;t)C A = U.

Очевидно, что B=B U.Cучетом условия г) В=В (С А).

Тогда по доказанному выше (см. пример 2, § 1.3)

В=(В С) (В А), но с учетом условия

а) В = (В С) А = В С, т.е. В = В С. Поэтому

а В=> а В и а С=> В (В С)=>. В В и В С.
Очевидно, что B B, отсюда следует, что B C.

В то же время (с учетом условий в), б), а также в соответ­ствии с доказанным выше примером 2 § 1.3):

С = С

---

U = С (В А) = (С В) и (С А) (С В) (С В) Ø = С В.

Поэтому

а С => а С и а В =>С (С В) => С С и С В.

Отсюда следует, что С В.

Таким образом, откуда 5 = С. Следователь­но, В = С = А и Л - единственно, что и требовалось В С и С В, откуда В=С. Следовательно, В=С=А и А – единственно, что и требовалось дока­зать.

---

Пример 4*. Пусть даны множества А, В, С такие, что А В С= U и A, В, С попарно не пересекаются. Доказать, что
А=В С, В=А С,С = А В.

• 
  Докажем, что A= В С.
  

По условию, А, В, С попарно не пересекаются, т.е.

а)А В = Ø; 6)А С=0; в)В С=Ø,

кроме того,

г) А В С = U. т.е А (В С) = U.
Следовательно, В С удовлетворяет условиям для А , кото­рое единственно (в соответствии с доказанным в примере 3). Поэтому А =В С, что и требовалось доказать. Аналогично доказывается В= А С и С = А В
Упражнения

1. 
   Доказать справедливость соотношений:
   

Пусть А, В, С

---

U. Проиллюстрировать на примере конкретных множеств и с помощью диаграмм Венна справедливость следующих соотношений:

1. 
   А (В С) =( А В) С;
   
2. 
   А (В С) = (А В) С;
   
3. 
   А (А В) = А;
   
4. 
   (А В) (А ¯В)= А
   
5. 
   А ( ¯ А В) = А В.
   

2*. Пусть даны множества А, В, С, причем С В. Дока­зать, что

1. 
   А С А В;
   
2. 
   А С А В;
   
3. 
   А/С А/В;
   
4. 
   С/А В/А;
   

---

3*. Доказать эквивалентность приведенных ниже утвер­ждений, т.е. что из каждого следует другое:

A B=U; ­­ B; = Ø,.

Векторы, прямые произведения, проекции векторов

Для описания свойств элементов множества удобны век­торные представления. Пусть нас интересуют свойства (значения, состояния, признаки, атрибуты и т. п.) элементов v множества V nфиксированным характеристикам (парамет) А₁ А₂,... ,А_п; при этом каждая характеристика A. (i=1,2, ..., п) представлена множеством из т . — \А.\допустимых значений а. А. [см. поясняющий пример 1]. В таком случае каждый элемент v множества Сможет быть задан упорядо­ченным набором значений a_v а₂,..., а по интересуемым ха­рактеристикам A_VA₂,..., А_п, так что а₁ А₁, а₂ А₂,..., а_п А

---

Смотрите также файлы

• Тема Экономическая и экологическая оценка природных ресурсов.docx

• На вопросы Какими.docx

• Методика использования антивирусных программ и действия при заражении компьютера вирусами.ppt

• Тритурациялы таблеткалар дегеніміз не.docx

• 1. Информационные технологии. Информационные процессы. Технология.pdf