что а (А В) (А

---

С).

Покажем теперь справедливость второго условия определения равенства множеств: если произвольный элемент а не принадлежит левой части данного соотношения а (А В) (А С).

2. 
   а А ( В С). Элемент а не принадлежит объединению двух множеств, если он не принадлежит ни одному из них. Тогда а А и . а ( В С), т.е. возможны следующие случаи:
   

2.1. а А, а В, а С;

2.2. а А, а В, а С;

2.3. а А, а В, а С;

Рассмотрим каждый из этих случаев:

1. 
   Так как а А, а В, то а (А В), следовательно,
   

---

Смотрите также файлы

• Тема Экономическая и экологическая оценка природных ресурсов.docx

• На вопросы Какими.docx

• Методика использования антивирусных программ и действия при заражении компьютера вирусами.ppt

• Тритурациялы таблеткалар дегеніміз не.docx

• 1. Информационные технологии. Информационные процессы. Технология.pdf